天津市寧河縣名校2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

天津市寧河縣名校2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，AC,BO是四邊形A8CD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，8C的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC,BO的

中點(diǎn)，連接過(guò)0,MF,FN,NE,要使四邊形瓦W/W為正方形，則需添加的條件是（）

A.AB=CD,ABYCDB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,ACLBDD.AB=CD,ADIIBC

2.下列一元二次方程中，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1的一元二次方程是（）

A.f+2x-4=0B.x2-4x+4=0

C.x2+4x+10=0D.X2+4X-5=0

3.如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.

4.如圖，在AABC中，DE〃BC交AB于D,交AC于E,錯(cuò)誤的結(jié)論是（）.

ADAEABACACECADDE

cD.------------

~DB~~ECAD-AE-布=麗DBBC

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

7.如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，NA8C=50°,則NZM8等于（）

C.55°D.50°

8.下列方程中，是一元二次方程的是（

A.—-+X=2B.(x+2)(2y-1)=2/

x

C.5/-1=0D.x2+y+2=0

9.方程（m-Dx2-2mx+m-l=0中，當(dāng)m取什么范圍內(nèi)的值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（)

111

A.m>—B.m>—且nm#lC.m<—D.m^l

222

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上。

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大。

C.某彩票中獎(jiǎng)率為36%,說(shuō)明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)。

D.打開電視，中央一套正在播放新聞聯(lián)播。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.把一個(gè)小球以20米/秒的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h（米）與時(shí)間t（秒），滿足關(guān)系：h=20t-5t2,當(dāng)小

球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為第秒時(shí).

12.口ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于O,現(xiàn)從下列條件：①AC_LBD②AB=BC③AC=BD④NABD=NCBD中

隨機(jī)取一個(gè)作為條件，可推出口ABCD是菱形的概率是

13.如圖，在AABC中，AC=2,BC=4,。為3c邊上的一點(diǎn)，且NC4D=N8,若AADC的面積為3,則

的面積為.

15.已知函數(shù)v=1—1的圖象如圖所示，若直線.丫=無(wú)+〃?與該圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則〃?的取值范

x(x<0)

16.如圖，DE是A6c的中位線，是BC邊上的中線，DE交A尸于點(diǎn)M,下列結(jié)論：①

②MA=MF；③=④S2”。=；，其中正確的是.(只填序號(hào)).

M

BC

17.圓心角是60。且半徑為2的扇形面積是

18.2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來(lái)自全重慶市各個(gè)區(qū)縣

共二十多個(gè)工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色.組委會(huì)準(zhǔn)備為現(xiàn)場(chǎng)展示的參賽選手購(gòu)買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5

元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品1（）元/件.要求購(gòu)買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費(fèi)用為346元.若使

購(gòu)買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購(gòu)買紀(jì)念品共件.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

3

拋物線與直線y=-5x+3交于C、D兩點(diǎn).連接BD、AD.

（2）拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SAABP=4SAABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.（6分）已知正方形ABCD,P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上,

連接EA、EC

⑴如圖1,若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；

⑵若點(diǎn)P在線段AB上.

①如圖2,連接AC,當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷AACE的形狀，并說(shuō)明理由；

②如圖3,設(shè)AB=a,BP=b,當(dāng)EP平分NAEC時(shí)，求a：b及NAEC的度數(shù).

21.（6分）如圖，PA,PB是圓0的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓0的直徑，ZBAC=25°,求NP的度數(shù).

22.（8分）如圖，在以線段AB為直徑的。O上取一點(diǎn)，連接AC、BC,將AABC沿AB翻折后得到AABD

￡

(1)試說(shuō)明點(diǎn)D在。O上;

在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,使AB2=ACAE,求證：BE為。O的切線

(3)在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長(zhǎng).

23.（8分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D,使DC=CB,延長(zhǎng)DA

與。O的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連結(jié)AC,CE.

(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，已知點(diǎn)。在△ABC的外部，AD//BC,點(diǎn)E在邊A8上，AB*AD=BC*AE.

(1)求證：ZBAC=ZA￡Z)；

⑵在邊AC取一點(diǎn)尸，如果NAFE=N。，求證：——=——

BCAC

25.（10分）某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有4、5兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款

式單價(jià)是80元/件，B種款式的單價(jià)是40元/件

（1）求兩種款式的服裝各采購(gòu)了多少件?

（2）如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件，且采購(gòu)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3300元，那么A種款式的服

裝最多能采購(gòu)多少件?

26.（10分）如圖，方格紙中有三個(gè)點(diǎn)AB,C,要求作一個(gè)四邊形使這三個(gè)點(diǎn)在這個(gè)四邊形的邊（包括頂點(diǎn)）上,

且四邊形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.

：A1

I—

?一■—1

BC；?

(1)在圖甲中作出的四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形;

(2)在圖乙中作出的四邊形是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;

(3)在圖丙中作出的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

(注：圖甲、圖乙、圖丙在答題紙上)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1,A

【分析】證出EN、NF、FM、ME分別是AAB￡)、ABCD、AABC、AACD的中位線，得出ENUABMFM,

MEIICDIINF,EN=^AB=FM,ME=；CD=NF,證出四邊形EWN為平行四邊形，當(dāng)AB=C。時(shí)，

EN=FM=ME=NF,得出平行四邊形ABC。是菱形；當(dāng)AB_LC￡＞時(shí)，ENLME,即4"&V=9O。，即可得出菱形

RWFN是正方形.

【詳解】點(diǎn)E,E分別是AO,8C的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AC,BD的中點(diǎn),

:.EN、NF、FM、ME分別是A4BD、帖CD、AABC、AACD的中位線，

:.EN//AB//FM,ME//CD//NF,EN=-AB=FM,ME=-CD=NF,

22

四邊形EMFN為平行四邊形，

當(dāng)AB=C￡)時(shí)，EN=FM=ME=NF,

..平行四邊形ABC。是菱形；

當(dāng)AB_LC。時(shí)，EN±ME,即NMEN=90。，

，菱形EM/W是正方形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解

題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】由題意，把x=l分別代入方程左邊，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，分別代入方程的左邊，則

A、1+2T=—1,故A錯(cuò)誤；

B、1-4+4=1,故B錯(cuò)誤；

C、1+4+10=15,故C錯(cuò)誤;

D、1+4-5=0,故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是分別把x=l代入方程進(jìn)行解題.

3、D

【解析】試題分析：根據(jù)三視圖中，從左邊看得到的圖形是左視圖，因此從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊

一個(gè)小正方形，

故選D

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

4、D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.

【詳解】由DE〃BC,可得AADEs^ABC,并可得:

ADAEABACACEC.十自…口

----=----,---------,---------,故A,B,C正確；D錯(cuò)誤;

DBECADAEABDB

故選D.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì).

5、D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合,

這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；

中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)

圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

6、A

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象確定k、b的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定答案即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸％=-2b>0

2a

.,.a>0,b<0,

又?.?反比例函數(shù)y=-K的圖形位于二、四象限，

x

二-kVO,

.\k>0

函數(shù)y=kx-b的大致圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限.

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的系數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其大致圖象，確

定一次函數(shù)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

7、A

【分析】連結(jié)8。，由于點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，即CO=A￡>，根據(jù)圓周角定理得則NA8O=25°,

再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到NAO3=90°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NZM8的度數(shù).

【詳解】解：連結(jié)30,如圖，

?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，即CD=AO，

：.ZABD=ZCBD,

而N4BC=50°,

：.ZABD--X50°=25°,

2

TAB是半圓的直徑，

：.ZADB=90°,

：.ZDAB=90°-25°=65°.

故選：A.

本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角為直角.

8、C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)

不為1.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題利用了一元二次方程的概念.只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是

o^+bx+cnOcaaWl).特別要注意aWl的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).

9、B

【分析】由題意可知原方程的根的判別式△>(),由此可得關(guān)于機(jī)的不等式，求出不等式的解集后再結(jié)合方程的二次項(xiàng)

系數(shù)不為0即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：△=4/-4(/n-1)2>0,解得：

2

m-1^0)聲1,的范圍是：，〃>［且，"=1.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式和一元一次不等式的解法等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握一元二次方程的根

的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】A、擲一枚硬幣的試驗(yàn)中，著地時(shí)反面向上的概率為則正面向上的概率也為不一定就反面朝上，故

22

此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，因?yàn)槠鏀?shù)多，所以取得奇數(shù)的可能性較大，故此選項(xiàng)正確；

C、某彩票中獎(jiǎng)率為36%,說(shuō)明買100張彩票，有36張中獎(jiǎng)，不一定，概率是針對(duì)數(shù)據(jù)非常多時(shí)，趨近的一個(gè)數(shù)并不

能說(shuō)買100張?jiān)摲N彩票就一定能中36張獎(jiǎng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、中央一套電視節(jié)目有很多，打開電視有可能正在播放中央新聞也有可能播放其它節(jié)目，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解析】h=10t-5t'=-5(t-1),+10,

.?.函數(shù)有最大值，

則當(dāng)t=l時(shí)，球的高度最高.

故答案為1.

3

12、一

4

【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【詳解】根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；

根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；

根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=NCBD,ABIICD,..ZABD=ZCBD=ZBDC

.BC=CD,OABCD是菱形，故④符合題意；

，推出菱形的概率為：p=4.

4

3

故答案為2.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

13、1

【分析】首先判定△ADCsaBAC,然后得到相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方可求出aBAC的面積，減去aADC

的面積即為4ABD的面積.

【詳解】VZCAD=ZB,NC=NC

.,.△ADC^ABAC

<,S[>ABD-S[>BAC-SDADC-12-3-9

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

14、x>4

【分析】分別解出不等式組中的每一個(gè)不等式，然后根據(jù)同大取大得出不等式組的解集.

【詳解】由①得:x>2;

由②得:x>4;

,此不等式組的解集為x>4;

故答案為x>4.

【點(diǎn)睛】

考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，

再求出這些解集的公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

c1

15>0<m<—

4

【解析】直線與y=x有一個(gè)交點(diǎn)，與>=—%2+2x有兩個(gè)交點(diǎn)，則有m>0,x+〃2=—f+2x時(shí)，△=1一4m>0,

即可求解.

【詳解】解：直線y=%+加與該圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

則直線與y=x有一個(gè)交點(diǎn)，

m>0>

?.?與y=—V+2x有兩個(gè)交點(diǎn),

??x+/〃=一x2+2x，

A=1—4m>0,

1

m<—,

4

:.0</〃<一；

4

故答案為

4

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進(jìn)行分析，可以確定他的范圍.

16、①?@

【分析】由是ABC的中位線可得DE〃BC、即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】?:DE是ABC的中位線

.?.DE〃BC、DE=-BC

2

^ADE^ABC,故①正確；

VDE/7BC

.ADAM,

BDMF

:.MA=MF,故②正確；

VDE/7BC

二^ADMs/\ABF

.ADMD1

：.MD=-BF

2

AE是8C邊上的中線

BF^-BC

2

：.MD=-BC

4

V/\ADMs/\ABF

S^AMD=WS以BF，故④錯(cuò)誤；

綜上正確的是①②③；

故答案是①②③

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.

_2

17、-71

3

【解析】由扇形面積公式得：s=60=*22=2萬(wàn).

3603

2

故答案是：丁.

18、2

【分析】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于x,y的

二元一次方程，結(jié)合X,y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出X,y的值，進(jìn)而可得出(X+J+2J)的值，取其最大值即可得出答

案.

【詳解】設(shè)購(gòu)買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，

依題意，得：5X+7X2J+10J=346,

346-2”

..x=-------，

5

?.”，y均為非負(fù)整數(shù)，

.,.346-24y為5的整數(shù)倍,

.力的尾數(shù)為4或9,

x=50[x=26ix-2

y=4[y=9[y=14

'.x+y+2y=2或53或1.

V2>53>1,

???最多可以購(gòu)買2件紀(jì)念品.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x,y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)m=2；(2)P(1+713?-9)或P(1—舊，一9)

【解析】(D利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo).由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：⑴,拋物線y=-x2+mx+3過(guò)(3,0),

:.0=-9+3m+3,

:.m=2

7

—x2+2x+3X)-----

x=0~2

(2)由，3，,得

y=——x+3￥=39，

2%、

**"SAABP=4SAABD>

119

??~ABx|yp|=4x—ABx—,

，lyp|=9,yp=±9,

當(dāng)y=9時(shí)，?X2+2X+3=9,無(wú)實(shí)數(shù)解，

當(dāng)y=?9時(shí),?X2+2X+3=?9,解得：xi=l+JT§\X2=l-V13,

???P(1+V13,-9)或P(1-V13,-9).

20、(1)詳見解析；(2)△ACE為直角三角形，理由見解析；(3)NAEC=45。.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理易證△APE注aCFE,由全等三角形的性質(zhì)即可

得結(jié)論；(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)即可判定AACE為直角三角形；②根據(jù)PE〃CF,得到

prPQ

—,代入a、b的值計(jì)算求出a：b,根據(jù)角平分線的判定定理得到NHCG=NBCG,證明NAEC=NACB,

BCGB

即可求出NAEC的度數(shù).

試題解析：(1)證明：?.?四邊形ABCD為正方形

.\AB=AC

■:四邊形BPEF為正方形

二NP=NF=90。，PE=EF=FB=BP

VAP=AB+BP,CF=BC+BF

.*.CF=AP

在4APE和△CFE中：EP="EF,"ZP="ZF=90°,"AP=CF

.".△APE^ACFE

/.EA=EC

(2)①：P為AB的中點(diǎn)，

，PA=PB,又PB=PE,

.?.PA=PE,

AZPAE=45°,又NDAC=45°,

ZCAE=90°,即4ACE是直角三角形；

②；EP平分NAEC,EP±AG,

，AP=PG=a-b,BG=a-(2a-2b)=2b-a

VPE/7CF,

.PF._PG酊合_海一軟

BCGB窈%」G

解得，a=y2b；

作GH±AC于H,

■:NCAB=45。，

.,.HG=2^LAG=2^LX(2.￡b-2b)=(2-0)b,又BG=2b-a=(2-0)b,

AGH=GB,GH±AC,GB±BC,

/.ZHCG=ZBCG,

VPE/7CF,

AZPEG=ZBCG,

AZAEC=ZACB=45°.

/.a：b=亞：1；AZAEC=45°.

圖3

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

21、ZP=50°

【解析】根據(jù)切線性質(zhì)得出PA=PB,ZPAO=90°,求出NPAB的度數(shù)，得出NPAB=NPBA,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出即可.

【詳解】???PA、PB是。O的切線，

APA=PB,

/.ZPAB=ZPBA,

「AC是。。的直徑，PA是。。的切線，

AACXAP,

/.ZCAP=90°,

VZBAC=25°,

:.ZPBA=ZPAB=90°-25°=65°,

AZP=180o-ZPAB-ZPBA=180o-65o-65o=50°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推

理和計(jì)算的能力，題目具有一定的代表性，難度適中，熟記切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=-

3

【解析】分析：（1）由翻折知AABC且AABD,得NADB=NC=90。，據(jù)此即可得；

ABAD

（2）由AB=AD知AB2=AD?AE,即一=——,據(jù)此可得AABDs/^AEB,即可得出NABE=NADB=90。，從而得

AEAB

證；

/、_1_ABAD,?AZHFEBEg“M

（3）由——=——知DE=1、BE=Jr5?證AFBEs/iFAB得——=—,據(jù)此知FB=2FE,在RSACF中根據(jù)

AEABFBAB

AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得.

詳解：（1）...AB為。O的直徑，

.".ZC=90°,

VWAABC沿AB翻折后得到AABD,

.1△ABCg△ABD,

.*.ZADB=ZC=90o,

.,.點(diǎn)D在以AB為直徑的。O上;

(2)VAABC^AABD,

，AC=AD,

VAB2=AC?AE,

ABAD

.,.AB2=AD?AE,nBnP-~=--,

AEAB

VZBAD=ZEAB,

/.△ABD^AAEB,

:.ZABE=ZADB=90°,

：AB為。O的直徑，

.,.BE是。O的切線；

(3)VAD=AC=4>BD=BC=2,NADB=90°,

：?AB=^ADr+BDr=742+22=26，

..ABAD

...2石=4,

,?4+DE~2A/5'

解得：DE=1,

:.BE=^BD1+DE2=亞，

?.?四邊形ACBD內(nèi)接于。O,

:.NFBD=NFAC,即NFBE+NDBE=NBAE+NBAC,

又NDBE+NABD=NBAE+NABD=90。，

.,.ZDBE=ZBAE,

...NFBE=NBAC,

又NBAC=NBAD,

，NFBE=NBAD,

/.△FBE^AFAB,

.FEBEmFEV51

FBABFB2752

；.FB=2FE,

在RtAACF中，VAF2=AC2+CF2,

二(5+EF)2=42+(2+2EF)2,

整理，得：3EF2-2EF-5=0,

解得：EF=-1(舍)或EF=*,

3

5

，EF=一.

3

點(diǎn)睛：本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、翻折的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及相似三角形

的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).

23、(1)見解析(2)1+V7

【分析】(1)由AB為。O的直徑，易證得AC_LBD,又由DC=CB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可證得AD=AB,

即可得：ZB=ZD;

(2)首先設(shè)BC=x,貝！|AC=x-2,由在RSABC中，AC2+BC2=AB2,可得方程：(x-21+X?=4?,解此方程

即可求得CB的長(zhǎng)，繼而求得CE的長(zhǎng).

【詳解】解：(1)證明：...AB為。O的直徑，

二ZACB=90°

.*.AC±BC

VDC=CB

/.AD=AB

,ZB=ZD

(2)設(shè)BC=x,則AC=x-2,

在RtAABC中，AC2+BC