人教A版（2019）必修第二冊 第八章 再練一課(范圍：§8.6)（教學(xué)課件）

第八章

立體幾何初步再練一課(范圍：§8.6)基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.設(shè)三條不同的直線l1，l2，l3，滿足l1⊥l3，l2⊥l3，則l1與l2A.是異面直線

B.是相交直線C.是平行直線

D.可能相交、平行或異面√解析構(gòu)造長方體，令l3為一側(cè)棱，可知選D.123456789101112131415162.對于任意的直線l與平面α，在平面α內(nèi)必有直線m，使m與lA.平行

B.相交C.垂直

D.互為異面直線√3.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后的△ABC是A.等邊三角形

B.直角三角形C.銳角三角形

D.鈍角三角形√解析如圖①，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，AC與BD相交于點O，則△ABC是等邊三角形.123456789101112131415164.若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，則A.α∥γ

B.α⊥γC.α與γ相交但不垂直

D.以上都有可能√12345678910111213141516解析如圖，底面ABCD為平面β，四個側(cè)面以及平面A1ACC1，平面B1BDD1任選兩個作為α和γ，由圖知，A，B，C都有可能，故選D.123456789101112131415165.(多選)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列說法正確的是A.A1C1⊥BDB.B1C與BD所成的角為60°C.二面角A1－BC－D的平面角為45°D.AC1與平面ABCD所成的角為45°√√√解析A1C1⊥B1D1且B1D1∥BD，∴A1C1⊥BD，∴A正確；B1C∥A1D，B1C與BD所成的角即為∠A1DB＝60°，∴B正確；∠A1BA即為二面角A1－BC－D的平面角，∠A1BA＝45°，∴C正確；CC1⊥平面ABCD，∴∠C1AC為AC1與平面ABCD所成的角，∵CC1≠AC，∴∠C1AC≠45°，∴D錯誤.123456789101112131415166.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面ABC，且EC＝12，則ED＝____.13因為AC＝6，BC＝8，所以CD＝5.因為EC⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以EC⊥CD.123456789101112131415167.若點P為△ABC所在平面外一點，分別連接PA，PB，PC，則所構(gòu)成的4個三角形中直角三角形的個數(shù)最多為_____.123456789101112131415164解析設(shè)△ABC為直角三角形，過一銳角頂點A作PA⊥平面ABC，則構(gòu)成的4個三角形都是直角三角形.8.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D為A1B1的中點，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，則異面直線BD與AC所成的角為______.60°解析取B1C1的中點E，連接DE，BE，∵DE∥A1C1，A1C1∥AC，∴DE∥AC，∴異面直線BD與AC所成的角為∠BDE或其補角，∴△BDE為等邊三角形，∴∠BDE＝60°.123456789101112131415169.如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，AC⊥BC.求證：AM⊥平面EBC.證明∵平面ACDE⊥平面ABC，平面ACDE∩平面ABC＝AC，BC?平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACDE.又AM?平面ACDE，∴BC⊥AM.∵四邊形ACDE是正方形，∴AM⊥CE.又BC∩CE＝C，BC，CE?平面EBC，∴AM⊥平面EBC.1234567891011121314151610.如圖，已知斜邊為AB的直角三角形ABC，PA⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E，F(xiàn)分別為垂足，(1)求證：EF⊥PB；證明∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AF，又AF⊥PC，又AE⊥PB，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，由三垂線定理得，EF⊥PB.12345678910111213141516(2)若直線l⊥平面AEF，求證：PB∥l.證明由(1)知AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，又l⊥平面AEF，∴PB∥l.1234567891011121314151611.如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則下列結(jié)論中不成立的是A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面綜合運用√1234567891011121314151612.在空間四邊形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，則對角線AC與BD的位置關(guān)系為A.相交但不垂直

B.垂直但不相交C.不相交也不垂直

D.無法判斷√解析如圖，作AO⊥平面BCD，由AB⊥CD，知CD⊥平面ABO，∴BO⊥CD.同理可證DO⊥BC，∴O為△BCD的垂心，∴OC⊥BD，又OA⊥BD，OA∩OC＝O，∴BD⊥平面ACO，故BD⊥AC.故選B.1234567891011121314151613.在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，則BD與CC1的位置關(guān)系為A.平行

B.相交C.垂直

D.異面但不垂直12345678910111213141516√12345678910111213141516解析如圖，在四邊形ABCD中，∵AB＝BC，AD＝CD，∴BD⊥AC，∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD?平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C，又CC1?平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故選C.14.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝AC＝BC，PA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，O為PB的中點，則直線CO與平面PAC所成角的余弦值為12345678910111213141516√解析如圖，取PC的中點為E，連接EO，則OE∥BC.∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，又AC⊥BC，AC∩PA＝A，又OE∥BC，∴OE⊥平面PAC，∴∠OCE為直線CO與平面PAC所成的角.∴BC⊥平面PAC.∴PA⊥BC.12345678910111213141516拓廣探究15.(多選)如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱DC上兩點，且AB＝2，EF＝1，則下列說法中正確的是A.異面直線D1B1與EF所成的角為60°B.三棱錐D1－B1EF的體積為定值C.平面B1EF與平面A1B1C1D1所成的二面角大小

為45°D.直線D1B1與平面B1EF所成的角為30°12345678910111213141516√√√12345678910111213141516解析由于EF∥C1D1，因此異面直線D1B1與EF所成的角就是D1B1與C1D1所成的角，為45°，A錯誤；△D1EF面積不變，B1到平面D1EF即平面D1DCC1的距離不變，因此三棱錐B1－D1EF體積不變，即三棱錐D1－B1EF的體積為定值，B正確；平面B1EF即為平面A1B1CD，∠D1A1D為平面A1B1CD與平面A1B1C1D1所成的二面角的平面角，∠D1A1D＝45°，C正確；12345678910111213141516連接AD1交A1D于M，連接B1M，由正方體性質(zhì)知A1B1⊥AD1，A1D⊥AD1，而A1B1∩A1D＝A1，因此AD1⊥平面A1B1CD，因此∠D1B1M是直線B1D1與平面A1B1CD即平面B1EF所成的角，在Rt△MB1D1中，D1M＝

D1B1，所以∠D1B1M＝30°，D正確.16.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD與底面成45°角，點E是PD的中點.(1)求證：BE⊥PD；1234567891011121314151612345678910111213141516證明連接AE.因為PA⊥底面ABCD，所以∠PDA是PD與底面ABCD所成的角，所以∠PDA＝45°.所以PA＝DA.又因為點E是PD的中點，所以AE⊥PD.因為PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，所以PA⊥AB.因為∠BAD＝90°，所以BA⊥DA.又因為PA∩AD＝A，所以BA⊥平面PDA.又因為PD?平面PDA，所以BA⊥PD.又因為BA∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE.因為BE?平面ABE，所以BE⊥PD.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求二面角P－CD－A的余弦值.解連接AC.在直角梯形