+7.3.1正弦函數(shù)的性質與圖像+第2課時課件-【知識精講精研】高一下學期數(shù)學人教B版（2019）必修第三冊

正弦函數(shù)的性質與圖像第二課時問題情境問題1函數(shù)圖像直觀表示了變量間的變化過程和變化趨勢，得到函數(shù)圖像的主要方法有哪些？前面我們已經系統(tǒng)研究了正弦函數(shù)的性質，這對作出正弦函數(shù)的圖像有什么幫助呢？xyOπ1－1－π－新知探究問題2要作出正弦函數(shù)的圖像，至少需要作出區(qū)間長度為多少的函數(shù)圖像？x0πy＝sinx010列表描點連線y＝sinx在[0，π]上的函數(shù)圖像作這一段圖像關于原點對稱的圖像y＝sinx在[－π，π]上的圖像新知探究問題2要作出正弦函數(shù)的圖像，至少需要作出區(qū)間長度為多少的函數(shù)圖像？－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinx，x∈R新知探究問題2要作出正弦函數(shù)的圖像，至少需要作出區(qū)間長度為多少的函數(shù)圖像？新知探究－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinx，x∈R一般地，函數(shù)y＝sinx的圖像稱為正弦曲線，利用五點法作正弦曲線，這五個點是：利用五個關鍵點作出y＝sinx在[0，2π]的圖像，再將y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像向左、右平行移動（每次2π個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖像．新知探究問題3正弦曲線中有多少條對稱軸？如何統(tǒng)一表示對稱軸方程？相鄰兩條對稱軸之間相隔π，以任意一條對稱軸為初始值，加上kπ即可表示出所有對稱軸．正弦曲線的對稱軸是經過圖像最大值點或最小值點且垂直于x軸的直線．對稱軸方程的一般形式為x＝

＋kπ（k∈Z）．新知探究問題4正弦曲線中有多少個對稱中心？如何統(tǒng)一表示對稱中心？正弦曲線也是中心對稱圖形，且對稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；正弦函數(shù)的對稱中心是圖像與x軸的交點；相鄰兩個對稱中心相距為π；相鄰一條對稱軸和一個對稱中心的距離為

．初步應用例1

用五點法作函數(shù)y＝sinx＋1，x∈[0，2π]的圖像．找關鍵的五個點，列表如下：由圖可以看出對于任意一個x∈[0，2π]，函數(shù)y＝sinx＋1的函數(shù)值比y＝sinx的函數(shù)值大1，x0π2πy＝sinx010－10y＝sinx＋112101因此y＝sinx＋1，x∈[0，2π]的圖像可由y＝sinx，x∈[0，2π]的圖像向上平移一個單位得到．xyOπ2π12－1y＝sinx＋1，x∈[0，2π]y＝sinx，x∈[0，2π]描點作圖，如圖所示：初步應用例2

作出函數(shù)y＝

－sinx，x∈[0，2π]的大致圖像，并分別寫出使y＞0與y＜0的x的取值范圍．列出函數(shù)圖像上的五個關鍵點，如下表所示．x0π2π畫出函數(shù)圖像，如圖所示：xyO1π2π令y＝0，有

－sinx＝0，x∈[0，2π]．解方程，得由圖知，當

時，y＞0；當

時，y＜0．初步應用例3

根據(jù)正弦曲線求滿足sinx≥

的x的范圍．因為正弦函數(shù)的周期是2π，解答：在同一坐標系內作出函數(shù)y＝sinx與y＝

的圖像，如下圖．滿足sinx≥

的觀察在一個周期的閉區(qū)間

內的情形，滿足sinx≥

的x的范圍是｛x|2kπ－

≤x≤2kπ＋

，k∈Z｝．初步應用例4

已知函數(shù)f（x）＝sinx－2|sinx|，x∈[0，2π]，作出函數(shù)f（x）的圖像；討論直線y＝k與函數(shù)f（x）的交點個數(shù)，并求此時的k的取值范圍．當k＞0或k＜－3時，直線y＝k與函數(shù)f（x）有0個交點；當k＝－3時，直線y＝k與函數(shù)f（x）有1個交點；當－3＜k＜－1時，直線y＝k與函數(shù)f（x）有2個交點；解答：的圖像如圖，由圖像可知：當k＝0或k＝－1時，直線y＝k與函數(shù)f（x）有3個交點；當－1＜k＜0時，直線y＝k與函數(shù)f（x）有4個交點．1練習解答：把y＝sinx的圖像在x軸下方的部分翻折到x軸上方，連同原來在x軸上方的部分就是y＝|sinx|的圖像，如圖所示．試畫出函數(shù)y＝|sinx|的圖像．2目標檢測解析：∵f（x）＝sin|x|＋|sinx|，定義域為R，∴f（－x）＝sin|－x|＋|sin（－x）|＝sin|x|＋|sinx|＝f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故①對；關于函數(shù)f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①2目標檢測關于函數(shù)f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①當

時，f（x）＝sin|x|＋|sinx|＝sinx－sinx＝0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間

上不單調，故②錯；2目標檢測關于函數(shù)f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①當x∈[0，π]時，由f（x）＝2sinx＝0得x＝0，x＝π，根據(jù)偶函數(shù)的圖像和性質可得，f（x）在[－π，0）上有1個零點x＝－π，∴f（x）在[－π，π]有3個零點，故③正確；③2目標檢測關于函數(shù)f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四個結論：①f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在[－π，π]有3個零點；④f（x）的最小正周期為2π，其中所有正確結論的序號是____________．②f（x）在區(qū)間單調遞減；①根據(jù)奇偶性可得函數(shù)f（x）的圖像如圖，∴f（x）不是周期函數(shù)2π，故④錯；③當x≥0時，f（x）＝sin|x|＋|sinx|＝sinx＋|sinx|＝故答案為：①③．練習練習：第42頁練習A5，6，7．歸納小結你能用表格的形式歸納總結正弦函數(shù)的圖像和性質嗎？函數(shù)y＝sinx函數(shù)圖像定義域R值域[－1，1]周期性最小正周期：

2π奇偶性奇函數(shù)歸納小結你能用表格的形式歸納總結正弦函數(shù)的圖像和性質嗎？函數(shù)y＝sinx單調性增區(qū)間減區(qū)間最