2023年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)三模試卷（附答案詳解）

2023年河南省周口市西華縣中考數(shù)學(xué)三模試卷

1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）

A.4B.7TC.V3D.~3

2.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

主視方向

4.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余5

尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y

尺，那么可列方程組為（）

（y=x+4,5=x+4.5（y=x-4.5Cy=x-4.5

,（0.5y=x—1[y=2x-1（0.5y=%+1（y=2x-1

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.一元二次方程/一2%-3=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

7.如圖1,已知乙4BC,用尺規(guī)作它的角平分線.

如圖2,步驟如下，

第一步：以8為圓心，以。為半徑畫弧，分別交射線BA,8c于點(diǎn)D,E；

第二步：分別以。，E為圓心，以。為半徑畫弧，兩弧在N4BC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.

下列正確的是（）

'EC'E-C

第f第二步第三步

圖2

A.a,b均無限制B.a>0,b>?OE的長(zhǎng)

C.a有最小限制，h無限制D.a>0,b的長(zhǎng)

8.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑,

則它獲得食物的概率是（）

螞蟻

9.如圖，A8為半圓。的直徑，C為半圓上的一點(diǎn)，ODLAC,垂

足為。，延長(zhǎng)0。與半圓。交于點(diǎn)E.若4B=8,^CAB=30°,則圖

中陰影部分的面積為（）

A.^71—B.|?r—2-\/-3C.|TT—>J_3D.—2-/-3

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2c的正三角形A8C的中

心與原點(diǎn)。重合，AB//x^,交y軸于點(diǎn)P.將A04P繞點(diǎn)O順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A.(―1,—3)B.(—■3,—1)C.(1,—\/-3)D.(1,-v/-3)

11.寫出比夜大且比同小的整數(shù).

12.如圖，43〃8,￡：尸分別與48,CO交于點(diǎn)8,尸.若此=30°,

乙EFC=130°,貝％=.

13.某校為了選拔一名百米賽跑運(yùn)動(dòng)員參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，組織了6次預(yù)選賽，其中甲,

乙兩名運(yùn)動(dòng)員較為突出，他們?cè)?次預(yù)選賽中的成績(jī)（單位：秒）如表所示：由于甲，乙兩名

運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運(yùn)動(dòng)

員是.

甲12.012.012.211.812.111.9

乙12.312.111.812.011.712.1

14.如圖，在邊長(zhǎng)為2，9正方形ABC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,

點(diǎn)E,尸分別是40,8的中點(diǎn)，G為EC的中點(diǎn)，連接G凡則G尸的

長(zhǎng)度為.

15.如圖1,將兩個(gè)等腰直角AABC和如圖1放置，4c=4F=90。，AC=DF=2,

為A8的中點(diǎn).如圖2,將△DEF繞點(diǎn)。在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)ADEF的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，A尸的

長(zhǎng)為.

16.（1）計(jì)算：（兀-3）°+2-1一I一：|；

（2）化簡(jiǎn):（蕓一a）+W

17.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC.測(cè)得BC=221m,/.ACB=

45。，乙4BC=58。根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，求4B的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù):sin58"?0.85,cos58°?0.53,tan58°*1.60.

A

18.以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)

人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢

業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.

20

15

軟件硬件總線測(cè)試專業(yè)類別

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.

(l)m=，n=.

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名.

19.如圖，平行于y軸的直尺(部分)與反比例函數(shù)y=￡(“>0)的圖象交于A、C兩點(diǎn)，與x

軸交于8、。兩點(diǎn)，連接4C,點(diǎn)A、8對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2,直尺的寬度BD=2,

OB=2.設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b.

(1)請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出：

①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

②不等式奴+b>￡的解集是；

(2)求直線4c的解析式.

20.“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往乙地，

同時(shí).，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行時(shí)間x(min)之

間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段ZB-BC-CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，若小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

21.如圖1,拋物線y=：/+.+(；與工軸交于48兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8左邊)，與y軸交于

點(diǎn)C.直線y=號(hào)》一2經(jīng)過8、C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸且垂直于x軸的直線與直線8C及x軸分別交于點(diǎn)D、

M.設(shè)MgO).

①點(diǎn)尸在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)。恰為線段尸M的中點(diǎn)，求此時(shí)，〃的值；

②當(dāng)點(diǎn)尸在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在一點(diǎn)P,使NPCB=乙4co.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(1*11)備用圖

22.圖1所示的架子車是農(nóng)村常用的運(yùn)輸工具，圖2是其側(cè)面示意圖，AC是車輪。0的直

徑，過圓心。的車把A8的一端點(diǎn)8著地，地面與車輪相切于點(diǎn)。，連接AD,CD.

(1)求證：ZBDC=4A；

(2)己知tan/BDC=?,BC=2米，求車輪直徑AC的長(zhǎng).

23.實(shí)踐發(fā)現(xiàn)：對(duì)折矩形紙片A8C，使AO與BC重合，得到折痕E尸，把紙片展平：再一

次折疊紙片，使點(diǎn)A落在上的點(diǎn)N處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,把紙片展平,

連接AN,如圖①.

⑴折痕(填“是”或“不是”)線段4N的垂直平分線；請(qǐng)判斷圖中是什么

特殊三角形？答；進(jìn)一步計(jì)算出NMNE=；

(2)繼續(xù)折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)”處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕8G,把紙

片展平，如圖②，則NGBN=；

拓展延伸：

(3)如圖③，折疊矩形紙片ABCQ,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A處，并且折痕交BC邊于點(diǎn)T,

交4。邊于點(diǎn)S,把紙片展平，連接44,交S7于點(diǎn)0,連接AT、A'S.求證：四邊形SA771'是菱

形.

解決問題：

(4)如圖④，矩形紙片ABCE(中，AB=10,AD=26,折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)4

處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交A。邊于點(diǎn)S,把紙片展平.同學(xué)們小組討論后，得出線段

AT的長(zhǎng)度有4,5,7,9.

請(qǐng)寫出以上4個(gè)數(shù)值中你認(rèn)為正確的數(shù)值_____.

圖①圖②

圖③圖④

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：???1<C<2,

-3<1<\/~3<2<7T<4，

則最大的數(shù)為：4,

故選：A.

正數(shù)>0>負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)越大，則其算術(shù)平方根就越大，據(jù)此即可求得答案.

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

2.【答案】A

【解析】解：4既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

員不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)8符合題意，

故選：B.

根據(jù)主視圖的意義和畫法可以得出答案.

本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形.

4.【答案】A

【解析】解：依題意得：吃“+女5

(,0.5y=x-1

故選：A.

根據(jù)“用根繩子去量一根木條.繩子還剩余4.5尺：將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺”，即可

得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：+幺，

2x-4<x@

由①得：%>1,

由②得：x<4,

不等式組的解集為：1<XW4,

在數(shù)軸上表示為：

-I—L-d1141?

-I012345

故選：D.

首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.

此題主要考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：/=（一2）2-4x1x（-3）=16>0,

所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：D.

計(jì)算出判別式的值即可得出結(jié)論.

本題主要考查根的判別式，一元二次方程aM+以+c=0（a。0）的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系:

①當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖.根據(jù)角平分線的畫法判斷即可.

【解答】

解：以8為圓心畫弧時(shí)，半徑“必須大于0,分別以。，E為圓心，以6為半徑畫弧時(shí)，6必須大

于否則沒有交點(diǎn)，

故選B.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了列表法與樹狀圖法有關(guān)知識(shí)，概率公式.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

由一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，觀

察圖可得：它有6種路徑，且獲得食物的有2種路徑，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】

解：???一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，

它有6種路徑，

???獲得食物的有2種路徑，

???獲得食物的概率是叁=

OD

故選：C.

9【答案】D

【解析】解：,：ODLAC,

??/4。。=90。，AE=CE，AD=CD,

^LCAB=30°,OA=4,

???OD=\OA=2,AD=￥OA=2G

???圖中陰影部分的面積=s扇形A°E一SXAD。=史禁Tx2bx2=早一2后

故選：D.

根據(jù)垂徑定理得到余=CE，AD=CD,解直角三角形得到00=^0A=2，AD=^-0A=2c，

根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了扇形的面積的計(jì)算，垂徑定理，解直角三角形，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?邊長(zhǎng)為2c的正三角形ABC的中心與原點(diǎn)O重合，AB〃x軸，

???AP=V_3.OP=1,/.OPA=90\

???第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,二），

第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為

第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-門），

第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-，萬,一1）,

4次一個(gè)循環(huán)，

???2023+4=505……3,

.?.第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,-，3).

故選：C.

首先確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個(gè)循環(huán)，推出經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

本題考查正三角形的性質(zhì)，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化一一旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探

究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】2和3

【解析】

【分析】

本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出/至和K的大小是解答此題的關(guān)鍵.先估

算出和E的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可.

【解答】

解：?--1<<^<2,3<<75<4.

???比。大且比小的整數(shù)是2和3。.

故答案為2和3.

12.【答案】200

【解析】

【分析】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出

4ABF=50。是解題關(guān)鍵.直接利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得出N4BF=50。，進(jìn)而利

用三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【解答】

解：?.TB〃CD,

N4BF+NEFC=180°,

v乙EFC=130%

A/.ABF=50°,

v乙4+"=180°-/.ABE=Z.ABF=50°,乙E=30°,

NA=20°.

故答案為：20。.

13.【答案】甲

【解析】解：甲的平均數(shù)是：1x(12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9)=12,

乙的平均數(shù)是：1x(12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1)=12,

甲的方差為:|x[2X(12.0-12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-

12溝=總

乙的方差為2x[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12.0-12)2+(11.7-12)2+

(12.1-12)2]=親

??1v1

-60<25,

即甲的方差〈乙的方差，

???甲的成績(jī)比較穩(wěn)定.

故答案為：甲.

直接求出甲、乙的平均成績(jī)和方差，進(jìn)而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案.

本題考查了方差的定義.一般地，設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，小，…/的平均數(shù)為,則方差為$2=；[(/-

22

X)+(%2-刀產(chǎn)+…+(Xn-X)].

14.【答案】崢

餒力。

【解析】解：連接過點(diǎn)E作EH14。于點(diǎn)”，如圖所示：E

貝此=乙DHE=90°,

在正方形ABC。中，AD=CD=2^T2,Z-ADC=90°,OA=OC,ADAC=45°,

22

根據(jù)勾股定理，得4c=VAD+CD=J(2/2)2+(2/7)2=4,

:.OA=2,

???E是OA的中點(diǎn)，

???AE—1,

v^AHE=90°,Z.HAE=45°,

???Z,AEH=45°,

???AH=EH,

???AH^AE-COS/.HAE=*

門口,2x/_23>!~2

???EH=—，nuDH=o272--=^—，

根據(jù)勾股定理，得DE=VDH2+EH2=J(等'+(?)2=7-5)

???G是EC的中點(diǎn)，尸是CD的中點(diǎn),

???GF是△DEC的中位線,

GF=：DE=

故答案為：￡5.

連接DE,過點(diǎn)E作EH14。于點(diǎn)H,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得4。=CD=2/7,^ADC=90。，04=

OC,^DAC=45°,求出4H,EH和?！ǖ拈L(zhǎng)度，進(jìn)一步可得OE的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線定

理可得GF的長(zhǎng)度.

本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及解直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理等，熟練掌握這些

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】或V"石

【解析】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C落在。F上時(shí),

vAC=DF=2,乙4=4EDF=45°,4c=NF=90°,

4cB和4OFE都是等腰直角三角形，

AB=DE=2。，

???點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

AD=CD=2>

AF=VAD2+DF2=V2+4=<6；

當(dāng)點(diǎn)C落在QE上時(shí)，連接CE

???CE-CD—V-2,

???△EFD是等腰直角三角形，

???CF=CD=V-2=AD，CF1DE,

：.CF//AD,

四邊形ADC尸是平行四邊形，

AF=CD=JI，

故答案為：A/'N或，％.

分兩種情況討論，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=O,利用勾股定理和平行四邊形的

性質(zhì)可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論

思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：（1）（兀一3）°+2—1一《

11

=1T------

22

=1;

2—a2a2—4

2—原一a—1

1—a(a+2)(a—2)

2—aa—1

1—a(a+2)(a—2)

1

=a+2,

【解析】（1）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；

（2）先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算括號(hào)外的除法.

本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，過點(diǎn)A作4D1BC,垂足為

vZ.ACB=45°,

:.AD=CD,

設(shè)4B=%,

在RtZi/DB中，4D=4B.sin58°a0.85x,BD=AB-cos58°?

0.53%,

又??,BC=221,即CO+80=221,

?，?0.85x+0.53%=221,

解得，Xas160,

答：AB的長(zhǎng)約為160m.

【解析】通過作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，列方程求解即可.

本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)，是正確解答的

前提，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是常用的方法.

18.【答案】解：(1)50；10；

(2)硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50x40%=20(人),

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

(4)180.

【解析】

【分析】

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意.

(1)根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得機(jī)的值，然后即可計(jì)算出”的值；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的畢業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)；

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“總線”專業(yè)的畢業(yè)生的人數(shù).

【解答】

解：(l)m=15+30%=50,

n%=5+50x100%=10%,

故答案為50；10；

(2)見答案；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360。x9=72。，

故答案為72；

(4)600x30%=180(名),

即“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，

故答案為180.

19.【答案】(2,3)2<4

【解析】解：(1)①???直尺平行于y軸，A、B對(duì)應(yīng)直尺的刻度為5、2,且。8=2,

???4(2,3)

②???直尺的寬度BD=2,OB=2.

??.C的橫坐標(biāo)為4,

.?.不等式依+b>/的解集是2<x<4,

故答案為(2,3)；2cx<4；

(2)???4在反比例函數(shù)y=T圖象上，

***TH=2x3=6,

???反比例解析式為y=g,

???C點(diǎn)在反比例函數(shù)y=?圖象上，

3

f，

3

(3=2k+bf/c=-7

將A、C代入y=kx+6有*=軌+匕解得卜9匕

直線AC解析式：、=-3工+*

(1)①根據(jù)點(diǎn)4、8對(duì)應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2,。8=2.即可求得A的坐標(biāo)；②根據(jù)題意C的

橫坐標(biāo)為4,根據(jù)圖象即可求得不等式+的解集；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得

直線AC的解析式.

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握

待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】30

【解析】解：(1)由圖象可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，

故答案為：30；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為匕m/min,小明步行的速度為彩m/min,且彩〉匕，

[30匕+30彩=5400

儀(67.5-30)匕=30彩’

解得.=80,

斛傳?(彩=100'

答：小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為lOOm/min；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(久,y),

則可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5-X)=5400,

解得x=54,y=(100+80)(54-30)=4320m,

.?.點(diǎn)(7(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320?n.

(1)直接從圖象獲取信息即可；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為匕m/min,小明步行的速度為彩m/min,且藝〉匕，根據(jù)圖象和題意列

出方程組，求解即可；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意列出方程解出x,再根據(jù)圖象求出y即可，再結(jié)合兩人的運(yùn)動(dòng)

過程解釋點(diǎn)C的意義即可.

本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖象獲取信息是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)在y=—2中，當(dāng)久=0時(shí)，y=—2,

???C(0,-2),

令y=0,則0=-x-2,

???%=4,

???8(4,0),將點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入拋物線y=+bx+c中，得

[8+4b+c=0

ic=—2，

???拋物線的解析式為y=#--2.

(2)①???PMJ.x軸，M(m,0),

131

???7—-m-2),D(m,-m—2),

I、當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)M下方時(shí)，有0—(gm—2)=—2—(gni?——2),

???m=1或m=4,

當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)O,M,尸三點(diǎn)重合，舍去，

???m=1.

II、當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，有?加2-5?1-2)-?加-2)=2m一2,

???m=1或m=4,

當(dāng)m=4時(shí)，點(diǎn)。，M,P三點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)m=l時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)M下方，舍去.

綜上所述：當(dāng)m=l時(shí)，點(diǎn)。恰為線段PM的中點(diǎn).

②當(dāng)P在第四象限時(shí)：

在RM4C。中，tanz/lCO=1,

在RtACB。中，tanzCBO=j,

???乙4co=乙CBO,

vZ.PCB=Z-ACO,

:.乙CBO=乙PCB,

???ABI/CP,

**,yp=-2,

123QQ

,?,-x2--x-2=-2,

???x-0(舍)或％=3,

???P(3,2)?

???Z-ACO=Z-CBO,乙PCB=Z-ACO,

???Z-CBO=乙PCB,

???QC—QB,

設(shè)0Q=?n,則QC=QB=4-m,

在RMQCO中，OC2+OQ2=“2,

:.4+m2=(4—m)2,

3

：?m=-9

3

設(shè)直線CQ的表達(dá)式為y=kx-2,代入Q(|,0)得k=p

4c

y=-%-2,

-1%-2=9-2，

??.x=0(舍)或x=y,

將x=9代入y=9一2得y=用

.?P點(diǎn)坐標(biāo)為弓，朗.

綜上，P(3,—2)或俘，斗.

【解析】(1)先利用直線y=；x-2求出B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

(2)①對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類，一類在點(diǎn)M下方，一類在點(diǎn)M上方，列方程解答；

②根據(jù)條件NPCB=4AC。，對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類，將幾何代數(shù)化，列方程解答.

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，將幾何代數(shù)化，利用方程解決，還涉及了分類和數(shù)

形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是讓點(diǎn)尸動(dòng)起來，分類時(shí)不要漏情況.

22.【答案】⑴證明：連接OC,

VOD=OC,

???乙ODC=ZOCD,

???8。與0。相切于點(diǎn)0,

???Z,ODB=90°,

???40。。+乙。。8=90°,

???/c是。。的直徑，

???AADC=90°,

???+Z-OCD=90°,

:.Z-BDC=乙4；

(2)解：

???tan4=tanZ-BDC=?，

在Rt△力DC中，tan?l=黑=

AD3

vZ-BDC=Z-AiZ-CBD=乙ABD,

CBDs^DBA,

.CD__CB__Bp_

???布-麗-麗’

.>/~6_2_BD

??亍一麗=2+ACf

解得：BD=R,AC=1,

??.車輪直徑AC的長(zhǎng)為1米.

【解析】⑴連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NO。。=4OCD,再根據(jù)切線的性質(zhì)可得