備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)精講精練第六講 尺規(guī)作圖（題型突破+專題精練）（含答案與解析）

第第頁→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一尺規(guī)作角1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．2.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）3.如圖，為線段外一點(diǎn)．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．題型二尺規(guī)作角平分線4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是A．1 B．C．2 D．5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說法中不正確的是A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD6.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（）A． B． C． D．7.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長8.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9.如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑10.如圖，已知是銳角三角形．（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點(diǎn)、，作一個(gè)圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．11.如圖，已知▲ABC，CA=CB,∠ACD是▲ABC的一個(gè)外角。請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP∥AB.（保留作圖痕跡，不寫做法）12.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D．請用尺規(guī)作圖在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）題型三尺規(guī)作垂直平分線13.已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形14.如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（）A．2 B．3 C．4 D．5為A．40° B．45°C．50° D．60°16.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．17.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是A．20° B．30° C．45° D．60°19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為A． B．4 C．3 D．20.如圖，在矩形中，．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線分別與交于點(diǎn)，則__________．21.如圖，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù)．22.如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：．23.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點(diǎn)；②作線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．24.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，連接BP，求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AB和AC兩邊的距離相等，并且到點(diǎn)B和點(diǎn)P的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）題型四尺規(guī)作全等三角形25.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：已知：求作：的平分線做法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)C（3）畫射線OC，射線OC即為所求．請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是__________________(填序號(hào))．①②③④（2）請你證明OC為的平分線．

→?題型突破←→?專題訓(xùn)練←題型一尺規(guī)作角1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)．（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE交AC于E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若=2，求的值．【解析】（1）如圖，∠ADE為所作．（2）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴=2．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．2.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°．（保留作圖痕跡．不寫作法）【答案】詳見解析【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖法，作一個(gè)角等于已知角，在AC邊上求作一點(diǎn)P，使∠PBC＝45°即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求．作法：（1）以點(diǎn)C為圓心，以任意長為半徑畫弧交AC于D，交BC于E，（2）以點(diǎn)B為圓心，以CD長為半徑畫弧，交BC于F，（3）以點(diǎn)F為圓心，以DE長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)M，（3）連接BM，并延長BM與AC交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——基本作圖．解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．3.如圖，為線段外一點(diǎn)．（1）求作四邊形，使得，且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的四邊形中，，相交于點(diǎn)，，的中點(diǎn)分別為，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖即可；(2)通過證明角度之間的大小關(guān)系，得到，即可說明三點(diǎn)在同一條直線上．【詳解】解：（1）則四邊形就是所求作的四邊形．（2）∵，∴，，∴，∴．∵分別為，的中點(diǎn)，∴，，∴．連接，，又∵，∴，∴，∵點(diǎn)在上∴，∴，∴三點(diǎn)在同一條直線上．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、平行線的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．題型二尺規(guī)作角平分線4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是A．1 B．C．2 D．【答案】C【解析】由作法得AG平分∠BAC，∴G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以△ACG的面積=×4×1=2．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D．則下列說法中不正確的是A．BP是∠ABC的平分線 B．AD=BDC．S△CBD∶S△ABD=1∶3 D．CD=BD【答案】C【解析】由作法得BD平分∠ABC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵∠CBD=∠ABC=30°，∴BD=2CD，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確；∴AD=2CD，∴S△ABD=2S△CBD，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．6.如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，則的面積是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，利用角平分線的性質(zhì)得到G點(diǎn)到AC的距離為1，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ACG的面積．【詳解】解：由作法得平分，點(diǎn)到的距離等于的長，即點(diǎn)到的距離為，所以的面積．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了交平分線的性質(zhì)．7.如圖1，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖2，步驟如下，第一步：以為圓心，以為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；第二步：分別以，為圓心，以為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；第三步：畫射線．射線即為所求．下列正確的是（）A．，均無限制 B．，的長C．有最小限制，無限制 D．，的長【答案】B【分析】根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】第一步：以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線，于點(diǎn)，；∴；第二步：分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；∴的長；第三步：畫射線．射線即為所求．綜上，答案為：；的長，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．8.如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCA，進(jìn)而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關(guān)鍵．9.如圖，在中．利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長；利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑【答案】作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】由點(diǎn)P到AB的距離的長等于PC的長知點(diǎn)P在平分線上，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，與AC、AB分別交于一點(diǎn)，然后分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A及這個(gè)交點(diǎn)作射線交BC于點(diǎn)P，P即為要求的點(diǎn)）；根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖即可得（以點(diǎn)P為圓心，以大于點(diǎn)P到AB的距離為半徑畫弧，與AB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離一半長為半徑畫弧，兩弧在AB的一側(cè)交于一點(diǎn)，過這點(diǎn)以及點(diǎn)P作直線與AB交于點(diǎn)D，PD即為所求）．【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求；如圖，線段PD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10.如圖，已知是銳角三角形．（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；作直線，使上的各點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線與、分別交于點(diǎn)、，作一個(gè)圓，使得圓心在線段上，且與邊、相切；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，則的半徑為________．【答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意知直線為線段BC的垂直平分線，若圓心在線段上，且與邊、相切，則再作出的角平分線，與MN的交點(diǎn)即為圓心O；（2）過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)即可求解．【詳解】解：（1）①先作的垂直平分線：分別以B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)即為直線l，分別交、于、；②再作的角平分線：以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作圓弧，與的兩條邊分別有一個(gè)交點(diǎn)，再以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，相同長度為半徑作弧，連接這兩條弧的交點(diǎn)與點(diǎn)B，即為的角平分線，這條角平分線與線段MN的交點(diǎn)即為；③以為圓心，為半徑畫圓，圓即為所求；（2）過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)∵，，∴，∴根據(jù)面積法，∴∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、角平分線的尺規(guī)作圖．11.如圖，已知▲ABC，CA=CB,∠ACD是▲ABC的一個(gè)外角。請用尺規(guī)作圖法，求作射線CP，使CP∥AB.（保留作圖痕跡，不寫做法）【解析】解：如圖所示，射線CP即為所求12.如圖，在鈍角△ABC中，過鈍角頂點(diǎn)B作BD⊥BC交AC于點(diǎn)D．請用尺規(guī)作圖在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長．（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】：要滿足條件：在BC邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC的距離等于BP的長，則DP為∠BDC的角平分線．【答案】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求．題型三尺規(guī)作垂直平分線13.已知，作的平分線，在射線上截取線段，分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)．畫直線，分別交于D，交于G．那么，一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形【答案】C【分析】根據(jù)題意知EF垂直平分OC，由此證明△OMD≌△ONG，即可得到OD=OG得到答案.【詳解】如圖，連接CD、CG，∵分別以O(shè)、C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)∴EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點(diǎn)N，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD=OG，∴△ODG是等腰三角形，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查基本作圖能力：角平分線的做法及線段垂直平分線的做法，還考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，由此解答問題，根據(jù)題意得到EF垂直平分OC是解題的關(guān)鍵.14.如圖，已知AB=AC，BC=6，尺規(guī)作圖痕跡可求出BD=（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法步驟判斷即可．【詳解】由作圖痕跡可知AD為∠BAC的角平分線，而AB=AC，由等腰三角形的三線合一知D為BC重點(diǎn)，BD=3，故選B【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線及三線合一的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記尺規(guī)作圖的方法和三線合一的性質(zhì).為A．40° B．45°C．50° D．60°【答案】C【解析】由作法得CG⊥AB，∵AC=BC，∴CG平分∠ACB，∠A=∠B，∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，∴∠BCG=∠ACB=50°．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．16.尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)向直線作垂線即可．【解析】已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C．作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．（2）以C為圓心，CK的長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．（3）分別以D和E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，（4）作直線CF．直線CF就是所求的垂線．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了過一點(diǎn)作直線的垂線，熟練掌握基本作圖方法是解決問題的關(guān)鍵．17.尺規(guī)作圖要求：Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅱ、作線段的垂直平分線；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線；Ⅳ、作角的平分線．如圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖：則正確的配對是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【分析】分別利用過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線作法以及線段垂直平分線的作法和過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線、角平分線的作法分別得出符合題意的答案．【解析】Ⅰ、過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖②符合；Ⅱ、作線段的垂直平分線，觀察可知圖③符合；Ⅲ、過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線，觀察可知圖④符合；Ⅳ、作角的平分線，觀察可知圖①符合，所以正確的配對是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是A．20° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由作圖可知MN為AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣基本作圖，熟練掌握中垂線的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長為A． B．4 C．3 D．【答案】A【解析】如圖，連接FC，則AF=FC．∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO．在△FOA與△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在矩形中，．分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和．作直線分別與交于點(diǎn)，則__________．【答案】2．【分析】連接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得BD的長，根據(jù)作圖過程可得，MN是BD的垂直平分線，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理得DN的長，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理得ON的長，進(jìn)而可得MN的長．【詳解】如圖，連接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，∴BD=，根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，∴DN=BN，OB=OD=2，∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理，得DN2=AN2+AD2，∴DN2=（8-DN）2+42，解得DN=5，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理，得ON=，∵CD∥AB，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵OD=OB，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON=，∴MN=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．21.如圖，在△ABC中，AC<AB<BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC=2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度數(shù)．【解析】（1）∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B．（2）根據(jù)題意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，難度適中．22.如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．（1）用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接求證：．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BC的垂直平分線即可求解；（2）根據(jù)題意證明即可求解．【詳解】如圖所示，點(diǎn)即為所求．連接由得：是正方形中心，在和中，．【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、垂直平分線的作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)．23.如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且．（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的角平分線交于點(diǎn)；②作線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（2）連接，直接寫出線段和的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系．【答案】（1）①作圖見解析，②作圖見解析；（2）【分析】（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法直接作圖即可；②根據(jù)垂直平分線的作圖方法直接作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與垂直平分線的