中考考前模擬檢測-數(shù)學(xué)試卷-附答案解析

一、選擇題1.﹣4的相反數(shù)()A. B.4 C.﹣4 D.±42.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列各式中,計(jì)算正確的是()A. B. C. D.4.如圖是由5個(gè)相同正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.5.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是()A.AC＝BD,AB∥CD,AB＝CD B.AD∥BC,∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BD D.AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC6.在某次測試后,班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績,小明說：”我們組考87分的人最多”,小華說：”我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量()A.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.眾數(shù)和中位數(shù) D.眾數(shù)和方差7.如圖,AB是⊙O的直徑,DB、DE分別切⊙O于點(diǎn)B、C,若∠ACE＝25°,則∠D的度數(shù)是()A.50° B.55° C.60° D.65°8.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則y的最大值是()A.55 B.30 C.16 D.159.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),將△BDP沿DP所在的直線翻折后,點(diǎn)B落在B1處,若B1D⊥BC,則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為()A1 B. C.1或3 D.或510.已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為()A. B. C. D.二、填空題11.分解因式：a3﹣4a＝_____．12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．13.每到四月,許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,人們不堪其擾,據(jù)測定,楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m．14.圓錐的底面半徑為14cm,母線長為21cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_____度．15.一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝﹣x+a的圖象如圖所示,則0＜mx+n≤﹣x+a的解集為___________．16.如圖,在矩形ABCD中,AB=2DA,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DA=2,圖中陰影部分的面積為．17.如圖,四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,若與面積分別為和,若雙曲線恰好經(jīng)過的中點(diǎn),則的值為__________．18.如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D',分別連接A'C,A'D,B'C,則A'C+B'C的最小值為_____．三、解答題19.(1)計(jì)算：(2)化簡：20.(1)解方程：(2)解不等式組：21.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF．(1)求證：CF＝AD；(2)若CA＝CB,∠ACB＝90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由．22.某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(jí)(1)班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號(hào))．根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)該班共有多少名學(xué)生？(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請把空缺部分補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請計(jì)算185型校服所對應(yīng)扇形圓心角的大小；(3)求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)眾數(shù)和中位數(shù)．如果該高中學(xué)校準(zhǔn)備招收2000名高一新生,則估計(jì)需要準(zhǔn)備多少套180型號(hào)的校服？23.三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí),在2個(gè)收費(fèi)通道A,B中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),都選擇A通道通過的概率是；(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．24.如圖,四邊形ABCD是菱形,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．(不寫畫法,保留作圖痕跡)．(1)在圖1中,畫出∠A的平分線；(2)在圖2中,AE⊥CD,過點(diǎn)C畫出AD邊上的高CF；(3)在圖3中,AE⊥CD,過點(diǎn)C畫出AB邊上的高CG．25.如圖,△ABC的點(diǎn)A,C在⊙O上,⊙O與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,∠A＝30°,DC＝．(1)求圓心O到弦DC的距離；(2)若∠ACB+∠ADC＝180°,求證：BC是⊙O的切線．26.”揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.27.如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．28.如圖,矩形ABCD中,AB＝6,AD＝8．動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)A,B出發(fā),分別沿著射線AD和射線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BD于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM．(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,①連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時(shí),△CDM為等腰三角形．②圓心O處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時(shí),求t取值范圍,并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長．答案與解析一、選擇題1.﹣4的相反數(shù)()A. B.4 C.﹣4 D.±4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,求出答案即可．【詳解】解：∵-4+4=0∴-4的相反數(shù)是4故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義和性質(zhì),互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0．2.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯(cuò)誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.3.下列各式中,計(jì)算正確的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng),故不能合并,故選項(xiàng)A不合題意；B、,故選項(xiàng)B不合題意；C、,故選項(xiàng)C不符合題意；D、,故選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,其左視圖是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個(gè)小正方形,第二層左邊有1個(gè)小正方形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖,本題屬于基礎(chǔ)題型．5.在四邊形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是()A.AC＝BD,AB∥CD,AB＝CD B.AD∥BC,∠A＝∠CC.AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BD D.AO＝CO,BO＝DO,AB＝BC【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)正方形的判定：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案．解：A,不能,只能判定為矩形；B,不能,只能判定為平行四邊形；C,能；D,不能,只能判定為菱形．故選C．6.在某次測試后,班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績,小明說：”我們組考87分的人最多”,小華說：”我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”．上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量()A.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.眾數(shù)和中位數(shù) D.眾數(shù)和方差【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù),所以87分是眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中最中間一個(gè)數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),所以小華說的87分是中位數(shù)故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇,解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．7.如圖,AB是⊙O的直徑,DB、DE分別切⊙O于點(diǎn)B、C,若∠ACE＝25°,則∠D的度數(shù)是()A.50° B.55° C.60° D.65°【答案】A【解析】【分析】連接BC,由弦切角定理得∠ACE=∠ABC,再由切線的性質(zhì)求得∠DBC,最后由切線長定理求得∠D的度數(shù)．【詳解】解：連接BC,∵DB、DE分別切⊙O于點(diǎn)B、C,∴BD＝DC,∵∠ACE＝25°,∴∠ABC＝25°,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB＝90°,∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°,∴∠D＝50°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、弦切角定理等知識(shí),綜合性強(qiáng),難度較大．8.如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則y的最大值是()A.55 B.30 C.16 D.15【答案】D【解析】【分析】首先結(jié)合題意可得當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,D之間時(shí),△ABP的面積不變,則可得當(dāng)BC=5,CD=6,繼而求得答案．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止,∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,D之間時(shí),△ABP的面積不變．函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程,∴當(dāng)5≤x≤11時(shí),y不變,說明BC=5,AB=11-5=6,∵四邊形ABCD為矩形,∴CD=AB=6,由圖像可知,當(dāng)點(diǎn)P位于C、D之間時(shí)△ABP的面積最大,∴y最大為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．注意解決本題應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量,利用數(shù)形結(jié)合的思想解題,得到BC,CD的具體值．9.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,BC＝4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),將△BDP沿DP所在的直線翻折后,點(diǎn)B落在B1處,若B1D⊥BC,則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為()A.1 B. C.1或3 D.或5【答案】D【解析】【分析】分點(diǎn)B1在BC左側(cè),點(diǎn)B1在BC右側(cè)兩種情況討論,由勾股定理可AB=5,由平行線分線段成比例可得,可求BE,DE的長,由勾股定理可求PB的長．【詳解】解：如圖,若點(diǎn)B1在BC左側(cè),∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),∴BD=BA=∵B1D⊥BC,∠C=90°∴B1D∥AC∴∴BE=EC=BC=2,DE=AC=∵折疊∴B1D=BD=,B1P=BP∴B1E=B1D-DE=1∴在Rt△B1PE中,B1P2=B1E2+PE2,∴BP2=1+(2-BP)2,∴BP=如圖,若點(diǎn)B1在BC右側(cè),∵B1E=DE+B1D=+,∴B1E=4在Rt△EB1P中,B1P2=B1E2+EP2,∴BP2=16+(BP-2)2,∴BP=5故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系．10.已知直線y=﹣x+7a+1與直線y=2x﹣2a+4同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P,點(diǎn)Q是以M(0,﹣1)為圓心,MO為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則線段PQ的最小值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解方程組得P點(diǎn)坐標(biāo)為(3a﹣1,4a+2),則可確定點(diǎn)P為直線y＝x+上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線y＝x+與坐標(biāo)的交點(diǎn)為A、B,如圖,則A(﹣,0),B(0,),利用勾股定理計(jì)算出AB＝,過M點(diǎn)作MP⊥直線AB于P,交⊙M于Q,此時(shí)線段PQ的值最小,證Rt△MBP∽R(shí)t△ABO,利用相似比計(jì)算出MP＝,則PQ＝,即線段PQ的最小值為．【詳解】解方程組得,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3a﹣1,4a+2),設(shè)x=3a﹣1,y=4a+2,∴y＝x+,即點(diǎn)P為直線y＝x+上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線y＝x+與坐標(biāo)的交點(diǎn)為A、B,如圖,則A(﹣,0),B(0,),∴AB=過M點(diǎn)作MP⊥直線AB于P,交⊙M于Q,此時(shí)線段PQ值最小．∵∠MBP=∠ABO,∴Rt△MBP∽R(shí)t△ABO,∴MP：OA=BM：AB,即MP：=：,∴MP=,∴PQ=﹣1=,即線段PQ的最小值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系,反過來已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題11.分解因式：a3﹣4a＝_____．【答案】【解析】【分析】先提取公因式x,然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：a3﹣4a=a(a2﹣4)=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查綜合提公因式和公式法進(jìn)行因式分解,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵．12.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．【答案】x≠1【解析】【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意得,x-1≠0,解得x≠1．故答案為x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義,分母不為0．13.每到四月,許多地方楊絮、柳絮如雪花般漫天飛舞,人們不堪其擾,據(jù)測定,楊絮纖維的直徑約為0.0000105m,該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_______m．【答案】1.05×10－5【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【詳解】0.0000105=1.05×10-5,故填1.05×10-5.【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示,解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法.14.圓錐的底面半徑為14cm,母線長為21cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為_____度．【答案】240【解析】【分析】根據(jù)弧長=圓錐底面周長=28πcm,圓心角=弧長180母線長π計(jì)算.【詳解】解：由題意知：弧長＝圓錐底面周長＝2×14π＝28πcm,扇形的圓心角＝弧長×180÷母線長÷π＝28π×180÷21π＝240°．故答案為：240．【點(diǎn)睛】此題主要考查弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系,熟練掌握公式及關(guān)系是解題關(guān)鍵．15.一次函數(shù)y1＝mx+n與y2＝﹣x+a的圖象如圖所示,則0＜mx+n≤﹣x+a的解集為___________．【答案】2＜x3【解析】【分析】要求,說明兩個(gè)函數(shù)必須在軸上方,且在的上方,根據(jù)函數(shù)圖象可以直接求解；【詳解】由圖可知：的解集為：；故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系可以從交點(diǎn)處分開分別觀察,熟練掌握這一技巧是解決本題的關(guān)鍵.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=2DA,以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的圓弧交DC于點(diǎn)E,交AD的延長線于點(diǎn)F,設(shè)DA=2,圖中陰影部分的面積為．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得∠AED=30°,然后求出DE,再根據(jù)陰影部分的面積=S扇形AEF-S△ADE列式計(jì)算即可得解．∵AB=2DA,AB=AE(扇形的半徑),∴AE=2DA=2×2=4,∴∠AED=30°,∴∠DAE=90°-30°=60°,DE=,∴陰影部分的面積=S扇形AEF-S△ADE,==．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.扇形面積的計(jì)算．17.如圖,四邊形的項(xiàng)點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,若與面積分別為和,若雙曲線恰好經(jīng)過的中點(diǎn),則的值為__________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)AB//CD,得出△AOB與△OCD相似,利用△AOB與△OCD的面積分別為8和18,得：AO：OC=BO：OD=2：3,然后再利用同高三角形求得S△COB=12,設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,b),E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵AB//CD,∴△AOB∽△OCD,又∵△ABD與△ACD的面積分別為8和18,∴△ABD與△ACD的面積比為4：9,∴AO：OC=BO：OD=2：3∵S△AOB=8∴S△COB=12設(shè)B、C的坐標(biāo)分別為(a,0)、(0,b),E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)則OB=|a|、OC=|b|∴|a|×|b|=12即|a|×|b|=24∴|a|×|b|=6又∵,點(diǎn)E在第三象限∴k=xy=a×b=6故答案6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題應(yīng)用,根據(jù)已知求出S△COB=12是解答本題的關(guān)鍵.18.如圖,在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D',分別連接A'C,A'D,B'C,則A'C+B'C的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形和平移的性質(zhì)得出四邊形A′B′CD是平行四邊形,進(jìn)而得出A′D＝B′C,根據(jù)最短路徑問題的步驟求解即可得出答案．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,∴AB＝CD＝1,∠ABD＝30°,∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D',∴A′B′＝AB＝1,A′B′∥AB,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝CD,AB∥CD,∴∠BAD＝120°,∴A′B′＝CD,A′B′∥CD,∴四邊形A′B′CD是平行四邊形,∴A′D＝B′C,∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值,∵點(diǎn)A′在過點(diǎn)A且平行于BD的定直線上,∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)E,連接CE交定直線于A′,則CE的長度即為A'C+B'C的最小值,∵∠A′AD＝∠ADB＝30°,AD＝1,∴∠ADE＝60°,DH＝EH＝AD＝,∴DE＝1,∴DE＝CD,∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠DCE＝30°,∴CE＝CD＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)以及最短路徑問題,難度較大,需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．三、解答題19.(1)計(jì)算：(2)化簡：【答案】(1)1；(2)【解析】【分析】(1)先將銳角三角形函數(shù),零指數(shù)冪,二次根式進(jìn)行化簡,然后進(jìn)行計(jì)算；(2)先用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算,然后合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡．【詳解】解：(1)===1；(2)==．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,銳角三角形函數(shù)值,整式的混合運(yùn)算,掌握完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20.(1)解方程：(2)解不等式組：【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)解分式方程,先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,然后在計(jì)算求解,注意結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)；(2)解一元一次不等式組,先分別解每個(gè)不等式,然后求出不等式組的解集．【詳解】(1)經(jīng)檢驗(yàn),x=-2是原分式方程的解∴原方程的解為：；(2)解不等式①得：,解不等式②得：∴不等式組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,解一元一次不等式組,掌握計(jì)算步驟正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵,注意分式方程要檢驗(yàn)．21.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,E是CD的中點(diǎn),過點(diǎn)C作AB的平行線交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF．(1)求證：CF＝AD；(2)若CA＝CB,∠ACB＝90°,試判斷四邊形CDBF的形狀,并說明理由．【答案】(1)證明見解析；(2)正方形,理由見解析．【解析】【分析】(1)根據(jù)CF∥AB可得∠CFE＝∠DAE,∠FCE＝∠ADE,根據(jù)E為中點(diǎn)可得CE=DE,則△ECF和△DEA全等,從而得出答案；(2)根據(jù)AD=BD,則CF=BD,CF∥BD得出平行四邊形,根據(jù)CD為AB邊上的中線,CA=CB得出∠BDC=90°得出矩形,根據(jù)CD為等腰直角△ABC斜邊上的中線得出CD=BD,即得到正方形．【詳解】解：(1)∵CF∥AB,∴∠CFE＝∠DAE,∠FCE＝∠ADE,∵E為CD的中點(diǎn),∴CE＝DE,∴△ECF≌△DEA(AAS),∴CF＝AD,(2)四邊形CDBF正方形,理由為：∵AD＝BD,∴CF＝BD；∵CF＝BD,CF∥BD,∴四邊形CDBF為平行四邊形,∵CA＝CB,CD為AB邊上的中線,∴CD⊥AB,即∠BDC＝90°,∴四邊形CDBF為矩形,∵等腰直角△ABC中,CD為斜邊上的中線,∴CD＝AB,即CD＝BD,則四邊形CDBF為正方形．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定；三角形全等的應(yīng)用．22.某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(jí)(1)班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6種型號(hào))．根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)該班共有多少名學(xué)生？(2)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,請把空缺部分補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請計(jì)算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大??；(3)求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù)．如果該高中學(xué)校準(zhǔn)備招收2000名高一新生,則估計(jì)需要準(zhǔn)備多少套180型號(hào)的校服？【答案】(1)共有50名學(xué)生；(2)答案見解析；14.4°；(3)眾數(shù)是165和170；中位數(shù)是170,200套．【解析】【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)=165型的人數(shù)÷對應(yīng)的百分比求解即可；(2)先求出175,185型的學(xué)生人數(shù),再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可,(3)利用眾數(shù),中位數(shù)的定義及2000乘180型號(hào)所占的百分比求解即可．【詳解】解：(1)15÷30%=50(名),50×20%=10(名),答：該班共有50名學(xué)生,其中穿175型校服的學(xué)生有10名；(2)穿175型校服的學(xué)生有10名：50×20%＝10(名),185型的學(xué)生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2(名),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為：×360°＝14.4°；(3)165型,170型學(xué)生最多,均為15人∴該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為165,170,將型號(hào)從小到大排列后,第25名和第26名同學(xué)均為170型∴中位數(shù)為170．2000(套)∴需要準(zhǔn)備200套180型號(hào)的校服．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小,便于比較．也考查了中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計(jì)總體．23.三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí),在2個(gè)收費(fèi)通道A,B中,可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．(1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),都選擇A通道通過的概率是；(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)用樹狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況,再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；(2)由(1)可知所有可能的結(jié)果數(shù)目,再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：共8種情況,甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種,所以都選擇A通道通過的概率為,故答案為；(2)∵共有8種等可能的情況,其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況,∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為．【點(diǎn)睛】考查了概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．24.如圖,四邊形ABCD是菱形,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．(不寫畫法,保留作圖痕跡)．(1)在圖1中,畫出∠A的平分線；(2)在圖2中,AE⊥CD,過點(diǎn)C畫出AD邊上的高CF；(3)在圖3中,AE⊥CD,過點(diǎn)C畫出AB邊上的高CG．【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解析】【分析】(1)連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AC就是∠A的平分線；(2)連接菱形ABCD的對角線BD,交AE于M,連接CM并延長交AB于F；(3)連接菱形ABCD對角線BD,AC交于點(diǎn)O,連接EO并延長,交AB于G,連接CG即可．【詳解】解：(1)如圖1所示；(2)如圖2所示；(3)如圖3所示；【點(diǎn)睛】考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,菱形的性質(zhì),掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.如圖,△ABC的點(diǎn)A,C在⊙O上,⊙O與AB相交于點(diǎn)D,連接CD,∠A＝30°,DC＝．(1)求圓心O到弦DC的距離；(2)若∠ACB+∠ADC＝180°,求證：BC是⊙O的切線．【答案】(1)；(2)詳見解析【解析】【分析】(1)連接OD,OC,過O作OE⊥OC于E,得到△OCD是等邊三角形,求得OD=OC=CD=,解直角三角形即可得到結(jié)論；(2)由(1)得,△ODC是等邊三角形,求得∠OCD=60°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠A=∠BCD=30°,求得∠OCB=90°,于是得到BC是⊙O的切線．【詳解】解：(1)連接OD,OC,過O作OE⊥OC于E,∵∠A＝30°,∴∠DOC＝60°,∵OD＝OC,CD＝,∴△OCD是等邊三角形,∴OD＝OC＝CD＝,∵OE⊥DC,∴DE＝,∠DEO＝90°,∠DOE＝30°,∴OE＝DE＝,∴圓心O到弦DC的距離為：；(2)由(1)得,△ODC是等邊三角形,∴∠OCD＝60°,∵∠ACB+∠ADC＝180°,∠CDB+∠ADC＝180°,∴∠ACB＝∠CDB,∵∠B＝∠B,∴△ACB∽△CDB,∴∠A＝∠BCD＝30°,∴∠OCB＝90°,∴BC是⊙O的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26.”揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下,某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒,成本為30元/件,每天銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.【答案】(1)；(2)單價(jià)為46元時(shí),利潤最大為3840元.(3)單價(jià)的范圍是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數(shù)式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式,然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；(3)首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤等于3600元時(shí),對應(yīng)x的值,根據(jù)增減性,求出x的取值范圍．【詳解】(1)由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700,(2)由題意,得-10x+700≥240,解得x≤46,設(shè)利潤為w=(x-30)?y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10＜0,∴x＜50時(shí),w隨x的增大而增大,∴x=46時(shí),w大=-10(46-50)2+4000=3840,答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí),每天獲取的利潤最大,最大利潤是3840元；(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如圖所示,由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時(shí),捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵,能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn)．27.如圖①,一次函數(shù)y=x﹣2的圖象交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)C．(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖②,若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D,PE∥y軸交AB于點(diǎn)E,求PD+PE的最大值；(3)如圖③,若點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝；C(1,0)；(2)當(dāng)m＝2時(shí),PD＋PE有最大值6；(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)或(,)．【解析】【分析】(1)先求出A、B的坐標(biāo),然后把A、B的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)的解析式,解方程組即可得到結(jié)論；(2)先證明△PDE∽△OAB,得到PD＝2PE．設(shè)P(m,),則E(m,),PD＋PE＝3PE,然后配方即可得到結(jié)論．(3)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1．求出圓心O1的坐標(biāo)和半徑,利用MO1=半徑即可得到結(jié)論．②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2,如圖2．求出點(diǎn)O2的坐標(biāo),算出DM的長,即可得到結(jié)論．【詳解】解：(1)令y＝＝0,得：x＝4,∴A(4,0)．令x＝0,得：y＝－2,∴B(0,－2)．∵二次函數(shù)y＝的圖像經(jīng)過A、B兩點(diǎn),∴,解得：,∴二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝．令y＝＝0,解得：x＝1或x＝4,∴C(1,0)．(2)∵PD∥x軸,PE∥y軸,∴∠PDE＝∠OAB,∠PED＝∠OBA,∴△PDE∽△OAB．∴＝＝＝2,∴PD＝2PE．設(shè)P(m,),則E(m,)．∴PD＋PE＝3PE＝3×[()－()]＝＝．∵0＜m＜4,∴當(dāng)m＝2時(shí),PD＋PE有最大值6．(3)①當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB上方時(shí),則點(diǎn)M在△ABC的外接圓上,如圖1．∵△ABC的外接圓O1的圓心在對稱軸上,設(shè)圓心O1的坐標(biāo)為(,－t)．∴＝,解得：t＝2,∴圓心O1的坐標(biāo)為(,－2),∴半徑為．設(shè)M(,y)．∵M(jìn)O1=,∴,解得：y=,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為()．②當(dāng)點(diǎn)M在在直線AB下方時(shí),作O1關(guān)于AB的對稱點(diǎn)O2,如圖2．∵AO1＝O1B＝,∴∠O1AB＝∠O1BA．∵O1B∥x軸,∴∠O1BA＝∠OAB,∴∠O1AB＝∠OAB,O2在x軸上,∴點(diǎn)O2的坐標(biāo)為(,0),∴O2D＝1,∴DM＝＝,∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,)．綜上所