余弦定理課件-【知識(shí)精講精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.4平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理1.余弦定理

第六章

平面向量及其應(yīng)用一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握余弦定理的證明方法，掌握余弦定理公式能從余弦定理公式推導(dǎo)出余弦定理的推論能夠利用余弦定理及其推論解決相應(yīng)的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)

貴廣高鐵的路線規(guī)劃要經(jīng)過一座小山丘，就需要挖隧道，從而涉及到一個(gè)問題，就是要測(cè)量出山腳的長度.而兩山腳之間的距離是沒有辦法直接測(cè)量的，那要怎樣才能知道山腳的長度呢？ABC500m120°實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題在△ABC中，已知AC=500m，BC=300m，C=120°，求AB.300mbac=？從特殊到一般：已知三角形的兩邊及其夾角,求第三邊.即：已知a、b及C,求c.創(chuàng)設(shè)情境研讀課本P42-P44,思考并回答以下問題新知探究1、教材中利用什么方法推導(dǎo)余弦定理,你能用其他方法證明余弦定理嗎？2、余弦定理的內(nèi)容是什么？3、已知三角形兩邊及其夾角如何解三角形？4、已知三角形三邊如何解三角形？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。新知探究

bc=？a

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知a、b和C，怎么求c？思考:兩邊及夾角如何與向量聯(lián)系起來？夾角模長數(shù)量積設(shè)，那么∴

①轉(zhuǎn)化：②運(yùn)算：③翻譯：

同理可得新知探究

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知a、b和C，怎么求c？概念生成余弦定理的應(yīng)用：已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊余弦定理余弦定理的文字描述：三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍.即符號(hào)語言：

a

c

你能用其他方法證明余弦定理嗎？新知探究

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,已知a、b和C，怎么求c？

法2：解析法（建系法）新知探究問:

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系.它還有別的用途嗎？若已知a,b,c,可以求什么？已知三條邊求任意角（SSS）已知兩邊夾一角求第三邊（SAS）注：每個(gè)等式中有同一個(gè)三角形中的四個(gè)元素，知三求一.（方程思想）推論解：由余弦定理，得c2=a2+b2－2abcosC

=3002+5002－2×300×500×cos120°

=490000所以

c=700(m)情境：在△ABC中，已知a=300m，b=500m，C=120°，求c．ABC500m120°300mbac=？從特殊到一般：已知三角形的兩邊及其夾角,求第三邊.即：已知a、b及C,求c.(SAS型)應(yīng)用知識(shí)一般地，三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形(solving.triangles),引入新知典例解析類型一：已知兩邊及其夾角（SAS）

典例解析類型一：已知兩邊及其夾角（SAS）

典例解析例2

在△ABC中，a=7，b=8，銳角C滿足

求cosB.解：類型一：已知兩邊及其夾角（SAS）典例解析類型二：已知三條邊求任意角（SSS）例3在△ABC中，a=5，b=2，c=，求角C.

解：由余弦定理得b=2

a=5鞏固練習(xí)

變式1

解：由余弦定理，得鞏固練習(xí)解：鞏固練習(xí)

理解新知探究1：勾股定理與余弦定理有什么關(guān)系？

探究2：當(dāng)角C為銳角或鈍角時(shí)，這三者的關(guān)系是什么？

是否可以利用余弦定理判定三角形形狀？推論：設(shè)c是最長的邊，則△ABC是鈍角三角形△ABC是銳角三角形△ABC是直角三角形理解新知AaBCbcAcbAbc典例解析例4：在△ABC中，a=7，b=5，c=3，判斷△ABC的形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定

C

鞏固練習(xí)

由acosB＋acosC＝b＋c并結(jié)合余弦定理，整理，得(b＋c)(a2－b2－c2)＝0.因?yàn)閎＋c≠0，所以a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形.課堂小結(jié)這節(jié)課你的收獲是什么？請(qǐng)?zhí)钜惶?

余弦定理文字表述三角形中任何一邊的平方，等于

減去這兩邊與它們的

的兩倍.公式表達(dá)a2＝

，b2＝

，c2＝

.應(yīng)用判斷三角形的形狀：c2＝a2＋b2?C為

；c2>a2＋b2?C為