安徽省潁上六十鋪中學2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

安徽省潁上六十鋪中學2023-2024學年數(shù)學九上期末聯(lián)考模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列事件屬于隨機事件的是（）

A.拋出的籃球會下落

B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1

C.買彩票中獎

D.口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球

2.關于x的一元二次方程4-4*+1=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）

A.1B.-4C.3D.4

3.如圖，已知。。的半徑為4,四邊形ABCD為。O的內接四邊形，且AB=46,AD=4近，則NBCD的度數(shù)為

（）

A.105°B.115°C.120°D.135°

4.下列函數(shù)中，當x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

A.y=-x+l

B.y=x2-1

c=l

yX

D.y=-x2+1

5.反比例函數(shù)V=-9的圖象位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限

6.如圖，直角坐標平面內有一點。（2,4）,那么OP與x軸正半軸的夾角a的余切值為（）

丄「V5

B.v?----D.75

25

7.如圖，在線段AB上有一點C,在AB的同側作等腰4ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,直線

BD與線段AE,線段CE分別交于點F,G?對于下列結論：①△DCGs4BEG；（2）AACE^ADCB；③GF-GB=GCGE；

④若NDAC=NCEB=9()O,JI(J2AD2=DF-DG.其中正確的是()

8.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

9.一元二次方程（x+2）（x-1）=4的解是（）

A.xi=O,X2=-3B.XI=2,X2=-3

C.X1=1,X2=2D.Xj=-1,X2=-2

10.某班同學要測量學校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.6,〃，影長為1m,旗桿的影長

為7.5m,則旗桿的高度是（）

A.9mB.l（）/nC.WinD.12/n

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在A8C中，NC=60°,如圖①，點M從A3C的頂點A出發(fā)，沿AfCf3的路線以每秒1個單位長度

的速度勻速運動到點8,在運動過程中，線段BM的長度y隨時間x變化的關系圖象如圖②所示，則AB的長為

713

圖②^

12.一個圓錐的側面展開圖是半徑為6,圓心角為120。的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為

14.如圖，A8C的中線A。、CE交于點G,點尸在邊AC上，GFBC,那么；的值是.

15.某校去年投資2萬元購買實驗器材，預計今明2年的投資總額為8萬元.若該校這兩年購買的實驗器材的投資年

平均增長率為x,則可列方程為.

16.如圖，在AABC中，NA=30。，ZB=45°,BC=Rcm,則4B的長為.

17.若代數(shù)式4好一2*—5與2必+1的值互為相反數(shù)，則x的值是.

18.如圖，在直角坐標系中，點厶(2,0),點3(0,1),過點A的直線/垂直于線段AB,點尸是直線/上在第一象限內

的一動點，過點P作PC丄x軸，垂足為C,把△ACP沿AP翻折180。，使點。落在點。處，若以A,D,P為頂

點的三角形與AABP相似，則滿足此條件的點。的坐標為.

<ACx

三、解答題(共66分)

19.(10分)定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為''友好四邊形”.

(1)如圖1,在4x4的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格心AABC和兩個網(wǎng)格四邊形ABCO與4BCE,其中是被AC分

割成的“友好四邊形”的是；

(2)如圖2,將A4BC繞點。逆時針旋轉得到AA'B'C,點夕落在邊AC,過點A作">//49交C4'的延長線

于點O,求證：四邊形ABCD是“友好四邊形”；

(3)如圖3,在AABC中，AB于BC,ZABC=60.AABC的面積為6百，點。是NA8C的平分線上一點，連

接AZ),CD.若四邊形ABC。是被30分割成的“友好四邊形”，求亜的長.

20.(6分)將一副三角尺(在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=60°；在RtADEF中，ZEDF=90°,ZE=45°)如圖1

擺放，點D為AB邊的中點，DE交AC于點P,DF經過點C,且BC=2.

(1)求證：AADC^AAPD；

(2)求AAPD的面積;

(3)如圖2,將ADEF繞點D順時針方向旋轉角a(0°<a<60°),此時的等腰直角三角尺記為△口￡，口,DE，交AC于

點M,DF，交BC于點N,試判斷.的值是否隨著a的變化而變化？如果不變，請求出..的值；反之，請說明理由.

?P

1,

21.(6分)如圖，拋物線y=—]x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,且OA=2,OC=L

⑴求拋物線的解析式.

⑵若點D(2,2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P,使得ABDP的周長最小，若存在，請

求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

注：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aRO)的對稱軸是直線*=——.

22.（8分）不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（小球除顏色外其余都相同），其中黃球2個，藍

球1個.若從中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是丄.

4

（1）求口袋里紅球的個數(shù)；

（2）第一次隨機摸出一個球（不放回），第二次再隨機摸出一個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次摸到的球恰

是一黃一藍的概率.

23.（8分）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，經調査表明，這種臺燈的售

價每上漲1元，其銷量就減少10個，市場規(guī)定此臺燈售價不得超過60元.

（1）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？

（2）若商場要獲得最大利潤，則應上漲多少元？

24.（8分）解方程：2X2=4X-1

25.（10分）在直角坐標平面內，某二次函數(shù)圖象的頂點為A（0,T）,且經過點8（3,0）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求直線y=-x-l與該二次函數(shù)圖象的交點坐標.

26.（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間的關系如下

表.

X（元/件）15182022???

J（件）250220200180???

（1）直接寫出：y與x之間的函數(shù)關系；

（2）按照這樣的銷售規(guī)律，設每天銷售利潤為w（元）即（銷售單價-成本價）x每天銷售量；求出w（元）與銷售

單價x（元/件）之間的函數(shù)關系；

（3）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】根據(jù)隨機事件,必然事件,不可能事件概念解題即可.

【詳解】解：A.拋出的籃球會下落，是必然事件，所以錯誤，

B.兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1,是不可能事件，所以錯誤，

C.買彩票中獎.是隨機事件，正確，

D.口袋中只裝有10個白球，從中摸出一個黑球，，是不可能事件，所以錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考査了隨機事件的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.

2、D

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：A=16-且

a<4且a邦，

所以。的最大值為4,

故選：D.

【點睛】

本題考査一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.

3、A

【分析】作。E丄A3于E,。/丄AO于凡連接04,如圖，利用垂徑定理和解直角三角形的知識分別在RtAAOE和

RSAO廠中分別求出NOAE和NOAF1的度數(shù)，進而可得NEA尸的度數(shù)，然后利用圓內接四邊形的性質即可求得結果.

【詳解】解：作OE丄A6于E,。尸丄AO于尸，連接如圖，則4后=；48=26，AF=^AD=2y/2,

在R3AOE中，'：cosZOAE=—=,：.ZOAE=30°,

0A42

在RtAAO尸中，VcosZOAF=—==—,:.ZOAF=45°,

0A42

:.NEAF=300+45°=75°,

???四邊形ABCD為。。的內接四邊形，

.,.ZC=1800-ZBAC=180°-75°=105°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形和圓內接四邊形的性質等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的

關鍵.

4、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷

【詳解】解：A、y=-x+l,一次函數(shù)，kVO,故y隨著x增大而減小，錯誤；

B、y=x2-l(x>0),故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大，正確；

C、y=丄，k=l>0,分別在一、.三象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；

X

D、y=-x2+l(x>0),故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小，錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性，掌握函數(shù)圖像性質利用數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.

5、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)來判斷圖象所在的象限，k>0,位于一、三象限，k<0,位于二、四象限.

【詳解】解：???反比例函數(shù)的比例系數(shù)-6<0,.?.函數(shù)圖象過二、四象限.

故選：B.

【點睛】

本題考查的知識點是反比例函數(shù)的圖象及其性質，熟記比例系數(shù)與圖象位置的關系是解此題的關鍵.

6、B

【分析】作PA丄x軸于點A,構造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

?卜A

o]A

過P作x軸的垂線，交x軸于點A,

VP(2,4),

；.OA=2,AP=4,.

,AP4c

??tanci————=2

OA2

1

cot?=—

2

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

7、A

【解析】利用三角形的內角和定理及兩組角分別相等證明①正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷②正確；利用③的

相似三角形證得NAEC=NDBC,又對頂角相等，證得③正確；根據(jù)△ACEs^DCB證得F、E、B、C四點共圓，由此推出

△DCF-ADGC,列比例線段即可證得④正確.

【詳解】①正確；在等腰AACD和等腰AECB中AC=AD,EC=EB,NDAC=NCEB,

二ZACD=ZADC=ZBCE=ZBEC,

AZDCG=180°-ZACD-ZBCE=ZBEC,

VZDGC=ZBGE,

:DCG(^ABEG;

②正確；VZACD+ZDCG=ZBCE+ZDCG,

二ZACE=ZDCB,

<tACDC

?~EC~~BC'

.*.△ACE<^ADCB；

③正確；VAACE^ADCB,

...ZAEC=ZDBC,

VNFGE=NCGB,

.,.△FGE^ACGB,

.??GFGB=GCGE；

④正確；如圖，連接CF,

由②可得厶ACE^>ADCB,

:.ZAEC=ZDBC,

??.F、E、B、C四點共圓，

.*.ZCFB=ZCEB=90°,

VZACD=ZECB=45°,

.".ZDCE=90°,

/.△DCF^ADGC

?DF_DC

"~DC~~DG'

:.DC2=DF7DG,

,:DC=41AD,

.,.2AD2=DF-DG.

故選：A.

【點睛】

此題考查相似三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，③的證明可通過②的相似推出所需要的條件繼而得到證明；

④是本題的難點，需要重新畫圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF,由此證明F、E、

B、C四點共圓，得到NCFB=NCEB=90。是解本題關鍵.

8、C

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得新四邊形各邊都等于原四邊形的對角線的一半，進而可得連接對角線相等的四

邊形各邊中點得到的四邊形是菱形.

【詳解】解：如圖，矩形ABQ9中，

AC=BD,

區(qū)￡G,”分別為四邊的中點，

EF//BD,EF=LBD,GH//BD,GH=LBD,FG=1AC,

222

：.EF//GH,EF=GH,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AC=BD,EF=LBD,FG=LAC,

22

EF=FG,

，四邊形EFG”是菱形.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質、菱形的判定，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握三角形的中位線定理及菱形的判定.

9、B

【解析】解決本題可通過代入驗證的辦法或者解方程.

【詳解】原方程整理得：x'+x-6=0

(x+3)(x-1)=0

.?.x+3=0或x-l=0

?*.xi=-3?xi=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解決本題的關鍵.

10、D

【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學的身高與其影子長的比值等于旗

桿的高與其影子長的比值.

【詳解】設旗桿的高度為X,

16x

根據(jù)在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：—=—,

17.5

解得：x=1.6x7.5=12(m),

二旗桿的高度是12m.

故選：D.

【點睛】

本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、國

【分析】由圖象，推得AD=7,DC+BC=6,經過解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB.

【詳解】過點B作BD丄AC于點D

由圖象可知，BM最小時，點M到達D點.

貝?。軦D=7

點M從點D到B路程為13-7=6

在ADBC中，ZC=60°

.*.CD=2,BC=4

則BD=2百

AB=+4庁=J(2G)2+72=屈

故答案為：VbT

【點睛】

本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數(shù)形結合時解題關鍵.

12、2

【詳解】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,

120)x6小出

27rL------------，解得r=2cm.

180

考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系.

【解析】根據(jù)分式的性質即可解答.

fa+bb5

【詳解】???——=1+-=-,

aa2

h3

?*?一—

a2

a2

??—

h3

【點睛】

此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是熟知分式的運算性質.

1

14、-

3

【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可.

【詳解】..?△ABC的中線AD、CE交于點G,

...G是AABC的重心，

.AG2

GD1

VGF/7BC,

.GFAG2

**DCAD-3，

1

VDC=-BC,

2

.GF_1

**BC-3，

故答案為：—.

3

【點睛】

此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關系.

15、2(l+x)+2(l+x)2=l.

【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，如果該校這兩年購買的實驗器材的投資

年平均增長率為x,根據(jù)題意可得出的方程.

【詳解】設該校這兩年購買的實驗器材的投資年平均增長率為x,

今年的投資金額為：2(1+x),

明年的投資金額為：2(1+x)2,

所以根據(jù)題意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=1.

故答案為：2(1+x)+2(1+x)2=1.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，一般形式為a(l+x)2=b,a為起始時間的有關數(shù)量，b為

終止時間的有關數(shù)量.

16、3+6

【分析】根據(jù)題意過點C作CD丄AB,根據(jù)NB=45。，得CD=BD,根據(jù)勾股定理和BC=逐得出BD,再根據(jù)/A

=30。，得出AD,進而分析計算得出AB即可.

【詳解】解；過點C作CD丄AB,交AB于D.

,.,ZB=45°,

.,.CD=BD,

VBC=V6?

.?.BD=5

VZA=30°,

,CD

??tan30o=

AD9

CD-

；.AD=----------=J3=3,

tan300込

3

二AB=AD+BD=3+6.

故答案為：3+6.

【點睛】

本題考査解直角三角形，熟練應用三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

17、1或一2

3

2

【解析】由題意得：4x2—2x—5+2^?+1=0,解得：x=l或

2

故答案為：1或

18、(1',1］或(4,4)

【分析】求出直線I的解析式，證出AAOBs^PCA,得出變=4G=丄，設AC=m(m>0),則PC=2m,根據(jù)

AOPC2

?,ADAC1?.ggADBA1

△PCA^APDA,得出——=—=一，當APADs/A\PBA時，根據(jù)——=—=一，

PDPC2PDPA2

AP=2底向+(2mY=(2下丫,得出m=2,從而求出P點的坐標為(4,4)、(0,-4),若APADs^BPA,得出

PAAD_1求出PA=￥，從而得出川+(2〃?)2=［曰］,求出〃z=g,即可得出P點的坐標為

~BA~~PD~2

【詳解】1?點A(2,0),點B(0,1),

二直線AB的解析式為y=-1x+l

?.?直線1過點A(4,0),且1丄AB,

直線1的解析式為；y=2x-4,ZBAO+ZPAC=90°,

TPC丄x軸，

.?.ZPAC+ZAPC=90°,

.,.ZBAO=ZAPC,

VZAOB=ZACP,

/.△AOB^APCA,

.BOAO

"'~CA~~PC'

.BOAC

,?布一拓―2'

設AC=m(m>0),則PC=2m,

,/△PCA^APDA,

/.AC=AD,PC=PD,

.ADAC1

如圖1:當APADsaPBA時，

ADBA1

則nI一=—=-

PDPA2

:.AP=2亞,

...優(yōu)？+（2加）2=（2宕尸，

Am=±2,（負失去）

:.m=2,

當m=2時，PC=4,OC=4,P點的坐標為（4,4）,

，m=土!，（負舍去）

2

1

:.m=—

29

當m=丄時，PC=1,OC=-,

22

.?.p點的坐標為(2,1),

2

故答案為：P(4,4),P(-,1).

2

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是相似三角形和全等三角形的判定與性質、勾股定理、一次函數(shù)等，關鍵

是根據(jù)題意畫出圖形，注意點P在第一象限有兩個點.

三、解答題(共66分)

19、(1)四邊形ABCE；(2)詳見解析；(3)BD=2瓜

【分析】(1)根據(jù)三角形相似的判定定理，得AABC~AEAC,進而即可得到答案；

(2)由旋轉的性質得，ZA'CB'=ZACB,ZCA'B'^ZCAB,結合AD//A'B',得NC45=N。，進而即可得到

結論；

(3)過點A作40丄BC于A/,nAM=^-AB,根據(jù)三角形的面積得3CxAB=24,結合AABDsAD8C,

2

即可得到答案.

【詳解】(1)由題意得：A6=2,BC=1,AC=底AE=2亞,CE=5,

?.9-A--B=-B--C-=-A--C-=-y-/-5f

EAACEC5

.\AABC-AEAC,

...被AC分割成的“友好四邊形”的是：四邊形ABCE,

故答案是：四邊形ABCE；

(2)根據(jù)旋轉的性質得，ZA'CB'^ZACB,ZCA'B'=ZCAB,

VADHA'B',

：.ZCA'B=ZD,

：.ZCAB=ZD,

AAABC^ADAC,

四邊形ABC。是“友好四邊形”；

(3)過點A作AA7丄3c于

...在中，AM=ABsm600=—AB,

2

???AABC的面積為66，

△BCJIAB=6百，

22

BCxAB=24>

???四邊形ABC。是被80分割成的“友好四邊形”，且

:.^ABDsADfiC，

.ABBD

??一,

BDBC

；?BD2=ABxBC=24.

；?BD=2瓜.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質，是解題的關鍵.

20、（1）見解析;（2）：；（3）不會隨著a的變化而變化

a

【解析】（1）先判斷出ABCD是等邊三角形，進而求出NADP=NACD,即可得出結論；

（2）求出PH,最后用三角形的面積公式即可得出結論；

（3）只要證明ADPM和ADCN相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可證明.

【詳解】（1）證明：?.'△ABC是直角三角形，點。是A5的中點，

：.AD=BD=CD,

,:在△BC。中，BC=BDJ@LZB=60°,

.,.△8C。是等邊三角形，

:.ZBCZ）=ZBDC=60,

二ZACD=90-ZBCD=30°,

ZADE=180°-ZBDC-ZEDF=30\

在A/WC與AAP。中，N4=NA,ZACD=ZADP,

：.AADCs叢APD.

（2）由（1）已得ABC。是等邊三角形，.?.8D=8C=AZ）=2,

過點P作尸//丄AO于點H,

圖①

VNA。尸=30=90—NB=NA,

,,.AH=DH=1,tanA=,

，

—R=一、

4/r*

:.AAPD的面積=ADPH=

?-二、y

-x2x.二-=

（3）的值不會隨著a的變化而變化.

古

?:ZMPD=ZA+ZADE=30+30=60°,:.NMPZ）=NBCD=60°,

在AMP。與ANC。中，NMPD=NNCD=60”,NPDM=NCDN=a,

：AMPDSANCD,：,,

--=一戸口

c?co

由（1）知AO=CD,?9

二:￡￡

or-w

由（2）可知PD=2AH,：.PD=-

-P-M=-戸-。=--丁-=-3

682.3

???的值不會隨著a的變化而變化.

【點睛】

屬于相似三角形的綜合題，考查相似三角形的判定與性質，銳角三角函數(shù)，三角形的面積等，綜合性比較強，對學生

綜合能力要求較高.

21>(2)y=--x2+-x+3(2)P(-,-)

2224

【詳解】解：(2)VOA=2,OC=2,

AA(-2,0),C(0,2).

1,

將C(0,2)代入y=——xrbx+c得c=2.

2

112

將A(-2,0)代入y=-]x2+bx+3得，0=---(-2)'+(-2)b+3,

解得b=—,

2

1,1

2

...拋物線的解析式為y=--x+-x+3;

(2)如圖：連接AD,與對稱軸相交于P,

由于點A和點B關于對稱軸對稱，貝!|BP+DP=AP+DP,當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最小.

設直線AD的解析式為y=kx+b,

-2k+b=0：k=-：

將A(-2,0),D(2,2)分別代入解析式得，,c，解得，12，

2k+b=2匚，

i[b=1

J.直線AD解析式為y=1x+2.

丄

21

???二次函數(shù)的對稱軸為X=-----/一R,

2X-2

、?1q115

.,.當x=一時，y=—X—+2=—.

2224

22、（1）1；（2）見解析，-

3

【分析】（D設紅球有x個，根據(jù)題意得：-1—=丄；（2）列表，共有12種等可能性的結果，其中兩次摸到的球

2+1+x4

恰是一黃一藍的情況有4種.

【詳解】解：（1）設紅球有x個，

根據(jù)題意得：J—=丄，

2+1+x4

解得：x=l,

經檢驗x=l是原方程的根.

則口袋中紅球有1個

（2）列表如下:

紅黃黃藍

紅—（黃，紅）（黃，紅）（藍，紅）

黃（紅，黃）—（黃，黃）（藍，黃）

黃（紅，黃）（黃，黃）一（藍，黃）

藍（紅，藍）（黃，藍）（黃，藍）—

由上表可知，共有12種等可能性的結果，其中兩次摸到的球恰是一黃一藍的情況有4種，

r,41

則P=TT=^

123

【點睛】

考核知識點：用列舉法求概率.列表是關鍵.

23、（1）50元；（2）漲20元.

【分析】（1）設這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10x,那么利潤為（40+X-30）（600-lOx）=10000,解方程即可;

（2）根據(jù)銷售利潤=每個臺燈的利潤x銷售量，每個臺燈的利潤=售價-進價，列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性

質即可求最大利潤.

【詳解】解：（D設這種臺燈上漲了x元，依題意得：

（40+x—30）（600-1Ox）=10000,

化簡得：%2-50%+400=0.

解得：x=40（不合題意，舍去）或x=10,

售價：40+10=50（元）

答：這種臺燈的售價應定為50元.

（2）設臺燈上漲了f元，利潤為y元，依題意：

^=（40+r-30）（600-10r）

y=—10r+500z+6000

對稱軸7=25,在對稱軸的左側〉'隨著/的增大而增大，

?.?單