正弦量的相量表示法

關(guān)于正弦量的相量表示法為什么要用相量表示正弦量?兩個同頻率正弦量之和仍是同頻率的正弦量；微分求解繁瑣，為了簡化正弦電流電路的計算，避免用三角函數(shù)進(jìn)行計算；新課導(dǎo)入:第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3.2正弦量的相量表示法一、復(fù)數(shù)二、正弦量的相量表示法第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天１.復(fù)數(shù)表示法：ajbψ

A根據(jù)歐拉公式:

ejψ=cosψ+jsinψ

A=rejψ

指數(shù)式

A=r∠ψ

極坐標(biāo)式

我們知道一個相量可以用復(fù)數(shù)表示.+10rA=a+jb

代數(shù)式A=r(cosψ+jsinψ)

三角式

第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天其中ψ=arctg(b/a)

a=rcosψb=rsinψajbψ

A+10r第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2.復(fù)數(shù)的四則運算

加減運算用代數(shù)式，實部與實部，虛部與虛部分別相加減。

乘除運算用指數(shù)式或極坐標(biāo)式，模相乘或相除，幅角相加或相減。第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天正弦信號的三要素可用一旋轉(zhuǎn)矢量來表示:

令

矢量長度＝Im

矢量初始角＝Ψ

矢量旋轉(zhuǎn)速度＝ω二、正弦量的相量表示法1.正弦量相量的引入第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天ωiyω如圖該矢量某一時刻在縱軸上的投影剛好等于正弦量的瞬時值。將幾個同頻率的正弦量用相應(yīng)的相量表示并畫在同一個坐標(biāo)平面上，這樣的圖叫做相量圖。ωt第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天相量圖只有同頻率的相量才能在同一復(fù)平面內(nèi)作相量圖

在復(fù)平面上用以表示正弦量的矢量圖，稱為相量圖.第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

一般我們研究的是同頻率的正弦量，用相量表示時,它們同以ω速度旋轉(zhuǎn),相對位置保持不變。因此，在同一相量圖中，以t＝0時刻的相量表示正弦量。

相量的寫法為:大寫字母的上方加一個“.”。第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天2.正弦量的相量

一個復(fù)數(shù)的幅角等于正弦量的初相角，復(fù)數(shù)的模等于正弦量的最大值或有效值，該復(fù)數(shù)稱為正弦量的相量.

我們知道一個相量可以用復(fù)數(shù)表示，而正弦量又可以用相量表示，因此正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天這樣，表示正弦電壓的相量為

為了使計算結(jié)果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示為：第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（１）只有正弦量才能用相量表示；注意：（２）幾個同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上；（３）任意兩個同頻率正弦量的和或差可用平行四邊形法則求解；（4）

正弦量的瞬時值＝相量虛部第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天30-600+j+1已知試寫出和的表達(dá)式，并畫出其向量圖。i1和i2對應(yīng)的電流向量表達(dá)式分別為的長度是的二倍。例1：解:第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天已知求和例2：，。解:第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天小結(jié):正弦量可以用相量表示，正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。正弦量的相量的幅角等于正弦量的初相角，相量的模等于正弦量的最大值或有效值。為了使計算結(jié)果能直接表示正弦量的有效值，通常使相量的模等于正弦量的有效值，即可以表示為：將幾個同頻率的正弦量用相應(yīng)的相量表示并畫在同一個坐標(biāo)平面上，這樣的圖叫做相量圖。在同一量圖中，以t＝0時刻的相量表示正弦量。第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天作業(yè)：