湖南省永州市泉濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市泉濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B2.若命題“”為假，且為假，則（

）“”為假

為假

為假

為真參考答案：B略3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略5.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

參考答案：D

6.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略7.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C8.拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C9.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略10.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

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條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略12.若直線（為實(shí)常數(shù)）與函數(shù)

(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象相切，則切點(diǎn)坐標(biāo)為

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．參考答案：13.（2015秋?華安縣校級(jí)期末）拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點(diǎn)為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則

參考答案：15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：16.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評(píng)委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.217.下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件;②為兩個(gè)事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對(duì)立事件。其中錯(cuò)誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時(shí)不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時(shí)發(fā)生三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分19.（2015?潮南區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數(shù)列{a2n﹣}是等比數(shù)列；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數(shù)列{}是以﹣為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．解答： （Ⅰ）證明：設(shè)bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數(shù)列{}是以﹣為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時(shí)，{S2n}單調(diào)遞減，又當(dāng)n=1時(shí)，S2=＞0，當(dāng)n=2時(shí)，S4=﹣＜0，∴當(dāng)n≥2時(shí)，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)，S2n+1＞0，綜上所述，滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n為1和2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；⑴求的值；⑵求函數(shù)的極小值

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，即(注意：需要檢驗(yàn))（2），令，得略21.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計(jì)值為(2)這20名學(xué)生中,身高在140—150之間的有2個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個(gè),兩個(gè)身高都在140---150之間的事件有AB共1個(gè),所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為.略22.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）運(yùn)用兩角和差公式和二倍角公式，化簡(jiǎn)整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx