2023-2024學(xué)年蘇教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第二單元《圓柱和圓錐》檢測(cè)卷（含答案解析）

2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第二單元《圓柱和圓錐》姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________一、填空題（共20分）1．淘氣用一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如圖這樣快速旋轉(zhuǎn)，這個(gè)三角形掃過的空間是______立方厘米。2．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高不變，底面周長(zhǎng)將擴(kuò)大到原來的_______倍，體積擴(kuò)大到原來的_______倍。3．如圖，將一根40厘米長(zhǎng)的圓柱體切割成3段，表面積一共增加100平方厘米，原來這根圓柱體的體積是_______立方厘米。4．一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑是6米，且是高的2倍，這個(gè)圓錐形沙堆的體積是_______立方米。5．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，在我們的學(xué)習(xí)生活中，它無處不在。一個(gè)瓶子里裝有一些水（如圖），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，可得瓶中水的體積占瓶子容積的_______。6．在春季研學(xué)活動(dòng)中，張亮和李明帶領(lǐng)同學(xué)們動(dòng)手搭建了一個(gè)近似于圓錐形狀的野營(yíng)帳篷。為選擇適當(dāng)?shù)目盏?，他們測(cè)量出該帳篷的底面半徑是3米，高是2.4米。搭建該帳篷所需的占地面積是_______，所容納的空間是_______。7．如圖，小玲要把左邊瓶子里的果汁倒在右邊的圓錐形玻璃杯里，可以倒?jié)M_______杯。（相關(guān)數(shù)據(jù)從里面測(cè)得）8．一個(gè)長(zhǎng)是12分米、底面半徑是3分米的圓柱形木料，把它鋸成長(zhǎng)短不同的兩小段圓柱形木料，表面積增加了_______平方分米。9．如圖所示是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是18.84厘米；把這個(gè)扇形圍成圓錐后，它的體積是31.4立方厘米，圍成的這個(gè)圓錐的高是_______厘米。（π取3.14）10．如圖，有大、小兩種玻璃球，放入裝有同樣多水的圓柱體容器中。（1）大球與小球的體積之比是_______。（2）圖4水的高度是_______厘米。二、判斷題（共10分）11．一個(gè)圓錐體高不變，底面半徑擴(kuò)大原來的2倍，這個(gè)圓錐的體積也擴(kuò)大到原來的2倍。12．一個(gè)圓柱形容器中盛滿30升水，倒入一個(gè)和它等底等高的圓錐形鋼材，容器中還剩10升水。_______13．一個(gè)圓柱體削去12立方分米后，正好削成一個(gè)與它等底等高的圓錐體，這個(gè)圓錐體體積是12立方分米。_______14．把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，它們的表面積和體積都不變。_______15．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積和底面積分別相等，圓錐的高是18cm，那么圓柱的高是9cm。_______三、選擇題（共10分）16．一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，以它的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成一個(gè)（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐17．將一個(gè)圓柱沿底面直徑切成相等的兩部分，截面正好是一個(gè)邊長(zhǎng)10厘米的正方形，那么這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？（）A．1000π B．500π C．250π D．125π18．如圖容器中裝了一些水（水面在水位線處），將這個(gè)容器倒過來后，水面的高度是多少厘米？（）A．24 B．18 C．14 D．1019．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的高相等，它們底面半徑的比是3:1，它們體積的比是（）A．1:1 B．3:1 C．9:1 D．27:120．如圖，把一個(gè)高5dm，底面半徑2dm的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，這時(shí)表面積（）A．不變 B．增加10dm2 C．增加20dm2 D．減少10dm2四、計(jì)算題（共12分）21．（6分）求下面零件的體積。（單位：cm）22．（6分）給下面的空心鐵管涂上防銹漆，求涂防銹漆的面積。五、解答題（共48分）23．（6分）把一個(gè)圓柱沿底面直徑豎直切成四塊（如圖①），表面積增加了48cm2；平行于底面切成三塊（如圖②），表面積增加了50.24cm2；削成一個(gè)最大的圓錐（如圖③），體積減少了多少立方厘米？24．（6分）如圖，有一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，剪下涂色部分可以做一個(gè)無蓋的圓柱形容器。求這個(gè)容器的表面積是多少？（接頭處忽略不計(jì)）25．（6分）某甜品店準(zhǔn)備推出一款新口味的沙冰，為滿足不同人群的需求，店家為這款沙冰設(shè)計(jì)了兩種不同的包裝（銷售時(shí)要?jiǎng)偤檬M），兩種包裝的沙冰及其定價(jià)如下所示。你認(rèn)為這樣定價(jià)合理嗎？請(qǐng)給出你的定價(jià)建議并用數(shù)據(jù)說明理由。26．（6分）一個(gè)底面長(zhǎng)和寬都是4cm的長(zhǎng)方體容器里裝了一些2.5cm深的水，當(dāng)放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí)，水深變?yōu)?.5cm，這個(gè)鐵塊的剛好露出水面。這個(gè)圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？27．（6分）張大伯將一車沙子卸到地面形成了一個(gè)圓錐形沙堆，這個(gè)沙堆的底面直徑是2米，高是1.2米，這堆沙子的占地面積是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，買這堆沙子需要花多少元錢？28．（6分）芒種是二十四節(jié)氣中的第9個(gè)節(jié)氣，芒種時(shí)節(jié)是小麥等農(nóng)作物成熟和耕種的最忙季節(jié)。農(nóng)場(chǎng)曬谷場(chǎng)上堆了一個(gè)圓錐形麥堆，麥堆的底面周長(zhǎng)是12.56m，高是1.5m，每立方米小麥約重700kg。如果小麥的出粉率是80%，那么這堆小麥大約可磨出面粉多少千克？29．（6分）如圖所示，社團(tuán)活動(dòng)，手工制作小組的同學(xué)想用一張長(zhǎng)方形硬紙板做側(cè)面，圍成一個(gè)圓柱形筆筒，他們剪了如下幾張圓形紙片，其中適合做該圓柱形筆筒底的分別是哪個(gè)圓形？通過計(jì)算說明自己的理由。30．（6分）媽媽怕杯子燙手，在杯子中部套上了一個(gè)用毛線勾出的裝飾品，這個(gè)裝飾品的面積是多少平方厘米？如果把0.5L的水倒入杯中，能不能正好裝滿？（杯子的厚度忽略不計(jì)）參考答案一、填空題（共20分）1．37.68【分析】通過觀察圖形可知，以直角邊（4厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐，根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓?37.68（立方厘米）答：這個(gè)三角形掃過的空間是37.68立方厘米。故答案為：37.68。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。2．3，9【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr，圓柱的體積公式：V=πr2h，再根據(jù)積的變化規(guī)律解答?！窘獯稹拷猓?×3=9一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的3倍，高不變，底面周長(zhǎng)將擴(kuò)大到原來的3倍，體積擴(kuò)大到原來的9倍。故答案為：3，9。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓柱的體積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。3．1000【分析】要求原來這根木頭的體積，需要知道圓柱的底面積和高（已知），只要求出圓柱的底面積即可解決問題：圓柱體橫截成三段，表面積增加100平方厘米，增加的是圓柱的兩個(gè)底面的面積，由此即可求得這個(gè)圓柱的底面積是：（平方厘米），再根據(jù)圓柱的體積公式：列式計(jì)算即可求解。【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原來這根木頭的體積是1000立方厘米。故答案為：1000。【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題干得出圓柱截成兩段后增加的表面積就是指2個(gè)圓柱的底面積，從而求得圓柱的底面積是解決本題的關(guān)鍵。4．28.26【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【解答】解：（立方米）答：這個(gè)圓錐形沙堆的體積是28.26立方米。故答案為：28.26?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。5．【分析】根據(jù)圖可知，瓶子的底面積是相同的，由于瓶子的容積水的體積空白部分的體積，可以設(shè)瓶子的底面積為，根據(jù)圓柱的體積公式：底面積高，則水的體積是：，瓶子的容積是：，根據(jù)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用，據(jù)此即可填空?！窘獯稹拷猓河煞治隹芍涸O(shè)瓶子的底面積為?？傻闷孔又兴捏w積占瓶子容積的。故答案為：。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓柱的體積公式以及一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的計(jì)算方法，熟練掌握它的公式以及運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用。6．28.26平方米，22.608立方米【分析】根據(jù)圓的面積公式：，圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒矫祝⒎矫祝┐穑捍罱ㄔ搸ぶ鹚璧恼嫉孛娣e是28.26平方米，所容納的空間是22.608立方米。故答案為：28.26平方米，22.608立方米。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。7．【分析】根據(jù)圓柱的體積公式：，代入數(shù)據(jù)求出左邊瓶子里果汁的體積，倒入右邊的圓錐形玻璃杯里，再根據(jù)圓錐的容積公式：，求出圓錐形玻璃杯的容積，用果汁的體積除以圓錐形玻璃杯的容積，即可得解?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝ū穑嚎梢缘?jié)M6杯?！军c(diǎn)評(píng)】此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用圓柱的體積以及圓錐的容積公式求解。8．【分析】把一段長(zhǎng)是、底面半徑是的圓柱形木料鋸成長(zhǎng)短不同兩小段圓柱形木料，增加了2個(gè)圓柱的底面，所以它的表面積就增加了2個(gè)底面積，根據(jù)“圓柱的底面積”求出圓柱的一個(gè)底面積，進(jìn)而求出增加的表面積即可。【解答】解：（平方分米）答：表面積增加了56.52平方分米。故答案為：56.52?！军c(diǎn)評(píng)】把圓柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面積就增加2個(gè)底面；截1次，截成2段，表面積就增加2個(gè)底面。9．【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是18.84厘米；把這個(gè)扇形圍成圓錐后，這個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)就是18.84厘米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：，那么，據(jù)此求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式：，那么，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝ɡ迕祝┐穑簢傻倪@個(gè)圓錐的高是厘米。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。10．【分析】（1）由圖可知，1個(gè)大球的體積等于4個(gè)小球的體積，據(jù)此確定出大球與小球的體積之比即可；（2）由圖可知，放入一個(gè)大球水面上升厘米，放入一個(gè)小球水面上升厘米，據(jù)此計(jì)算出圖4水的高度即可。【解答】解：（1）由圖可知，大球與小球的體積之比是。答：大球與小球的體積之比是。（2）（厘米）（厘米）答：圖4水的高度是6.5厘米。故答案為：，6.5?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握比的意義，正確分析水面高度的變化與大球和小球的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。二、判斷題（共10分）11．【分析】圓錐的體積底面積高，若“高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍”，則面積擴(kuò)大到倍，體積也擴(kuò)大倍．【解答】解：因?yàn)閳A錐的體積底面積高，如果一個(gè)圓錐體高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，這個(gè)圓錐的體積也擴(kuò)大到原來的倍。故題干的說法是錯(cuò)誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐的體積公式．12．【分析】等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，由此可知，一個(gè)圓柱形容器中盛滿30升水，倒入一個(gè)和它等底等高的圓錐形鋼材，溢出水的體積等于圓柱體積的。據(jù)此判斷。【解答】解：（升所以容器中還剩20升水。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。13．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以等底等高的圓柱與圓錐的體積差相當(dāng)于圓錐體積的倍，據(jù)此可以求出圓錐的體積，然后與12立方分米進(jìn)行比較即可。【解答】解：（立方分米）所以這個(gè)圓錐的體積是6立方分米。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。14．【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，體積不變，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。據(jù)此判斷。【解答】解：把圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后切開，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，體積不變，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，圓柱表面積的意義、長(zhǎng)方體表面積的意義及應(yīng)用。15．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐體積的3倍，所以當(dāng)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等時(shí)，圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此求出圓柱的高，然后與9厘米進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓海ɡ迕祝┧詧A柱的高是6厘米。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。三、選擇題（共10分）16．【分析】圓柱是由一個(gè)長(zhǎng)方形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)得到的，得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓阂粋€(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)7厘米，寬5厘米，以它的長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，能夠形成一個(gè)圓柱。故選：。【點(diǎn)評(píng)】題主要考查立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個(gè)圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，要掌握基本的圖形特征，才能正確判定。17．【分析】根據(jù)圓柱的特征可知，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于圓柱的高和底面直徑，由此根據(jù)圓柱的體積公式即可解答問題。【解答】解：底面半徑是：（厘米）圓柱的底面積：（平方厘米）圓柱的體積：（立方厘米）．答：這個(gè)圓柱的體積是立方厘米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)沿高切開的切面是一個(gè)正方形，明確圓柱的高與底面直徑相等。18．【分析】先利用圓柱和圓錐的體積公式求出水的體積，又因水的體積是不變，用水的體積除以容器的底面積，問題即可得解【解答】解：設(shè)圓柱的底面半徑為厘米，則水的體積為：（立方厘米）水的高度：（厘米）答：水面到底部的高度是14厘米。故選：。【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：水的體積是不變，利用圓柱和圓錐的體積公式即可得解。19．【分析】根據(jù)圓的面積：，它們底面半徑的比是，所以它們底面積之比應(yīng)該是，圓柱和圓錐的高相等，再根據(jù)圓錐的體積公式：，圓柱的體積公式：，可以計(jì)算出它們體積的比是多少?！窘獯稹拷猓核鼈兊酌娣e之比應(yīng)該是；答：它們體積的比是。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是理解底面半徑的比是，所以它們底面積之比應(yīng)該是，再根據(jù)圓錐的體積公式：，列式計(jì)算。20．【分析】根據(jù)圓柱體積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個(gè)圓柱切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，體積不變，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個(gè)切面的面積，每個(gè)切面的長(zhǎng)等于圓柱的高，每個(gè)切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒椒置祝┐穑哼@時(shí)表面積增加了20平方分米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A柱體積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，長(zhǎng)方體表面積的意義、圓柱表面積的意義及應(yīng)用，長(zhǎng)方形的面積公式及應(yīng)用。四．計(jì)算題（共12分）21．【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式求出大小圓錐的體積差即可?！窘獯稹拷猓海⒎嚼迕祝┐穑哼@個(gè)零件的體積是82.425立方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。22．【分析】涂防銹漆的面積包括：外面圓柱的側(cè)面積、上下兩個(gè)圓環(huán)底面面積和內(nèi)部空心圓環(huán)的側(cè)面積，再根據(jù)圓柱側(cè)面積公式底面周長(zhǎng)高，圓環(huán)面積將數(shù)據(jù)代入即可得出答案?！窘獯稹拷猓捍穑和糠冷P漆的面積是?！军c(diǎn)評(píng)】本題的解答關(guān)鍵是先找出需要涂防銹漆的面有哪些，再進(jìn)行解答。五、解答題（共48分）23．【分析】已知圖①這樣切增加的表面積是以圓柱的高的長(zhǎng)度為長(zhǎng)，底面半徑的長(zhǎng)度為寬的8個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即，據(jù)此求出的積是多少；根據(jù)圖②的切分方法可知增加的表面積是4個(gè)圓柱的底面的面積，即，然后求出的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)度；接下來，根據(jù)圓柱的體積減去圓錐的體積就是減少的體積，進(jìn)行列式計(jì)算?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓柱的半徑為，高為。由圖①得，，即由圖②得，，，所以減少的體積：答：體積減小了。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求立體圖形的體積的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是求出這個(gè)圓柱的底面的半徑和高的長(zhǎng)度，再根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式列式解答。24．【分析】依據(jù)題意，結(jié)合圖示可知，圓柱的高等于圓柱的底面圓的直徑，圓柱的底面圓的周長(zhǎng)加上底面圓的直徑等于24.84分米，由此計(jì)算出圓的直徑，然后計(jì)算底面圓的半徑，這個(gè)容器的表面積底面圓的面積側(cè)面積，結(jié)合題中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)容器的表面積是多少?！窘獯稹拷猓簣A柱的高以及圓柱的底面直徑為：（分米）圓柱的底面半徑：（分米）（平方分米）答：這個(gè)容器的表面積是141.3平方分米?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓柱的表面積的應(yīng)用。25．【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以等底等高的圓柱的價(jià)格應(yīng)當(dāng)是圓錐的3倍，由此即可解答?！窘獯稹拷猓簣A柱的體積為：（立方厘米）圓錐的體積為：（立方厘米），所以不合理。答：這樣定價(jià)不合理，因?yàn)閳A柱和圓錐體積不相等。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱和圓錐