八年級數(shù)學(xué)下分層優(yōu)化堂堂清第16章二次根式16.1二次根式（原卷版）

八年級數(shù)學(xué)下分層優(yōu)化堂堂清第16章二次根式 16.1二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次根式概念，能夠判斷一個式子是否二次根式。會確定二次根式中被開方數(shù)中的字母的取值范圍。掌握二次根式的性質(zhì)，會利用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡。重點(diǎn)：二次根式的意義、二次根式中字母的取值范圍和二次根式的化簡。難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。一、基礎(chǔ)提升教材核心知識點(diǎn)精練知識點(diǎn)一、二次根式1.二次根式的概念一般地，我們把形如（）的式子叫做二次根式．其中，“”叫作二次根號，叫作被開方數(shù)。（1）實(shí)質(zhì)：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根（2）作為運(yùn)算條件必須（3）作為運(yùn)算結(jié)果≥02.二次根式的特征（1）必須含有二次根號，“”的根指數(shù)是2，通常省略。（2）二次根式中的被開方數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子。（3）雙重非負(fù)性，二次根式a表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，因此a≥0,a例11．下列各式中是二次根式的是()A. B. C. D.例12．．下列各式中不是二次根式的是()A. B. C. D.針對練習(xí)11．下列判斷正確的是()A.帶根號的式子一定是二次根式B.一定是二次根式C.一定是二次根式D.二次根式的值必定是無理數(shù)2小紅說：“因?yàn)?，所以不是二次根式．”你認(rèn)為小紅的說法對嗎？（填對或錯）．方法歸納：1.判斷一個式子是不是二次根式時，只看它的初始的外在形態(tài)，不看它計(jì)算或化簡的結(jié)果．如，3是的計(jì)算結(jié)果，是二次根式知識點(diǎn)二、二次根式有意義的條件1.二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)2.求使含有字母的式子有意義的字母取值范圍的方法（1）如果一個式子含有多個二次根式，那么它有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)。（2）如果一個二次根式中既含有二次根式又含有分式，那么它有意義的條件是二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，并且分式中分母不為0.（3）如果一個二次根式中既含有二次根式又含有零指數(shù)或負(fù)指數(shù)指數(shù)冪那么它有意義的條件是：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)且零指數(shù)或負(fù)指數(shù)的指數(shù)冪的底數(shù)不為0.例21．若二次根式有意義，則x的取值范圍是____________.例22．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____.針對練習(xí)21．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_________.2．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值是()A.1 B. C.4 D.6解題策略：要使式子有意義，必須保證組成該式子的每一部分都有意義，即字母的取值應(yīng)滿足每個條件。知識點(diǎn)三、二次根式的性質(zhì)a≥0（a≥0）意義：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.（a）2=a（a≥0）意義：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。a2=│a│意義：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。例31．計(jì)算：（1）________（2）________.例32．若，則_____________.針對練習(xí)31．計(jì)算：______.2．若成立，則x滿足得條件()A. B. C. D.3．若成立,則x滿足的條件是()A. B. C. D.5.已知，求的值..6．化簡.方法歸納：化簡形如的式子時，先轉(zhuǎn)化為|a|的形式，再根據(jù)a的符號去絕對值．運(yùn)用進(jìn)行化簡，當(dāng)a的符號無法判斷時，就需要進(jìn)行分類討論，分類時要做到不重不漏．知識點(diǎn)四、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義用基本的運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，這樣的式子稱為代數(shù)式。2.代數(shù)式的書寫規(guī)定（1）數(shù)與字母相乘，通常省略“x”或“.”，并且數(shù)字寫在字母前面。（2）數(shù)字因數(shù)是1或1時，通常省略不寫。（3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。（4）字母與字母相乘通常將寫作“.”或省略不寫。（5）除法寫成分式形式。（6）式子后面有單位且式子是和或差的形式時，應(yīng)把式子用括號括起來。3.列代數(shù)式的常用方法（1）直接法：根據(jù)問題中的語言敘述直接寫成代數(shù)式。（2）公式法：根據(jù)數(shù)學(xué)相關(guān)公式列出代數(shù)式。（3）探究規(guī)律法：根據(jù)蘊(yùn)含在一組數(shù)或圖形中的規(guī)律用代數(shù)式表示出來。例41．用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系.（1）比a與b的積的2倍少8的數(shù)：_____________；（2）x減去y的差的平方：__________.（3）參加農(nóng)村合作醫(yī)療的王大伯住院，其手術(shù)費(fèi)用a元，可以報(bào)銷80%；其他費(fèi)用b元，可以報(bào)銷60%，則王大伯此次住院可報(bào)銷_________元.（4）兩個數(shù)的差是a，如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加0.5，則差是（__________）.（5）如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當(dāng)層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為___________.（6）．如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案，圖案（1）是由4個組成的，圖案（2）是由7個組成的，圖案（3）是由10個組成的，以此類推，圖案（5）是由_____________個組成的，圖案（n）是由_________個組成的.（用含n的代數(shù)式表示）．某班有個學(xué)生,其中女生人數(shù)占,則女生數(shù)________(用表示).針對練習(xí)41.如圖，用長度相等的小木棒搭成的三角形網(wǎng)格，當(dāng)層數(shù)為n時，所需小木棒的根數(shù)為___________.2．甲地到乙地的路程為s千米，小康騎自行車從甲地到乙地的平均速度為v千米/時，則他從甲地到乙地所用的時間為_________小時.3．用代數(shù)式表示：a與b的的差________..4．某商品價格為m元，降價10%后，銷售量猛增，商店決定再提價10%，提價后這種商品的價格為()A.m元 m元 m元 m元5．已知剛上市的水蜜桃每千克12元，則m千克水蜜桃的價格為()A.元 B.元 C.元 D.12m元6．觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個圖形中的點(diǎn)數(shù)是() B. C. D.解題策略：靈活運(yùn)用列代數(shù)式的常用方法是解題關(guān)鍵，例41中的第一小題直接法，5、6小題用探究規(guī)律法。練習(xí)2題用公式法能力提升能力強(qiáng)化提升訓(xùn)練一、單選題1．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A. B. C. D.2．下列各式中一定是二次根式的是()A. B. C. D.3．若x，y都是實(shí)數(shù)，且，則的值是()A.0 B.4 C.2 D.不能確定4．若有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5．當(dāng)時，化簡的值為()A.2 B.a C. D.6．把根號外的因式移入根號內(nèi)得()A. B. C. D.7．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為()A. B. C.且 D.二、填空題8．兩個數(shù)的差是a，如果被減數(shù)不變，減數(shù)增加0.5，則差是（__________）.9．若代數(shù)式有意義，則m的取值范圍是___________..10．若練習(xí)本每本a元，鉛筆每支b元，那么代數(shù)式表示的意義是_____.11．化簡：___________.12．化簡二次根式的結(jié)果是_______________.三、解答題13．已知，求的值.14．已知，求的值.15．試探究、與之間的關(guān)系.16．利用,把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個非負(fù)數(shù)的平方的形式（1）16;（2）.7;

（3）.1.5;

（4）拓展培優(yōu)沖刺滿分培優(yōu)點(diǎn)一、挖掘隱含條件1．若，則_______.培優(yōu)點(diǎn)二、體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想2．代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_________.3．若，則的值為__________.4．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值是()A.1 B. C.4 D.65．已知，求的值.6．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足.（1）求a，b，c的值；（2）若a，c為等腰三角形的兩邊長，求這個等腰三角形的周長.7．請認(rèn)真閱讀下面這道例題的解法，并回答問題.例：已知，求的值.解：由得得..請繼續(xù)回答下列問題：（1）若x、y為實(shí)數(shù)，且，化簡；（2）若，求的值.培優(yōu)點(diǎn)三、注意性質(zhì)的條件8.甲、乙兩人對題目“化簡并求值：＋，其中a＝”有不同的解答．

甲的解