中考綜合模擬考試-數(shù)學(xué)試題-含答案解析

一、選擇題1.如圖,是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個幾何體的左視圖是()A. B. C. D.2.年”五一”假日期間全國國內(nèi)旅游接待總?cè)藬?shù)億人次,按可比口徑增長；實現(xiàn)旅游收入億元,按可比口徑增長．用科學(xué)記數(shù)法表示億為()A. B. C. D.3.下列圖案：其中,中心對稱圖形是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④4.式子有意義,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞25.若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種計算器進(jìn)行計算,則按鍵的結(jié)果為()A.21 B.15 C.84 D.676.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足,則的值是()A.或 B. C. D.或7.如圖,在中,,以頂點為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交邊、于點、,再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線交邊于點,若,,則的面積是()A B. C. D.8.若關(guān)于x,y的方程組滿足1<x+y<2,則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.–1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<9.如圖,在矩形中,、相交于點,點是邊上的一點,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,以原點O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點,P是上一點(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點P的坐標(biāo)是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)11.如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.412.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x＝1,下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是()A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題13.若函數(shù)y=與y＝x+2圖象的一個交點坐標(biāo)為(a,b),則的值是_____．14.因式分解：________．15.如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片,為求其外圓半徑,小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D,作CD⊥AB交外圓于點C,測得CD＝15cm,AB＝60cm,則這個擺件的外圓半徑是_____cm．16.若5個正整數(shù)從小到大排序,其中中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5,當(dāng)這5個正整數(shù)的和為最大值時,這組數(shù)據(jù)的方差為______．17.如圖,A點的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點的坐標(biāo)為(3,3),C點的坐標(biāo)為(5,3),D點的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．18.如圖,在直角邊分別為和的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為,,,,,則________．三、解答題19.網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有”好評”、”中評”、”差評”三種評價,假設(shè)這三種評價是等可能的．(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計,并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了多少個評價；②請將圖1補(bǔ)充完整；③求出圖2中”差評”所在扇形圓心角的度數(shù)．(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給”好評”的概率．20.”節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1)A型自行車去年每輛售價多少元；(2)該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．21.如圖1是一把折疊椅子,如圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后側(cè)面示意圖,表示地面所在的直線,其中和表示兩根較粗的鋼管,表示座板平面,,交于點F,且,長,,長24cm,長24cm,(1)求座板的長；(2)求此時椅子的最大高度(即點D到直線的距離).(結(jié)果保留根號)22.如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF．(1)求證：CB是⊙O切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．23.某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間定價增加10x元(x為整數(shù))．(1)直接寫出每天游客居住房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每個房間定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少；(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人．24.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明,若不成立,請說明理由；(2)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2,AD=3時,求線段DH的長．25.如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(1)求點A,B,C的坐標(biāo)；(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積；(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形？若存在,請求出點M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．答案與解析一、選擇題1.如圖,是由四個大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個幾何體的左視圖是()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：從左邊看第一層是兩個小正方形,第二層左邊一個小正方形,故選B．考點：簡單組合體三視圖．2.年”五一”假日期間全國國內(nèi)旅游接待總?cè)藬?shù)億人次,按可比口徑增長；實現(xiàn)旅游收入億元,按可比口徑增長．用科學(xué)記數(shù)法表示億為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù)．確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時,是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時,是負(fù)數(shù)．【詳解】解：億=117670000000=故選：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.下列圖案：其中,中心對稱圖形是()A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：繞某點旋轉(zhuǎn)180°,能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選D．考點：中心對稱圖形4.式子有意義,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a＞2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得,解得,a≥-1且a≠2,故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)分式有意義的條件確定字母的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題目,比較容易掌握.5.若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種計算器進(jìn)行計算,則按鍵的結(jié)果為()A.21 B.15 C.84 D.67【答案】D【解析】試題解析：由題意得,算式為：+43=3+64=67．故選D．考點：實數(shù)的運(yùn)算.6.已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根,且滿足,則的值是()A.或 B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到△,解得；再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,則,解方程得,,然后根據(jù)的取值范圍確定滿足條件的的值．【詳解】解：根據(jù)題意得△,解得；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得,則,整理得,即,解得,,則．故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為,,則,．要注意根據(jù)一元二次方程根的判別式對m的值進(jìn)行取舍．7.如圖,在中,,以頂點為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交邊、于點、,再分別以點、為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線交邊于點,若,,則的面積是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作于,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到,根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：如圖,作于,由基本尺規(guī)作圖可知,是的角平分線,,,,的面積,故選：B．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、基本作圖,掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x,y的方程組滿足1<x+y<2,則k的取值范圍是()A.0<k<1 B.–1<k<0 C.1<k<2 D.0<k<【答案】A【解析】【分析】將兩不等式相加,變形得到,根據(jù)列出關(guān)于k的不等式組,解之可得．【詳解】解：將兩個不等式相加可得,則,,,解得,故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組以及一元一次方程組的解法,正確利用含k的式子表示出的值是關(guān)鍵．9.如圖,在矩形中,、相交于點,點是邊上的一點,若,則的度數(shù)為()A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)已知條件,判斷三角形ABO為等邊三角形,△ABE為等腰直角三角形,進(jìn)而證明△AOE為等腰三角形,進(jìn)而求出即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形.∴∠BAD=∠ABC=90°AO=CO,∵,∴,∵∴∴∴∴△ABO為等邊三角形∴∴又∵∴△ABE為等腰直角三角形∴AB=AE∴AE=AO∴故選：C【點睛】根據(jù)角的比例關(guān)系可以求出各角的度數(shù),結(jié)合矩形的對角線相等且互相平分,60°、45°角可以得到等邊三角形,等腰三角形,這是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖,以原點O為圓心,半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A,B兩點,P是上一點(不與A,B重合),連接OP,設(shè)∠POB=α,則點P的坐標(biāo)是()A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)【答案】C【解析】過P作PQ⊥OB,交OB于點Q,在直角三角形OPQ中,利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ,即可確定出P的坐標(biāo)．解：過P作PQ⊥OB,交OB于點Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sinα=,cosα=,即PQ=sinα,OQ=cosα,則P的坐標(biāo)為(cosα,sinα),故選C．11.如圖,在周長為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對角線BD上一動點,則EP+FP的最小值為()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】試題分析：作F點關(guān)于BD的對稱點F′,則PF=PF′,連接EF′交BD于點P．∴EP+FP=EP+F′P．由兩點之間線段最短可知：當(dāng)E、P、F′在一條直線上時,EP+FP的值最小,此時EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四邊形ABCD為菱形,周長為12,∴AB=BC=CD=DA=3,AB∥CD,∵AF=2,AE=1,∴DF=AE=1,∴四邊形AEF′D是平行四邊形,∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值為3．故選C．考點：菱形的性質(zhì)；軸對稱-最短路線問題12.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線x＝1,下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正確的是()A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像分別確定各項系數(shù)的正負(fù),再由對稱軸和與x軸的交點即可解題.【詳解】∵拋物線開口向上,∴a>0,∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,∴c<0,∴ab<0,所以①正確；∵拋物線與x軸有2個交點,∴△=b2-4ac>0,所以②正確；∵x=1時,y<0,∴a+b+c<0,而c<0,∴a+b+2c<0,所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1,∴b=-2a,而x=-1時,y>0,即a-b+c>0,∴a+2a+c>0,所以④錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題13.若函數(shù)y=與y＝x+2圖象的一個交點坐標(biāo)為(a,b),則的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式,可得b=,b=a+2,進(jìn)而得出ab=3,b-a=2,即可求解．【詳解】∵函數(shù)y＝與y＝x+2圖象的一個交點坐標(biāo)為(a,b),∴b＝,b＝a+2,∴ab＝3,b﹣a＝2,∴＝=．故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)函數(shù)解析式得到ab=3,b-a=2是解決本題的關(guān)鍵．14.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多項式特點,進(jìn)行分組,兩次運(yùn)用公式法分解因式即可.【詳解】解：故答案：【點睛】本題無法直接提公因式或運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式,結(jié)合式子特點,對多項式分組,兩次運(yùn)用公式法進(jìn)行分解,要注意符號問題,正確分組是解題關(guān)鍵.15.如圖是一個圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片,為求其外圓半徑,小林在外圓上任取一點A,然后過點A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點D,作CD⊥AB交外圓于點C,測得CD＝15cm,AB＝60cm,則這個擺件的外圓半徑是_____cm．【答案】37.5【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD＝30cm,然后根據(jù)勾股定理得出方程,解方程即可求得半徑．【詳解】如圖,設(shè)點O為外圓的圓心,連接OA和OC,∵CD＝15cm,AB＝60cm,∵CD⊥AB,∴OC⊥AB,∴AD＝AB＝30cm,∴設(shè)半徑為rcm,則OD＝(r﹣15)cm,根據(jù)題意得：r2＝(r﹣15)2+302,解得：r＝37.5,∴這個擺件的外圓半徑長為37.5cm,故答案為37.5．【點睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用,作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．16.若5個正整數(shù)從小到大排序,其中中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5,當(dāng)這5個正整數(shù)的和為最大值時,這組數(shù)據(jù)的方差為______．【答案】1.36【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義先求出后三位數(shù),由和為最大值求出前兩個數(shù),然后求方差即可.【詳解】解:因為五個正整數(shù)從小到大排列后,其中中位數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是5.所以這5個數(shù)據(jù)分別是x,y,4,5,5,且,當(dāng)這5個整數(shù)的和最大時,整數(shù)x,y取最大值,此時,所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),=1.36【點睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念,牢記方差公式是解題關(guān)鍵.17.如圖,A點的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點的坐標(biāo)為(3,3),C點的坐標(biāo)為(5,3),D點的坐標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn)：線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．【答案】(1,1)或(4,4)【解析】【詳解】解：①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示,∵A點的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點的坐標(biāo)為(3,3),∴E點的坐標(biāo)為(1,1)；②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示,∵A點的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點的坐標(biāo)為(3,3),∴M點的坐標(biāo)為(4,4)．綜上所述：這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(1,1)或(4,4)．故答案為(1,1)或(4,4)．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn)．18.如圖,在直角邊分別為和直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓,依此類推,圖10中有個直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為,,,,,則________．【答案】π【解析】【分析】圖1,作輔助線構(gòu)建正方形,設(shè)圓的半徑為,根據(jù)切線長定理表示出和的長,利用列方程求出半徑、是直角邊,為斜邊),運(yùn)用圓面積公式求出面積；圖2,先求斜邊上的高的長,再由勾股定理求出和,利用半徑、是直角邊,為斜邊)求兩個圓的半徑,從而求出兩圓的面積和；圖3,繼續(xù)求高和、,利用半徑、是直角邊,為斜邊)求三個圓的半徑,從而求出三個圓的面積和；據(jù)此規(guī)律進(jìn)行求解即可.【詳解】圖1,過點做,,垂足為、,則四邊形為矩形矩形為正方形設(shè)圓的半徑為,則,,,圖2,由由勾股定理得：,由(1)得：的半徑,的半徑圖3,由由勾股定理得：,由(1)得：的半徑,的半徑,的半徑圖4中的則故答案為：．【點睛】本題考查了直角三角形的內(nèi)切圓,這是一個圖形變化類的規(guī)律題,首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解；解決此題的思路為：①先找出計算直角三角形內(nèi)切圓半徑的規(guī)律：半徑、是直角邊,為斜邊)；②利用面積相等計算斜邊上的高；③運(yùn)用勾股定理計算直角三角形的邊長．三、解答題19.網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式,售后評價特別引人關(guān)注,消費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后,對其有”好評”、”中評”、”差評”三種評價,假設(shè)這三種評價是等可能的．(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計,并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：①小明一共統(tǒng)計了多少個評價；②請將圖1補(bǔ)充完整；③求出圖2中”差評”所在扇形圓心角的度數(shù)．(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給”好評”的概率．【答案】(1)①150人,②見解析,③48°；(2)列表見解析,【解析】【分析】(1)①用中評和差評的總數(shù)除以它們所占的百分比可得到評價的總數(shù)；②先計算出好評的數(shù)量,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；③先計算差評所占百分百,再用360°乘以百分比即可；(2)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人中至少有一個給”好評”的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解．【詳解】解：(1)①小明統(tǒng)計的評價一共有：(個)；②”好評”一共有(個),補(bǔ)全條形圖如圖：③”差評”所在扇形圓心角的度數(shù)：(2)列表如下：好中差好好,好好,中好,差中中,好中,中中,差差差,好差,中差,差由表可知,一共有種等可能結(jié)果,其中至少有一個給”好評”的有種,兩人中至少有一個給”好評”的概率是．【點睛】本題為統(tǒng)計概率的綜合題,題目中給出的兩幅統(tǒng)計圖均不完整,關(guān)鍵要找出兩幅統(tǒng)計圖提供的共同條件,之后根據(jù)題意解題是關(guān)鍵．在列表或畫樹狀圖求解時要注意說明9種結(jié)果為等可能結(jié)果．20.”節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī)．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元．若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：(1)A型自行車去年每輛售價多少元；(2)該車行今年計劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知,A型車和B型車的進(jìn)貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車銷售獲利最多．【答案】(1)2000元；(2)A型車20輛,B型車40輛．【解析】【分析】(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元,則今年售價每輛為(x﹣200)元,由賣出的數(shù)量相同列出方程求解即可；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,獲利y元,由條件表示出y與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出y的最大值．【詳解】解：(1)設(shè)去年A型車每輛售價x元,則今年售價每輛為(x﹣200)元,由題意,得,解得：x=2000．經(jīng)檢驗,x=2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價為2000元；(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車a輛,則B型車(60﹣a)輛,獲利y元,由題意,得y=a+(60﹣a),y=﹣300a+36000．∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,∴60﹣a≤2a,∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0,∴y隨a的增大而減?。郺=20時,y最大=30000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當(dāng)新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時,這批車獲利最大．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21.如圖1是一把折疊椅子,如圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖,表示地面所在的直線,其中和表示兩根較粗的鋼管,表示座板平面,,交于點F,且,長,,長24cm,長24cm,(1)求座板的長；(2)求此時椅子的最大高度(即點D到直線的距離).(結(jié)果保留根號)【答案】(1)的長為；(2)【解析】【分析】(1)利用平行線分線段成比例定理即可解決問題．(2)作BH⊥AC于H,DK⊥AB于K．想辦法求出AH,CH,AD即可解決問題．【詳解】解：(1)∵EF∥AB,∴==,∵AB=48cm,∴EF=16cm,∴GE=FG+EF=24+16=40cm．(2)作BH⊥AC于H,DK⊥AB于K．在Rt△ABH中,∵AB=48cm,∠A=60°,∠AHB=90°,∴∠ABH=30°,AH=AB=24cm,BH=24cm,∵∠ABC=75°,∴∠CBH=∠BCH=45°,∴BH=CH=24cm,∴AD=AH+CH+CD=(48+24)cm,在Rt△ADK中,DK=AD?sin60°=(48+24)?=(36+24)cm．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考?？碱}型．22.如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF．(1)求證：CB是⊙O的切線；(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】(1)欲證明CB是⊙O的切線,只要證明BC⊥OB,可以證明△CDO≌△CBO解決問題．(2)首先證明S陰=S扇形ODF,然后利用扇形面積公式計算即可．【詳解】(1)證明：連接OD,與AF相交于點G,∵CE與⊙O相切于點D,∴OD⊥CE,∴∠CDO=90°,∵AD∥OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO,∴∠DOC=∠BOC,在△CDO和△CBO中,,∴△CDO≌△CBO,∴∠CBO=∠CDO=90°,∴CB是⊙O的切線(2)證明：由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°,∴∠DOC=∠BOC=60°,∴∠DOA=60°,∵OA=OD,∴△OAD是等邊三角形,∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,在△ADG和△FOG中,,∴△ADG≌△FOG,∴S△ADG=S△FOG,∵AB=6,∴⊙O的半徑r=3,∴S陰=S扇形ODF==π．【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)與扇形面積的計算．熟練掌握基本公式是解題關(guān)鍵23.某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑,如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間定價增加10x元(x為整數(shù))．(1)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)賓館每天利潤為W元,當(dāng)每個房間定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少；(3)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿情況,得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元,③每個房間剛好住滿2人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人．【答案】(1)y=50-x,(0≤x≤50,且x為整數(shù))；(2)每間房價定價為320元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是9000元；(3)20人．【解析】【分析】(1)根據(jù)每天游客居住的房間數(shù)量等于50﹣減少的房間數(shù)即可解決問題．(2)構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．(3)根據(jù)條件列出不等式組即可解決問題．【詳解】解：(1)根據(jù)題意,得：y=50﹣x,(0≤x≤50,且x為整數(shù))；(2)W=(120+10x﹣20)(50﹣x)=∵a=﹣10＜0,∴當(dāng)x=20時,W取得最大值,W最大值=9000元．答：當(dāng)每間房價定價為320元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是9000元；(3)由解得20≤x≤40．當(dāng)x=40時,這天賓館入住的游客人數(shù)最少,最少人數(shù)為2y=2(﹣x+50)=20(人)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題．24.如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD=CF,BD⊥CF成立．(1)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°＜θ＜90°)時,如圖2,BD=CF成立嗎？若成立,請證明,若不成立,請說明理由；(2)當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時,如圖3,延長BD交CF于點H．①求證：BD⊥CF；②當(dāng)AB=2,AD=3時,求線段DH的長．【答案】(1)BD=CF,理由見解析；(2)①證明見解析；②DH=．【解析】【分析】(1)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AC＝AB,∠CAF＝∠BAD＝θ,AF＝AD,從而得出三角形全等；(2)、①、根據(jù)全等得出∠HFN＝∠ADN,結(jié)合已知得出∠HFN+∠HNF＝90°,從而得出結(jié)論；②、連接DF,延長AB,與DF交于點M,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AM=DM,然后根據(jù)Rt△MAD的勾股定理得出答案.【詳解】解：(l)、BD＝CF成立．由旋轉(zhuǎn)得:AC＝AB,∠CAF＝∠BAD＝θ;AF＝AD,∴△ABD≌△ACF,∴BD＝CF.(2)①、由(1)得,△ABD≌△ACF,∴∠HFN＝∠ADN,