2022-2023學(xué)年河北省保定市史家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市史家寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與曲線的

（

）A.長軸長相等

B.短軸長相等

C.離心率相等

D.焦距相等參考答案：D2.學(xué)校要從10個(gè)同學(xué)中選出6個(gè)同學(xué)參加學(xué)習(xí)座談會(huì)，其中甲、乙兩位同學(xué)不能同時(shí)參加，則不同的選法共有A.140

B.112C.98

D.84參考答案：A3.如下圖，可表示函數(shù)y=f(x)的圖象的可能是(

)參考答案：D4.過A（11，2）作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有（

）A．16條 B．17條 C．32條 D．34條參考答案：C5.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心與半徑，進(jìn)而得到圓心的極坐標(biāo)方程．【解答】解：由圓，化為，∴，化為=，∴圓心為，半徑r=．∵tanα=，取極角，∴圓的圓心的極坐標(biāo)為．故選A．6.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]有極值，且函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值不小于，則a的取值范圍是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在上有極值，求得，再根據(jù)函數(shù)在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，因?yàn)楹瘮?shù)在上有極值，則，即，解得，則函數(shù)在先增后減，且，，要使得函數(shù)在上的最小值不小于，則，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值與最值的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等腰三角形，且，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.15π B. C.21π D.參考答案：A【分析】由即，又由，可得平面，在中，得到，利用線面垂直的判定定理平面，在中得到，進(jìn)而在直角中，求得，得到球的半徑，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)球的半徑為，如圖所示，由即，又由，可得平面，又由在中，，所以，則，又由，且，所以平面，又由底面為等腰三角形，，所以，在直角中，，所以,即，所以，所以球的表面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合體的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟練應(yīng)用組合的結(jié)構(gòu)特征，以及球的性質(zhì)求解求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．9.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(

)

A.

B.

C.8

D.2 參考答案：D10.若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是M(1,2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0

B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0

D．2x－y＝0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)為__________．參考答案：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角反證法證明時(shí)，需要假設(shè)反面成立，即原條件的否定。故應(yīng)假設(shè)為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。故答案為：三角形的內(nèi)角至少有兩個(gè)鈍角。12.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_____________.參考答案：【分析】首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點(diǎn)斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.13.在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績xn7376767772則這6位同學(xué)成績的方差是

▲

．參考答案：略14.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值是_______________.參考答案：2略15.已知函數(shù)，若a是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)數(shù)，則此函數(shù)在遞增的概率為

.參考答案：0.75略16.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

．參考答案：

17.計(jì)算定積分

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知等比數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；k*s5u**（2）設(shè)等差數(shù)列中，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由已知，得，解得…………………（3分）

…………（5分）（2）由（1）得……（7分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

，解得

………k*s5u**………………（10分）…………………（12分）略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓M：的左頂點(diǎn)為A，與x軸平行的直線與橢圓M交于B，C兩點(diǎn)，，.已知橢圓M離心率，且點(diǎn)在橢圓M上.（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明點(diǎn)D在一條定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出該直線方程；（3）求△BCD面積的最大值.參考答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，由題，可得：，即①，即②聯(lián)立①②，化簡(jiǎn)整理得，，故點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng).（3）由（2）可得，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，又，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.20.人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食.營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？參考答案：解：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總花費(fèi)為元，則目標(biāo)函數(shù)為，且滿足約束條件，整理為，

作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示.

將目標(biāo)函數(shù)變形為.如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，軸上截距最小，即此時(shí)有最小值.

解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

∴