備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)突破第二章 方程（組）與不等式（組）真題測(cè)試（基礎(chǔ)卷）（含答案與解析）

第第頁(yè)第二章方程（組）與不等式（組）真題測(cè)試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中，是一元一次方程的是A． B．C． D．2．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．3．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．4．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．5．（2020·湖北恩施?中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．26．（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣37．（2022·湖南衡陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．8．（2020·青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．9．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2020·湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．12．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．13．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．15．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．16．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹(shù)節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹(shù)活動(dòng)．第一組植樹(shù)12棵；第二組比第一組多6人，植樹(shù)36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，則第一組有________人．17．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位·中考真題）籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)14場(chǎng)比賽得到23分，則該隊(duì)勝了_________場(chǎng)．18.（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知a、b是方程的兩根，則___________．19．（2018·山東泰安·中考模擬）若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共11小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．22．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）解方程組：23.解方程：24．（2022·四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．25．（2022·湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車(chē)從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車(chē)速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？26．（2022·四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．27．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率．28.（2019·遼寧鐵嶺·中考真題）小李在景區(qū)銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．29．（2020·湖北恩施·中考真題）某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球．已知品牌足球的單價(jià)比品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等．（1）求、兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球共90個(gè)，且品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，總費(fèi)用為元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？30．（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7，x+2y=8，則x﹣y＝，x+y＝（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么1*1＝．31．（2022·四川涼山）閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，則m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，則x1＋x2＝；x1x2＝．(2)類(lèi)比應(yīng)用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的兩根分別為m、n，求的值．(3)思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．

第二章方程（組）與不等式（組）真題測(cè)試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中，是一元一次方程的是A． B．C． D．【答案】B

【解析】對(duì)于A，的未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，符合一元一次方程的定義，故B正確；對(duì)于C，是二元一次方程，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，解答此題明確一元一次方程的定義是關(guān)鍵．一元一次方程是指只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程就叫做一元一次方程.據(jù)此逐項(xiàng)分析再選擇即可．2．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）在分式方程中，設(shè)，可得到關(guān)于y的整式方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，則原方程可變形為，再化為整式方程即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則原方程可變形為，即；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法解方程，正確變形是關(guān)鍵，注意最后要化為整式方程.4．（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2020·湖北恩施?中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．6．（2020·四川遂寧·中考真題）關(guān)于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【解析】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7．（2022·湖南衡陽(yáng)）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．（2020·青海中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.9．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．10．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2020·湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．12．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．13．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】/【分析】解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，進(jìn)而可求得的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得：，∵關(guān)于的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴這3個(gè)整數(shù)解為，，，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．14．（2020·黑龍江牡丹江?中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．【答案】八【解析】【分析】打折銷(xiāo)售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【詳解】解：設(shè)應(yīng)打x折，

則根據(jù)題意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，

解得：x=8．

故商店應(yīng)打八折．

故答案為：八．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時(shí)要注意掌握利潤(rùn)率的計(jì)算方法．15．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_________．【答案】【分析】若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式．一元二次方程的根與有如下關(guān)系：（1）?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．16．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹(shù)節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹(shù)活動(dòng)．第一組植樹(shù)12棵；第二組比第一組多6人，植樹(shù)36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹(shù)的棵數(shù)相等，則第一組有________人．【答案】3【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹(shù)棵數(shù)＝第二組平均每人植樹(shù)棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有人，根據(jù)題意，得去分母，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根．17．（2020·湖北省直轄縣級(jí)單位·中考真題）籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分．某隊(duì)14場(chǎng)比賽得到23分，則該隊(duì)勝了_________場(chǎng)．【答案】9【分析】設(shè)該對(duì)勝x場(chǎng)，則負(fù)14-x場(chǎng)，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．【解析】解：設(shè)該對(duì)勝x場(chǎng)由題意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．18.（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）已知a、b是方程的兩根，則___________．【答案】【分析】利用一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，可得，從而得到，然后代入，即可求解．【詳解】解：∵a，b是方程的兩根，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（2018·山東泰安·中考模擬）若關(guān)于的不等式組有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】a＞4【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組有解，可求出a的取值范圍．【解析】解：由①得x＞2，由②得x＜，∵不等式組有解，∴解集應(yīng)是2＜x＜，則＞2，即a＞4實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．【點(diǎn)睛】本題考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）某新建工業(yè)園區(qū)今年六月份提供就業(yè)崗位個(gè)，并按計(jì)劃逐月增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)八月份將提供崗位個(gè)．設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)__________．【答案】【分析】設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)七、八兩個(gè)月提供就業(yè)崗位數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，增長(zhǎng)率問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（2022·湖北宜昌）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．【答案】，在數(shù)軸上表示解集見(jiàn)解析【分析】通過(guò)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1求得，在數(shù)軸上表示解集即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示解集如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確的解一元一次不等式，解集為“”時(shí)要用實(shí)心點(diǎn)表示．22．（2021·浙江臺(tái)州市·中考真題）解方程組：【答案】.【分析】觀察方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：x的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，而y的系數(shù)互為相反數(shù)，因此將兩方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得到方程組的解.【詳解】解：①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，則方程組的解為.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于利用加減消元法.23.解方程：【答案】x=3．【分析】觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為(x2-1)，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn)．【解析】解：去分母得，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．【點(diǎn)睛】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要檢驗(yàn)．24．（2022·四川南充）已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．【答案】(1)k；(2)k=3【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將等式左側(cè)展開(kāi)代入計(jì)算即可得到k值．【解析】(1)解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根．∴?0，即32-4（k-2）0，解得k(2)∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，∴，∵，∴，∴，解得k=3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（2022·湖南常德）小強(qiáng)的爸爸平常開(kāi)車(chē)從家中到小強(qiáng)奶奶家，勻速行駛需要4小時(shí)，某天，他們以平常的速度行駛了的路程時(shí)遇到了暴雨，立即將車(chē)速減少了20千米／小時(shí)，到達(dá)奶奶家時(shí)共用了5小時(shí)，問(wèn)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是多少千米？【答案】240千米【分析】平常速度行駛了的路程用時(shí)為2小時(shí)，后續(xù)減速后用了3小時(shí)，用遇到暴雨前行駛路程加上遇到暴雨后行駛路程等于總路程這個(gè)等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是千米，則平時(shí)每小時(shí)行駛千米，減速后每小時(shí)行駛千米，由題可知：遇到暴雨前用時(shí)2小時(shí)，遇到暴雨后用時(shí)5-2=3小時(shí)，則可得：，解得：，答：小強(qiáng)家到他奶奶家的距離是240千米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的行程問(wèn)題，直接設(shè)未知數(shù)法，找到準(zhǔn)確的等量關(guān)系，列出方程正確求解是解題的關(guān)鍵．26．（2022·四川樂(lè)山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂(lè)山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場(chǎng)館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車(chē)先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車(chē)裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車(chē)是摩托車(chē)速度的1.5倍，求摩托車(chē)的速度．【答案】摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車(chē)比摩托車(chē)少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí)，則搶修車(chē)的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車(chē)的速度為40千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．27．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率．【答案】【分析】設(shè)年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)2022年買(mǎi)書(shū)資金2020年買(mǎi)書(shū)資金建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：年買(mǎi)書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．28.（2019·遼寧鐵嶺·中考真題）小李在景區(qū)銷(xiāo)售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷(xiāo)售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷(xiāo)售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），日銷(xiāo)量為y（件），日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w（元）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．【答案】（1）；（2）10元；（3）x為12時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列方程，解方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）根據(jù)題意得，，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得，，解得：，（不合題意舍去），答：要使日銷(xiāo)售利潤(rùn)為720元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為10元；（3）根據(jù)題意得，，，∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，，答：當(dāng)x為12時(shí)，日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問(wèn)題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．29．（2020·湖北恩施·中考真題）某校足球隊(duì)需購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球．已知品牌足球的單價(jià)比品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等．（1）求、兩種品牌足球的單價(jià)；（2）若足球隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌的足球共90個(gè)，且品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．設(shè)購(gòu)買(mǎi)品牌足球個(gè)，總費(fèi)用為元，則該隊(duì)共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？采用哪一種購(gòu)買(mǎi)方案可使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【答案】（1）購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元；（2）該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為（x-20）元，根據(jù)用900元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量用720元購(gòu)買(mǎi)品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)（90?m）個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)8500元，以及品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為x元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為（x-20）元，根據(jù)題意，得解得：x=100經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解x-20=80答：購(gòu)買(mǎi)A品牌足球的單價(jià)為100元，則購(gòu)買(mǎi)B品牌足球的單價(jià)為80元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A品牌足球，則購(gòu)買(mǎi)（90?m）個(gè)B品牌足球，則W=100m+80(90-m)=20m+7200∵品牌足球的數(shù)量不小于品牌足球數(shù)量的2倍，購(gòu)買(mǎi)兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)8500元．∴解不等式組得：60≤m≤65所以，m的值為：60,61,62,63,64,65即該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，當(dāng)m=60時(shí)，W最小m=60時(shí)，W=20×60+7200=8400(元)答：該隊(duì)共有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)60個(gè)A品牌30個(gè)B品牌的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是8400元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．30．（2020?揚(yáng)州）閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：（1）已知二元一次方程組2x+y=7，x+2y=8，則x﹣y＝，x+y＝（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買(mǎi)小獎(jiǎng)品，買(mǎi)20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買(mǎi)39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買(mǎi)5支鉛筆、5塊橡皮、