2024年高考一輪復(fù)習(xí)精細(xì)講義第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)用(原卷版+解析)

第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的運(yùn)用——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．(2)分類：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v同向.,勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v反向.))2．速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.3．位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.4．位移與速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1．平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2).2．連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.3.中間位置的速度4．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時(shí)速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，……，第n個(gè)T內(nèi)位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．三．自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh.2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用時(shí)：t＝eq\f(v0,g).【典例1】滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度為()A.eq\r(2)v B．eq\r(3)vC．2v D.eq\r(5)v【典例2】(多選)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．運(yùn)動(dòng)公式中符號(hào)的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较颍c初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．若v0＝0，一般以a的方向?yàn)檎较颍?．多過程問題如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．3．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運(yùn),動(dòng)性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))【典例1】如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5【典例2】一旅客在站臺(tái)8號(hào)車廂候車線處候車，若動(dòng)車一節(jié)車廂長(zhǎng)25米，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)可以看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4s，動(dòng)車停下時(shí)旅客剛好在8號(hào)車廂門口，如圖所示．則該動(dòng)車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2【典例3】短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程．已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離．求解多階段運(yùn)動(dòng)問題的三點(diǎn)注意(1)畫過程示意圖時(shí)，應(yīng)標(biāo)明各已知量、中間量及待求未知量．(2)選定正方向后，應(yīng)標(biāo)明各物理量的正、負(fù)號(hào)．(3)計(jì)算結(jié)果中如果出現(xiàn)負(fù)值，應(yīng)說明負(fù)號(hào)的物理意義．考點(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律總結(jié)1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)6種常用方法2.解題的邏輯思維：①先觀察題干是否提供時(shí)間t，如果沒有則運(yùn)用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；②如果提供時(shí)間t，則再判斷t是否相等，如果相等則優(yōu)先考慮xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等則優(yōu)先考慮eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2)；③只有從靜止（初速度為零）或者勻減速到零的運(yùn)動(dòng)，才可以運(yùn)用比例式。使用比速度或比位移的時(shí)候，一定要注意相等時(shí)間這個(gè)前提；使用比時(shí)間的時(shí)候，一定要注意相等位移這個(gè)前提，有時(shí)題干未給我們分出相等位移的時(shí)候要自行分割成幾段連續(xù)的相等位移，再去比時(shí)間?！镜淅?】(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體()A．在A點(diǎn)的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點(diǎn)的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)【典例2】質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零．若AB間總長(zhǎng)度為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(sa1＋a2,a1a2)) B.eq\r(\f(2sa1＋a2,a1a2))C.eq\f(2sa1＋a2,a1a2) D.eq\r(\f(a1a2,2sa1＋a2))【典例3】物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．考點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決問題．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)兩種方法①“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng)．下落過程是上升過程的逆過程．②“全程法”就是把整個(gè)過程看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反．(2)符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值．(3)巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性①速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向．②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等．【典例1】氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高度h＝175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？落地時(shí)的速度多大？空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2.【典例2】一小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度為v，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9【典例3】(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向豎直向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)注意(1)用全過程解決豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一定要先規(guī)定好正方向(一般以初速度方向?yàn)檎?，公式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2中各符號(hào)的意義必須明確．(2)在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時(shí)間多解或者速度多解．考點(diǎn)四兩類勻減速直線運(yùn)動(dòng)1．剎車類問題汽車勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．2．雙向可逆類問題如果物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義．【典例1】以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度，剎車后第三個(gè)2s內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)的位移為()A．12.5m B．2mC．10m D．0【典例2】(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m．則時(shí)間t可能為()A．1s B．3sC．4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s一、單選題1．汽車由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，10s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，第13A．16m/s B．15m/s2．在2021年東京奧運(yùn)會(huì)上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺(tái)上以超過第三名95分的超高成績(jī)毫無懸念地拿下了女子單人10米臺(tái)的冠軍。若將全紅嬋人水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的位移為x。人水后第一個(gè)x3位移內(nèi)的時(shí)間為t1，最后一個(gè)x3位移內(nèi)的時(shí)間為tA．3:1 B．2?3:1 C．3：1 3．打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9:1，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m4．有一串珠子（珠子可視為質(zhì)點(diǎn)），穿在一根長(zhǎng)1.8m的細(xì)線上，細(xì)線的首尾各固定1個(gè)珠子，中間還有5個(gè)珠子。從最下面的珠子算起，相鄰兩個(gè)珠子之間的距離依次為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如圖所示。某人向上提起細(xì)線的上端，讓細(xì)線自由垂下，且第1個(gè)珠子緊貼水平桌面，松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，假設(shè)珠子落到桌面上不再反彈，則第2、3、4、5、6、7個(gè)珠子（）

A．依次落到桌面上的速率之比為1:3:5:7:9:11B．落到桌面上的時(shí)間間隔相等C．落到桌面上的時(shí)間間隔越來越大D．第4個(gè)珠子落到桌面上的速率為4m/s5．為有效管控機(jī)動(dòng)車通過一長(zhǎng)度為4.8km的直隧道時(shí)的車速，以預(yù)防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個(gè)測(cè)速監(jiān)控（測(cè)速區(qū)間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時(shí)的速率為76km/h，汽車勻加速行駛36s，速率達(dá)到84km/h，接著勻速行駛60s，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過80km/h，則該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最高速率為（

）A．73km/h B．72km/h C．71km/h D．70km/h6．2019年7月20日晚，在韓國(guó)光州進(jìn)行的2019年國(guó)際游泳世錦賽結(jié)束了跳水男子十米臺(tái)決賽中，中國(guó)選手楊健獲得該項(xiàng)目金牌。將入水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為t。楊健入水后第一個(gè)t4時(shí)間內(nèi)的位移為x1，最后一個(gè)t4時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則A．3：1 B．4：1 C．7：1 D．8：17．甲、乙兩物體做同向直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開始時(shí)都位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，從計(jì)時(shí)開始兩物體運(yùn)動(dòng)的v2?x圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為A．兩物體在x0處相遇 B．甲的速度為C．甲、乙速度相等的時(shí)刻為x0a 8．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實(shí)驗(yàn)的故事．不計(jì)空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經(jīng)過第一段h速度的增加量為Δv1，經(jīng)過第三段h速度的增加量為Δv2，則ΔvA．1<Δv1Δv2<2 B．二、多選題9．2022年9月27日，“鯤龍”AG600M滅火機(jī)以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機(jī)場(chǎng)成功完成12噸投汲水試驗(yàn)?！蚌H龍”AG600M滅火機(jī)在水面高速滑行15秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設(shè)“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在水平面上汲水的過程中做初速度為10m/s、加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在第10s末的速度大小為30m/sB．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)前10s通過的總位移為110mC．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的平均速度為15m/sD．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的中間位置的瞬時(shí)速度為510．汽車以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，突遇緊急情況，以4

A．剎車后6秒內(nèi)的位移為50m。B．剎車后4秒內(nèi)的平均速度為10C．剎車后第2秒與第4秒的位移之比為7：3D．v?t圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”為5011．屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1m的窗戶的上、下沿，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，則（）A．每?jī)傻嗡伍g的時(shí)間間隔為0.1s B．第4滴與第5滴間的距離為0.2mC．第1滴與第2滴間的距離為1.6m D．屋檐到地面的高度3.2m12．如圖（a）所示，某同學(xué)用智能手機(jī)拍攝物塊從臺(tái)階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運(yùn)動(dòng)過程中的五個(gè)位置A、B、C、D、E及對(duì)應(yīng)的時(shí)刻如圖（b）所示。已知斜坡是由長(zhǎng)為d=0.6m的地磚拼接而成，且A、C、EA．物塊在由A運(yùn)動(dòng)至E的時(shí)間為0.6sB．位置A與位置D間的距離為1.30mC．物塊在位置D時(shí)的速度大小為2.25m/sD．物塊下滑的加速度大小為1三、解答題13．大霧天氣，有甲、乙兩車在同一平直車道上勻速行駛，甲車在后速度為v1=14m/s，乙車在前速度為v2=10m/s，某時(shí)刻甲車車頭與乙車車尾間的距離為L(zhǎng)0（1）t0（2）剎車后，甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度至少多大？

14．一輛長(zhǎng)途客車正在以v0＝20m/s的速度勻速行駛。突然，司機(jī)看見車的正前方34m處有一只狗，如圖甲所示，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時(shí)（t＝0），長(zhǎng)途客車的v－t圖像如圖乙所示。（1）求長(zhǎng)途客車制動(dòng)時(shí)的加速度；（2）求長(zhǎng)途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離；（3）若狗正以v1＝4m/s的速度與長(zhǎng)途客車同向奔跑，通過計(jì)算分析狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？15．從斜面上某一位置，每隔0.1s釋放一個(gè)相同的小球。在連續(xù)放下幾個(gè)小球以后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍攝照片，如圖所示，測(cè)得xAB=15（1）小球滾動(dòng)的加速度；（2）拍攝時(shí)B球的速度；（3）D與C之間的距離；（4）A球上面滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)？第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的運(yùn)用——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之精細(xì)講義系列一．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．(2)分類：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v同向.,勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v反向.))2．速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.3．位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.4．位移與速度的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.二．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1．平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2).2．連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2.3.中間位置的速度4．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式(1)1T末、2T末、3T末……的瞬時(shí)速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，……，第n個(gè)T內(nèi)位移之比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．三．自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh.2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－eq\f(1,2)gt2.(3)速度—位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).(5)上升到最大高度用時(shí)：t＝eq\f(v0,g).【典例1】滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點(diǎn)時(shí)的速度為v，則到達(dá)斜坡底端時(shí)的速度為()A.eq\r(2)v B．eq\r(3)vC．2v D.eq\r(5)v解析：選A.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的中間位置的速度公式veq\f(x,2)＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2))，有v＝eq\r(\f(0＋v\o\al(2,底),2))，得v底＝eq\r(2)v，所以只有A項(xiàng)正確．【典例2】(多選)在某一高度以v0＝20m/s的初速度豎直上拋一個(gè)小球(不計(jì)空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10m/s時(shí)，以下判斷正確的是(g取10m/s2)()A．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為15m/s，方向向上B．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向下C．小球在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度大小可能為5m/s，方向向上D．小球的位移大小一定是15m解析：選ACD.規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的末速度大小為10m/s、方向向上時(shí)，vt＝10m/s，由eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)得eq\x\to(v)＝15m/s，方向向上，A正確．當(dāng)小球的末速度大小為10m/s、方向向下時(shí)，vt＝－10m/s，由eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋vt,2)得eq\x\to(v)＝5m/s，方向向上，B錯(cuò)誤，C正確．由于末速度大小為10m/s時(shí)，球的位置一定，距起點(diǎn)的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0)－v\o\al(2,t),2g)＝15m，D正確．考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1．運(yùn)動(dòng)公式中符號(hào)的規(guī)定一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．若v0＝0，一般以a的方向?yàn)檎较颍?．多過程問題如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．3．解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題的基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運(yùn),動(dòng)性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程,并討論))【典例1】如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5s和2s．關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是()A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5解析：選C.關(guān)卡剛放行時(shí)，該同學(xué)加速的時(shí)間t＝eq\f(v,a)＝1s，運(yùn)動(dòng)的距離x1＝eq\f(1,2)at2＝1m，然后以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)4s運(yùn)動(dòng)的距離為8m，因此第1個(gè)5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離為9m，過了關(guān)卡2，到關(guān)卡3時(shí)再用時(shí)3.5s，大于2s，因此能過關(guān)卡3，運(yùn)動(dòng)到關(guān)卡4前共用時(shí)12.5s，而運(yùn)動(dòng)到第12s時(shí)，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在關(guān)卡4前，C正確．【典例2】一旅客在站臺(tái)8號(hào)車廂候車線處候車，若動(dòng)車一節(jié)車廂長(zhǎng)25米，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)可以看做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4s，動(dòng)車停下時(shí)旅客剛好在8號(hào)車廂門口，如圖所示．則該動(dòng)車的加速度大小約為()A．2m/s2 B．1m/s2C．0.5m/s2 D．0.2m/s2解析：選C.設(shè)第6節(jié)車廂剛到達(dá)旅客處時(shí)，車的速度為v0，加速度為a，則有L＝v0t＋eq\f(1,2)at2從第6節(jié)車廂剛到達(dá)旅客處到列車停下來，有0－veq\o\al(2,0)＝2a·2L，解得a≈－0.5m/s2或a＝－18m/s2(舍去)，則加速度大小約為0.5m/s2，故C正確．【典例3】短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡(jiǎn)化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程．已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離．解析：根據(jù)題意，在第1s和第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員都做勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)員在勻加速階段的加速度為a，在第1s和第2s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)①x1＋x2＝eq\f(1,2)a(2t0)2②式中t0＝1s，聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得a＝5m/s2③設(shè)運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v；跑完全程的時(shí)間為t，全程的距離為x.依題意及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2④v＝at1⑤x＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＋vt2⑥設(shè)加速階段通過的距離為x′，則x′＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)⑦聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得x′＝10m答案：5m/s210m求解多階段運(yùn)動(dòng)問題的三點(diǎn)注意(1)畫過程示意圖時(shí)，應(yīng)標(biāo)明各已知量、中間量及待求未知量．(2)選定正方向后，應(yīng)標(biāo)明各物理量的正、負(fù)號(hào)．(3)計(jì)算結(jié)果中如果出現(xiàn)負(fù)值，應(yīng)說明負(fù)號(hào)的物理意義．考點(diǎn)二解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律總結(jié)1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)6種常用方法2.解題的邏輯思維：①先觀察題干是否提供時(shí)間t，如果沒有則運(yùn)用v2－veq\o\al(2,0)＝2ax；②如果提供時(shí)間t，則再判斷t是否相等，如果相等則優(yōu)先考慮xm－xn＝(m－n)aT2；如果不相等則優(yōu)先考慮eq\o(v,\s\up6(－))＝＝eq\f(v0＋v,2)；③只有從靜止（初速度為零）或者勻減速到零的運(yùn)動(dòng)，才可以運(yùn)用比例式。使用比速度或比位移的時(shí)候，一定要注意相等時(shí)間這個(gè)前提；使用比時(shí)間的時(shí)候，一定要注意相等位移這個(gè)前提，有時(shí)題干未給我們分出相等位移的時(shí)候要自行分割成幾段連續(xù)的相等位移，再去比時(shí)間。【典例1】(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體()A．在A點(diǎn)的速度大小為eq\f(x1＋x2,2T)B．在B點(diǎn)的速度大小為eq\f(3x2－x1,2T)C．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(2x1,T2)D．運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(x1＋x2,T2)解析：選AB.根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，該物體在A點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于物體運(yùn)動(dòng)的平均速度大小，即vA＝eq\f(x1＋x2,2T)，選項(xiàng)A正確；設(shè)物體加速度大小為a，有x2－x1＝aT2，則a＝eq\f(x2－x1,T2)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT＝eq\f(3x2－x1,2T)，選項(xiàng)B正確．【典例2】質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好速度減為零．若AB間總長(zhǎng)度為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(sa1＋a2,a1a2)) B.eq\r(\f(2sa1＋a2,a1a2))C.eq\f(2sa1＋a2,a1a2) D.eq\r(\f(a1a2,2sa1＋a2))解析：選B.設(shè)第一階段的末速度為v，則由題意可知：eq\f(v2,2a1)＋eq\f(v2,2a2)＝s，解得：v＝eq\r(\f(2a1a2s,a1＋a2))；而s＝eq\f(0＋v,2)t1＋eq\f(v＋0,2)t2＝eq\f(v,2)t，由此解得：t＝eq\r(\f(2sa1＋a2,a1a2))，所以選B.【典例3】物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為l，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端eq\f(3,4)l處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間．解析：方法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面．設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝eq\f(at\o\al(2,BC),2)，xAC＝eq\f(at＋tBC2,2)，又xBC＝eq\f(xAC,4)，由以上三式解得tBC＝t.方法二：基本公式法因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得veq\o\al(2,0)＝2axAC①veq\o\al(2,B)＝veq\o\al(2,0)－2axAB②xAB＝eq\f(3,4)xAC③由①②③解得vB＝eq\f(v0,2)④又vB＝v0－at⑤vB＝atBC⑥由④⑤⑥解得tBC＝t.方法三：比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因?yàn)閤CB∶xBA＝eq\f(xAC,4)∶eq\f(3xAC,4)＝1∶3，而通過xBA的時(shí)間為t，所以通過xBC的時(shí)間tBC＝t.方法四：中間時(shí)刻速度法利用推論：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，eq\x\to(v)AC＝eq\f(v0＋0,2)＝eq\f(v0,2).又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4).由以上三式解得vB＝eq\f(v0,2).可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t.方法五：圖象法根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，得eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)，且eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(4,1)，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以eq\f(4,1)＝eq\f(t＋tBC2,t2)，解得tBC＝t.答案：t考點(diǎn)三自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)可充分利用自由落體運(yùn)動(dòng)初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．(2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決問題．2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)兩種方法①“分段法”就是把豎直上拋運(yùn)動(dòng)分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段物體做自由落體運(yùn)動(dòng)．下落過程是上升過程的逆過程．②“全程法”就是把整個(gè)過程看成是一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反．(2)符號(hào)法則：應(yīng)用公式時(shí)，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號(hào)，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負(fù)值，物體在拋出點(diǎn)以上時(shí)h為正值，在拋出點(diǎn)以下時(shí)h為負(fù)值．(3)巧用豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性①速度對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大反向．②時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等．【典例1】氣球下掛一重物，以v0＝10m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高度h＝175m處時(shí)，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？落地時(shí)的速度多大？空氣阻力不計(jì)，g取10m/s2.解析解法一：分成上升階段和下落階段兩個(gè)過程處理．繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時(shí)間t1和上升的高度h1分別為t1＝eq\f(v0,g)＝1sh1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180m重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝6sv＝gt2＝60m/s所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時(shí)間為t＝t1＋t2＝7s.解法二：取全過程作為一個(gè)整體考慮，從繩子斷裂開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，則重物在時(shí)間t內(nèi)的位移h′＝－175m，由位移公式有：h′＝v0t－eq\f(1,2)gt2即－175＝10t－eq\f(1,2)×10t2＝10t－5t2t2－2t－35＝0解得t1＝7s，t2＝－5s(舍去)所以重物落地速度為：v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負(fù)號(hào)表示落地速度，與初速度方向相反，方向豎直向下．答案見解析【典例2】一小石塊從空中a點(diǎn)自由落下，先后經(jīng)過b點(diǎn)和c點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)速度為v，經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度為3v，則ab段與ac段位移之比為()A．1∶3 B．1∶5C．1∶8 D．1∶9解析：選D.物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，2ghab＝v2①2ghac＝(3v)2②由①②得eq\f(hab,hac)＝eq\f(1,9)，故D正確．【典例3】(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2,5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向豎直向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上解析：選AB.解法一：分階段法．物體上升的時(shí)間t上＝eq\f(v0,g)＝eq\f(30,10)s＝3s，物體上升的最大高度h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝eq\f(302,2×10)m＝45m．物體從最高點(diǎn)自由下落2s的高度h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,下)＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m．運(yùn)動(dòng)過程如圖所示，則總路程為65m，A正確.5s末物體離拋出點(diǎn)的高度為25m，即位移的大小為25m，方向豎直向上，B正確.5s末物體的速度v＝gt下＝10×2m/s＝20m/s，方向豎直向下，取豎直向上為正方向，則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20m/s)－30m/s＝－50m/s，即速度改變量的大小為50m/s，方向豎直向下，C錯(cuò)誤．平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h1－h(huán)2,t)＝eq\f(25,5)m/s＝5m/s，方向豎直向上，D錯(cuò)誤．解法二：全過程法．由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知：物體經(jīng)3s到達(dá)最大高度h1＝45m處．將物體運(yùn)動(dòng)的全程視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝25m＞0，說明物體5s末在拋出點(diǎn)上方25m處，故路程為65m，位移大小為25m，方向豎直向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50m/s，C錯(cuò)誤.5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝5m/s＞0，方向豎直向上，D錯(cuò)誤．處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩點(diǎn)注意(1)用全過程解決豎直上拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一定要先規(guī)定好正方向(一般以初速度方向?yàn)檎?，公式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2中各符號(hào)的意義必須明確．(2)在豎直上拋運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某一位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時(shí)間多解或者速度多解．考點(diǎn)四兩類勻減速直線運(yùn)動(dòng)1．剎車類問題汽車勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間．如果問題涉及最后階段(到停止運(yùn)動(dòng))的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．2．雙向可逆類問題如果物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速為零后又反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義．【典例1】以36km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4m/s2的加速度，剎車后第三個(gè)2s內(nèi)，汽車運(yùn)動(dòng)的位移為()A．12.5m B．2mC．10m D．0解析：選D.設(shè)汽車從剎車到停下的時(shí)間為t，則由v＝v0＋at得t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(0－10,－4)s＝2.5s，所以第三個(gè)2s汽車早已停止，所以第三個(gè)2s位移為零，D正確．【典例2】(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，經(jīng)過t時(shí)間物體位移的大小為4m．則時(shí)間t可能為()A．1s B．3sC．4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s解析：選ACD.當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t1＝1s，t2＝4s；當(dāng)物體的位移為－4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，－4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t3＝eq\f(5＋\r(41),2)s，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．一、單選題1．汽車由靜止開始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，10s后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，第13A．16m/s B．15m/s【答案】B【詳解】由公式v可知10s末汽車的速度v關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)，由公式v解得a由汽車在第12.5s時(shí)的速度即為第13s內(nèi)的平均速度v得v故選B。2．在2021年東京奧運(yùn)會(huì)上，年僅14歲的全紅嬋在女子單人10米臺(tái)上以超過第三名95分的超高成績(jī)毫無懸念地拿下了女子單人10米臺(tái)的冠軍。若將全紅嬋人水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的位移為x。人水后第一個(gè)x3位移內(nèi)的時(shí)間為t1，最后一個(gè)x3位移內(nèi)的時(shí)間為tA．3:1 B．2?3:1 C．3：1 【答案】D【詳解】根據(jù)逆向思維反向看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則連續(xù)通過相等位移的時(shí)間之比為1:2t故選D。3．打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9:1，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2，則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度大小和上升的最大高度分別為（）

A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m【答案】A【詳解】射出的彈丸做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可看成自由落體運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式?彈丸最后1s內(nèi)下落的高度?則最初1s內(nèi)下落的高度?最初1s內(nèi)中間時(shí)刻的速度v彈丸自由下落的時(shí)間t彈丸下落的總高度?則彈丸上升的最大高度為125m。故選A。4．有一串珠子（珠子可視為質(zhì)點(diǎn)），穿在一根長(zhǎng)1.8m的細(xì)線上，細(xì)線的首尾各固定1個(gè)珠子，中間還有5個(gè)珠子。從最下面的珠子算起，相鄰兩個(gè)珠子之間的距離依次為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如圖所示。某人向上提起細(xì)線的上端，讓細(xì)線自由垂下，且第1個(gè)珠子緊貼水平桌面，松手后開始計(jì)時(shí)，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，假設(shè)珠子落到桌面上不再反彈，則第2、3、4、5、6、7個(gè)珠子（）

A．依次落到桌面上的速率之比為1:3:5:7:9:11B．落到桌面上的時(shí)間間隔相等C．落到桌面上的時(shí)間間隔越來越大D．第4個(gè)珠子落到桌面上的速率為4m/s【答案】B【詳解】ABC．各珠子同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降的位移之比為5:20:45:80:125:180=1:4:9:16:25:36；根據(jù)?可知落地的時(shí)間之比為1:2:3:4:5:6，則各珠子落到桌面上的時(shí)間間隔相等；根據(jù)v可知依次落到桌面上的速率之比為1:2:3:4:5:6，故B正確，AC錯(cuò)誤；D．第4個(gè)珠子距離桌面的高度為45cm，則第4個(gè)珠子落到桌面上的速率為v故D錯(cuò)誤。故選B。5．為有效管控機(jī)動(dòng)車通過一長(zhǎng)度為4.8km的直隧道時(shí)的車速，以預(yù)防和減少交通事故，在此隧道入口和出口處各裝有一個(gè)測(cè)速監(jiān)控（測(cè)速區(qū)間）。一輛汽車車尾通過隧道入口時(shí)的速率為76km/h，汽車勻加速行駛36s，速率達(dá)到84km/h，接著勻速行駛60s，然后勻減速行駛。要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過80km/h，則該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最高速率為（

）A．73km/h B．72km/h C．71km/h D．70km/h【答案】B【詳解】汽車在隧道勻加速行駛的位移x汽車在隧道勻速行駛的位移x汽車在隧道勻減速行駛的位移x要使該汽車通過此隧道的平均速率不超過80km/h，則該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最短時(shí)間t汽車在隧道勻減速行駛的時(shí)間t設(shè)該汽車車尾通過隧道出口時(shí)的最高速率為vmx解得v故選B。6．2019年7月20日晚，在韓國(guó)光州進(jìn)行的2019年國(guó)際游泳世錦賽結(jié)束了跳水男子十米臺(tái)決賽中，中國(guó)選手楊健獲得該項(xiàng)目金牌。將入水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為t。楊健入水后第一個(gè)t4時(shí)間內(nèi)的位移為x1，最后一個(gè)t4時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則A．3：1 B．4：1 C．7：1 D．8：1【答案】C【詳解】將運(yùn)動(dòng)員入水后的運(yùn)動(dòng)逆過來可看作為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1：3：5：7…，所以有：x選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。7．甲、乙兩物體做同向直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開始時(shí)都位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，從計(jì)時(shí)開始兩物體運(yùn)動(dòng)的v2?x圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為A．兩物體在x0處相遇 B．甲的速度為C．甲、乙速度相等的時(shí)刻為x0a 【答案】D【詳解】A．由圖像可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙開始時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在x0處速度相等，則當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)相等的位移x0時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，即兩物體不在同一時(shí)刻到達(dá)x0處，則兩物體不在B．設(shè)甲的速度為v0，在0～2解得vB錯(cuò)誤；C．由v解得甲、乙速度相等的時(shí)刻為tC錯(cuò)誤；D．分析可知甲、乙速度相等之后均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲、乙的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的距離為ΔD正確。故選D。8．圖示描述的是伽利略在比薩斜塔上做落體實(shí)驗(yàn)的故事．不計(jì)空氣阻力，小球從塔上自由下落，由靜止開始經(jīng)過第一段h速度的增加量為Δv1，經(jīng)過第三段h速度的增加量為Δv2，則ΔvA．1<Δv1Δv2<2 B．【答案】C【詳解】小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩端相同距離h的時(shí)間之比為t由Δ則Δ即3<故選C。二、多選題9．2022年9月27日，“鯤龍”AG600M滅火機(jī)以全新消防涂裝在湖北荊門漳河機(jī)場(chǎng)成功完成12噸投汲水試驗(yàn)。“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在水面高速滑行15秒完成12噸汲水，隨即騰空而起。假設(shè)“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在水平面上汲水的過程中做初速度為10m/s、加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則（）A．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在第10s末的速度大小為30m/sB．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)前10s通過的總位移為110mC．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的平均速度為15m/sD．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在15s內(nèi)的中間位置的瞬時(shí)速度為5【答案】AD【詳解】A．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)在第10s末的速度大小為v故A正確；B．“鯤龍”AG600M滅火機(jī)前10s通過的總位