2023屆揚州梅嶺中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時數(shù)，具體情況統(tǒng)計如下：

閱讀時間（小時）22.533.54

學(xué)生人數(shù)（名）12863

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時數(shù)的說法正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是3

C.平均數(shù)是3D.方差是0.34

2.計算（-ab2）3的結(jié)果是（）

A.-3ab2B.a3b6C.-a3bsD.-a3b6

3.計算3x（-5）的結(jié)果等于（）

A.-15B.-8C.8D.15

4.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）

俯視圖

A.3塊B.4塊C.6塊D.9塊

6.若r+4x-4=o,則3（二一/：一6（二1+/）（二一7）的值為（）

A.-6B.6C.18D.30

7.將拋物線y=x2先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2）2+3B.y=（x-2）2-3C.y=（x+2）2+3D.y=（x+2）2-3

8.數(shù)據(jù)”1,2,1,3,1”的眾數(shù)是（）

A.1B.1.5C.1.6D.3

9.第四屆濟南國際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.686xl04B.68.6xl05C.6.86xl06D.6.86x10s

10.下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）

12.如圖，△ABC中，D為BC的中點,以D為圓心，BD長為半徑畫一■弧交AC于E點，若NA=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

a

C-

124

乃

-乃-

A.3B.3-9

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點A、B、C在。O上，半徑為1cm,ZACB=30°,則A8的長是

14.病的算術(shù)平方根是.

15.圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）.圖乙種,

絲=9,EF=4cm,上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該

BC7

菱形的周長為__cm

16.分解因式：x2^-.

17.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,將點C向左平移,

使其對應(yīng)點C，恰好落在直線AB上，則點的坐標(biāo)為.

2

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC的邊AB、BC的中點E、F,則四邊形

X

OEBF的面積為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

k\

19.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=—（x>0）的圖象G經(jīng)過點A（4,1）,直線/：y=-x+b與圖象

x4

G交于點8,與）'軸交于點C.求上的值；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,8之間的部分與

線段。4,OC,3c圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當(dāng)人=一1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求人的取值范圍.

20.（6分）已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.分別寫出圖中點A和點C的坐標(biāo)；畫出AABC繞點C

按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的△求點A旋轉(zhuǎn)到點A，所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留n）.

21.（6分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.

⑴直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

22.（8分）⑴計算：|百一l|+（2017-Tt）°一（L）-i-3tan300+W；

4

⑵化簡：（廣3a并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

23.（8分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有

4,5,6的三個球放入乙箱中.

⑴小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；

⑵小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球,若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1,則稱小宇“略

勝一籌請你用列表法（或畫樹狀圖）求小宇“略勝一籌”的概率.

小字甲箱乙箱小靜

24.（10分）某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價和售價如表所示

AB

進(jìn)價（萬元/套）1.51.2

售價（萬元/套）1.81.4

該公司計劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬元，全部銷售后可獲毛利潤12萬元.

（1）該公司計劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？

（2）通過市場調(diào)研，該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，已知B

種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元，問A種設(shè)

備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？

25.（10分）（1）問題：如圖1,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

（2）探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)NDPC=NA=NB=0時，上述結(jié)論是否依然成立.說

明理由.

（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且

滿足NDPC=NA.設(shè)點P的運動時間為t（秒），當(dāng)DC的長與AABD底邊上的高相等時，求t的值.

26.（12分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中

發(fā)現(xiàn)，每月銷售量丫（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+L設(shè)李明每月獲得利

潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈不得高于32元，如

果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

27.（12分）為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級

的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1,圖2）,請根據(jù)統(tǒng)

計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

（2）圖2中a是度，并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于L5小時有人；

（4）老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)（分別記為A、8、C、D,其中4為小亮）隨機選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮4的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,B

【解析】

A、根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；B、根據(jù)中位數(shù)的定義將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，求出最中間的2個

數(shù)的平均數(shù)，即可得出中位數(shù)；C、根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式代入計算可得；D、根據(jù)方差公式計算即可.

【詳解】

解：A、由統(tǒng)計表得：眾數(shù)為3,不是8,所以此選項不正確；

B、隨機調(diào)查了20名學(xué)生，所以中位數(shù)是第10個和第11個學(xué)生的閱讀小時數(shù)，都是3,故中位數(shù)是3,所以此選項正

確;

1x2+2x25+3x8+6x3.5+4x3..

C、平均數(shù)=-------------------------------------------------=3.35,所以此選項不正確;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此選

2020

項不正確；

故選B.

【點睛】

本題考查方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

2,D

【解析】

根據(jù)積的乘方與塞的乘方計算可得.

【詳解】

解：(-ab2)3=-a3b6,

故選D.

【點睛】

本題主要考查幕的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方與塞的乘方的運算

法則.

3、A

【解析】

按照有理數(shù)的運算規(guī)則計算即可.

【詳解】

原式=-3X5=-15,故選擇A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，注意符號不要搞錯.

4、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

5、B

【解析】

分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),

從而算出總的個數(shù).

解答：解：從俯視圖可得最底層有3個小正方體，由主視圖可得有2層上面一層是1個小正方體，下面有2個小正方

體，從左視圖上看，后面一層是2個小正方體，前面有1個小正方體，所以此幾何體共有四個正方體.

故選B.

6、B

【解析】

試題分析：?..x'+4x-4=0,即01+如=4.?.原式=3（二；-4二+4）—仇二；一,）=3二；一/2二+/2-二'：+。

=-，二；-二二+：?=-%二；-二：扣-12+18=1.故選B.

考點：整式的混合運算一化簡求值；整體思想；條件求值.

7、D

【解析】

先得到拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)（0,0）,再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0,0）平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2,-1）,然

后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.

【詳解】

解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0,0）,把點（0,0）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到對應(yīng)點的坐標(biāo)

為（-2,-1）,所以平移后的拋物線解析式為丫=（x+2）21

故選：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫?/p>

用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐

標(biāo)，即可求出解析式.

8、A

【解析】

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解.

【詳解】

在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.

故選：A.

【點睛】

本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

9、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axion,其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了

多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù))可

得：

686000=6.86x1()5,

故選：D.

10、A

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤，

故選A.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。,

如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

11、B

【解析】

實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，乃等，很容易選擇.

【詳解】

A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，

B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；

C、不為無理數(shù)，故本選項錯誤；

D、5石不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有萬、根

式下開不盡的從而得到了答案.

12、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：?.?/A=60。，ZB=100°,

ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.?,ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

4

=--乃

??S扇形DBE39

60

故選c.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：s=-7r-r-

360

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

71

13、—cm.

3

【解析】

根據(jù)圓周角定理可得出NAOB=60。，再根據(jù)弧長公式的計算即可.

【詳解】

VZACB=30°,

.".ZAOB=60°,

?:OA=lcm,

60^x11

AB的長二=一萬51.

1803

TT

故答案為：-cm.

【點睛】

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關(guān)鍵是掌握弧長公式1=2.

180

14、3

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡妍，再求商的算術(shù)平方根.

【詳解】

因為廊=9

所以病的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【點睛】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯.要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

50

15、—

3

【解析】

試題分析：根據(jù)怨=2,EF=4可得：人11=和11(：的長度，根據(jù)陰影部分的面積為54,77?可得陰影部分三角形的高,

BC7

252550

然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出小菱形的邊長為一，則菱形的周長為：—x4=—.

663

考點：菱形的性質(zhì).

16、y(x+1)(x-1)

【解析】

觀察原式爐,-山找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)好」符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【詳解】

解：^y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1).

故答案為：y(x+1)(x-1).

【點睛】

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式

分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

17、(-2,2)

【解析】

試題分析：：直線y=2x+4與y軸交于B點,

:.x=0時，

得y=4,

AB(0,4).

V以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC,

...C在線段OB的垂直平分線上，

???C點縱坐標(biāo)為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以的坐標(biāo)為(-2,2).

考點：2.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標(biāo)與圖形變化-平移.

18、2

【解析】

設(shè)矩形OABC中點B的坐標(biāo)為3，b),

?.?點E、F是AB、BC的中點，

...點E、F的坐標(biāo)分別為：、(ga,b),

2

???點E、F都在反比例函數(shù)丫二—的圖象上，

x

11,1n

?,SAOCF=-x——x2=1,SAOAE=-x2=1,

2222

S矩形OABC=cib=49

:.S四邊形OEBF=S矩形OABC?SAOAE-SAOCF=4—1—1=2?

即四邊形OEBF的面積為2.

點睛：反比例函數(shù)y=七中“Z”的幾何意義為：若點P是反比例函數(shù)y=K圖象上的一點，連接坐標(biāo)原點o和點P,

XX

過點P向坐標(biāo)軸作垂線段，垂足為點D,則SAOPD=；網(wǎng).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

5711

19、(1)4；(2)①3個.(1,0),(2,0),(3,()).②一一<b<b<—.

444

【解析】

分析：(1)根據(jù)點A(4,1)在y=K(尤>0)的圖象上，即可求出人的值；

X

(2)①當(dāng)匕=-1時，根據(jù)整點的概念，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)即可.

②分當(dāng)直線過(4,0)時，b.當(dāng)直線過(5,0)時，c.當(dāng)直線過(1,2)時，d.當(dāng)直線過(1,3)時四種

情況進(jìn)行討論即可.

k

詳解：(D解：：點A(4,1)在y=—(x>0)的圖象上.

X

4

?'?％=4?

(2)①3個.(1,0),(2,0),(3,0).

②a.當(dāng)直線過(4,0)時：,x4+8=0,解得力=一1

4

b.當(dāng)直線過(5,0)時：,x5+b=0,解得6=—*

44

17

，.當(dāng)直線過2)時：寸+。=2,解?北

點睛：屬于反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握整

點的概念是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用.

20、(1)A(0,4)、C(3,l)(2)見解析(3)當(dāng)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)點的平面直角坐標(biāo)系中點的位置寫出點的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(3)

點A所經(jīng)過的路程是以點C為圓心，AC長為半徑的扇形的弧長.

試題解析：(1)A(0,4)C(3,1)

(2)如圖所示:

(3)根據(jù)勾股定理可得：AC=30,貝心=也=90乃x3近372

-------------=---------71?

1801802

考點：圖形的旋轉(zhuǎn)、扇形的弧長計算公式.

、12

21、(1)—(2)一.

33

【解析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是g.

⑵列出樹狀圖如圖所示：

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)===7.

1o3

?

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是一.

3

22、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法

則計算即可：

(2)先根據(jù)分式的運算法則把+=化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計

/一6a+93-aa--9

算即可.

【詳解】

a(a-3)2a-2

(2)原式=[

(〃-3)u—36r-9

a2。一2

=(")-：--Z

ci—3。一3ci—9

4—2上+3)(〃-3)

a-3a-2

=a+3,

Va^-3,2,3,，a=4或a=5,

取a=4,則原式=7.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

23、(1)-；(2)P(小宇“略勝一籌")=」.

39

【解析】

分析：

(1)由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小

宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為:

(2)根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.

詳解：

_1

(1)P(盤出標(biāo)有效字是3的球)=-.

(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示:

小靜

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此

_1

P(小字"略胖一籌”)=—?

9

點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確

解答本題第2小題的關(guān)鍵.

24、(1)該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套；(2)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)

數(shù)量至多減少1套.

【解析】

(1)設(shè)該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，根據(jù)花11萬元購進(jìn)兩種設(shè)備銷售

后可獲得利潤12萬元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加L5m套，根據(jù)總價=單價x數(shù)

量結(jié)合用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過18萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整

數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備x套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備y套，

根據(jù)題意得："1.8-1.5)X+(1.4-1.2)y=12

答：該公司計劃購進(jìn)A種品牌的教學(xué)設(shè)備20套，購進(jìn)B種品牌的教學(xué)設(shè)備30套.

(2)設(shè)A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少m套，則B種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5m套,

根據(jù)題意得：L5(20-m)+1.2(30+1.5m)<18,

5320

解得：m<—,

3

Ym為整數(shù)，

m<l.

答：A種品牌的教學(xué)設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少1套.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一

次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25、(2)證明見解析；(2)結(jié)論成立，理由見解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90。可得NADP=NBPC,即可證到AADPs/\BPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決

問題；

(2)由NDPC=NA=/B=0可得NADP=NBPC,即可證到△ADPs/\BPC,然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問

題；

(3)過點D作DEJ_AB于點E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.根據(jù)AD，BC=AP-BP,就可求出t的值.

【詳解】

解：(2)如圖2,

VZDPC=ZA=ZB=90°,

.,.ZADP+ZAPD=90°,

NBPC+NAPD=90。，

.,.ZAPD=ZBPC,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

.?-----=-----,

BPBC

.\ADBC=APBP；

(2)結(jié)論AD?B