2.2 簡(jiǎn)單事件的概率（7大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第2章簡(jiǎn)單事件的概率2.2簡(jiǎn)單事件的概率（7大題型）分層練習(xí)考查題型一概率的意義理解1．（2023春·廣東梅州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若事件表示“買一張彩票，中了特等獎(jiǎng)”，則下列說法中，不正確的是（）A．B．接近C．對(duì)于不同類型的彩票，的值可能不一樣D．若小明買了張彩票后中了特等獎(jiǎng)，則可計(jì)算得【答案】D【分析】根據(jù)概率的意義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)概率的意義，若事件表示“買一張彩票，中了特等獎(jiǎng)”，A.，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.接近，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.對(duì)于不同類型的彩票，的值可能不一樣，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；D.根據(jù)實(shí)際情況接近，若小明買了張彩票后中了特等獎(jiǎng)，不能得出得，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南駐馬店·七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面說法正確的是（

）A．某彩票的中獎(jiǎng)概率是，買20張彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)B．小明做了5次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中3次釘尖朝上，則釘尖朝上的概率是C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是正面朝上，小亮認(rèn)為第3次正面朝上的概率是D．400人中有兩人的生日在同一天是不可能事件【答案】C【分析】根據(jù)概率的意義，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．【詳解】解：A、某彩票的中獎(jiǎng)概率是，買20張彩票不一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、小明做了5次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中3次釘尖朝上，則釘尖朝上的概率不一定是，，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，前2次都是正面朝上，小亮認(rèn)為第3次正面朝上的概率是，原說法正確，符合題意；D、400人中有兩人的生日在同一天是必然事件，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，模擬實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·貴州貴陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在用模擬試驗(yàn)估計(jì)40名同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)是同一天生日的概率中，將小球每次攪勻的目的是．【答案】使每個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等【分析】根據(jù)概率的等可能性判斷即可．【詳解】解：每次模擬試驗(yàn)后將小球每次攪勻是為了使每個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，故答案為：使每個(gè)球出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的等可能性，確保等可能性是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·江蘇南京·八年級(jí)南京市第二十九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如果事件發(fā)生的概率是，那么在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)，下列說法正確的是．填符合條件的序號(hào)說明做次這種試驗(yàn)，事件必發(fā)生次；說明做次這種試驗(yàn)，事件可能發(fā)生次；說明做次這種試驗(yàn)中，前次事件沒發(fā)生，后次事件才發(fā)生；說明事件發(fā)生的頻率是．【答案】②【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：①說明做次這種試驗(yàn)，事件必發(fā)生次，事件A不一定發(fā)生，故錯(cuò)誤；②說明做次這種試驗(yàn)，事件可能發(fā)生次，正確；③說明做次這種試驗(yàn)中，前次事件沒發(fā)生，后次事件發(fā)生，事件A不一定發(fā)生，故錯(cuò)誤；④說明事件發(fā)生的頻率是，頻率不等于概率，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率求法是解題關(guān)鍵．5．（2022春·八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算下列事件發(fā)生的概率并將你算出的概率標(biāo)在下圖中．（標(biāo)序號(hào)）

(1)十五的月亮就像一個(gè)彎彎細(xì)勾；(2)正常情況下，氣溫低于零攝氏度，水會(huì)結(jié)冰；(3)任意擲一枚六面分別寫有、、、、、的均勻骰子，“”朝上；(4)從裝有個(gè)紅球，個(gè)白球，個(gè)黃球的口袋中任取一個(gè)球，恰好是白球（這些球除顏色外完全相同）．【答案】(1)0，標(biāo)序號(hào)見解析(2)1，標(biāo)序號(hào)見解析(3)，標(biāo)序號(hào)見解析(4)，標(biāo)序號(hào)見解析【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率問題，正確理解概率的性質(zhì)就能很快的得到答案．【詳解】（1）解：十五的月亮就像一個(gè)彎彎細(xì)勾，不可能發(fā)生，故概率為0；（2）正常情況下，氣溫低于零攝氏度，水會(huì)結(jié)冰，一定發(fā)生，故概率為1；（3）任意擲一枚六面分別寫有1、2、3、4、5、6的均勻骰子，“3”朝上的概率為；（4）從裝有6個(gè)紅球，20個(gè)白球，4個(gè)黃球的口袋中任取一個(gè)球，恰好是白球的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件的概率問題，難度適中．考查題型二根據(jù)概率公式計(jì)算概率1．（2021秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市第八十九中學(xué)?？计谥校┯袕埧ㄆ謩e畫有等邊三角形、圓、平行四邊形、正方形，隨機(jī)抽兩張，卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)表示等邊三角形，表示圓，表示平行四邊形，表示正方形，畫樹狀圖如下：

所有等可能情況數(shù)為種，其中兩張卡片上圖形都是中心對(duì)稱圖形的有種，∴隨機(jī)抽兩張，卡片上的圖形都是中心對(duì)稱圖形的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，以及中心對(duì)稱圖形，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東梅州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號(hào)碼1～5的球，每個(gè)號(hào)碼各2顆，總共10顆．已知小茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號(hào)碼分別是1、2、2、3、5．今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號(hào)碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的概率是多少？（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號(hào)碼為1，3，4，4，5，和小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的號(hào)碼是1，3，5，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵箱內(nèi)剩下的球中的號(hào)碼為1，3，4，4，5，∴阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的號(hào)碼是1，3，5，∴與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)為了吸引更多的顧客，安排了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在抽獎(jiǎng)箱內(nèi)，有100個(gè)牌子，分別寫有1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)，抽到末位數(shù)字是5的可獲得20元購物券，抽到數(shù)是66或99的可獲得100元購物券，抽到數(shù)是88的可獲得200元購物券．某顧客購物130元，他獲得購物券的概率是．【答案】/【分析】由在100個(gè)牌子中，末位數(shù)字是5的有10個(gè)，66、88、99的牌子各有1個(gè)，即可求得從100個(gè)牌子中抽取1個(gè)獲得購物券的概率，繼而可求得答案．【詳解】解：在100個(gè)牌子中，末位數(shù)字是5的有10個(gè)，66、88、99的牌子各有1個(gè)，∴P（從100個(gè)牌子中抽取1個(gè)獲得購物券）．∵該顧客購物130元，只能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，∴該顧客獲得購物券的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．4．（2022秋·天津津南·九年級(jí)?？计谥校┮粋€(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)球，這些球除顏色外都相同，其中，個(gè)黃球，個(gè)白球，個(gè)紅球現(xiàn)從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為．【答案】【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵袋子里有紅球個(gè)，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的情況有種，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，解題關(guān)鍵是牢記概率公式，即事件發(fā)生的概率為事件包含的結(jié)果數(shù)除以總的結(jié)果數(shù)．5．（2023春·山東濟(jì)南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小蒙設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲：如圖，寶箱由個(gè)方格組成，方格中隨機(jī)放置著個(gè)獎(jiǎng)品，每個(gè)方格最多能放一個(gè)獎(jiǎng)品．

(1)如果隨機(jī)打開一個(gè)方格，獲得獎(jiǎng)品的概率是___________．(2)為了增加趣味性，小蒙優(yōu)化了這個(gè)游戲．小雨參加游戲，第一次沒有獲得獎(jiǎng)品，但是呈現(xiàn)了數(shù)字，如圖．小蒙解釋，這說明與這個(gè)方格相鄰的個(gè)方格（即區(qū)域）中有兩個(gè)放置了獎(jiǎng)品，進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，小雨將有兩種選擇，打開區(qū)域中的小方格，或者打開區(qū)域外的小方格．為了盡可能獲得獎(jiǎng)品，你建議小雨如何選擇？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)選擇打開區(qū)域A中的小方格，理由見解析【分析】（1）根據(jù)寶箱由個(gè)方格組成，方格中隨機(jī)放置著個(gè)獎(jiǎng)品，列式計(jì)算概率即可；（2）根據(jù)方格相鄰的個(gè)方格（即區(qū)域）中有兩個(gè)放置了獎(jiǎng)品，計(jì)算打開區(qū)域中的小方格獲獎(jiǎng)的概率；根據(jù)區(qū)域中有兩個(gè)放置了獎(jiǎng)品，計(jì)算出區(qū)域外的小方格放置了個(gè)獎(jiǎng)品，再計(jì)算出區(qū)域外的小方格的總數(shù)，即可計(jì)算打開區(qū)域外的小方格獲獎(jiǎng)的概率．比較二者概率大小，選擇概率大的即可．【詳解】（1），方格中隨機(jī)放置著個(gè)獎(jiǎng)品，，故答案為：（2）（打開區(qū)域中的小方格），（打開區(qū)域外的小方格），，∴打開區(qū)域中的小方格獲得獎(jiǎng)品的概率更大，故選擇打開區(qū)域中的小方格．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算、判斷概率大小作選擇，理解掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．考查題型三根據(jù)概率作判斷1．（2022春·廣東揭陽·七年級(jí)?？计谀╇娔X上有一個(gè)有趣的“掃雷”游戲，圖是掃雷游戲的一部分，說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的周邊8個(gè)方格中有2個(gè)地雷，小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A、B、C三個(gè)方格未被探明，其它地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格），則A、B、C三個(gè)方格中有地雷的概率最大的方格是（

）A．A B．B C．C D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)B、C中只有一個(gè)地雷，所以知道A必為雷，則可得到答案．【詳解】解：由圖形及題意可知：B、C中只有一個(gè)有地雷，所以A必定有地雷，所以A、B、C三個(gè)方格中有地雷的概率最大的方格是A，概率為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．2．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除顏色外其它均相同，現(xiàn)添加1個(gè)同種型號(hào)的球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，這三種顏色的球被抽到的概率都是，則添加的球是（

）A．紅球 B．白球 C．黑球 D．任意顏色【答案】C【分析】首先根據(jù)概率求法，即可判定出添加的球使所有小球個(gè)數(shù)相同，即可得出答案．【詳解】解：∵這三種顏色的球被抽到的概率都是，∴這三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等，∴添加的球是黑球，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握概率求法．3．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，2個(gè)黃球，1個(gè)紅球．現(xiàn)添加上述同種型號(hào)的1個(gè)球，使得從中隨機(jī)抽取1個(gè)球，白顏色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是．【答案】紅球或黃球/黃球或紅球【分析】用原來袋中白球的數(shù)量比上袋中小球的總數(shù)量即可算出原來從袋中隨便摸出一個(gè)小球是白球的的概率，將該概率與放球后抽到白色小球的概率進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】∵，∴原來白顏色的球被抽到的可能性是；∵＞，∴添加的球是紅球或黃球．故答案為：紅球或黃球．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）在名男生和名女生的班級(jí)，隨機(jī)抽簽確定一名學(xué)生代表，則做代表的可能性較大（填寫“男生”或“女生”）．【答案】男生【分析】依題意，分別求出男生作代表和女生做代表的概率，比較之即可求得答案．【詳解】選男生做代表的概率為：，選女生作代表的概率為：，．男生做代表的可能性較大．故答案為：男生．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，掌握概率的簡(jiǎn)單計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）“六一”期間，利客來商廈為吸引顧客，對(duì)一次購物超過元的顧客進(jìn)行抽獎(jiǎng)贈(zèng)券活動(dòng)．方案一：如圖所示一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得贈(zèng)券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎(jiǎng)）．轉(zhuǎn)盤顏色紅藍(lán)黑獎(jiǎng)券金額（元）方案二：尊重顧客意愿，可以不經(jīng)過抽獎(jiǎng)，直接領(lǐng)取20元贈(zèng)券．請(qǐng)根據(jù)以上活動(dòng)方案解決下列問題：(1)方案一中，顧客獲得元、元和元贈(zèng)券的概率分別是多少？(2)如果你獲得了一次贈(zèng)券的機(jī)會(huì)，你會(huì)選擇兩種方案中的哪種？試通過計(jì)算給出合理理由．【答案】(1)顧客獲得元、元和元贈(zèng)券的概率分別是，，(2)選擇方案一，理由見解析【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算即可．（2）求出方案一中獲得贈(zèng)券的平均值，再與方案二中獲得的元贈(zèng)券作比較，可得答案．【詳解】（1）解：由題意可知，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，共有種等可能的結(jié)果，其中是紅色的有種，是藍(lán)色的有種，是黑色的有種，∴指針指向紅色的概率為，指針指向藍(lán)色的概率為，指針指向黑色的概率為，∴顧客獲得元贈(zèng)券的概率為，顧客獲得元贈(zèng)券的概率為，顧客獲得元贈(zèng)券的概率．（2）選擇方案一。理由如下：方案一中，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，獲得贈(zèng)券的平均值為（元），方案二中，直接領(lǐng)取元贈(zèng)券，∵，∴選擇方案一．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式及概率的應(yīng)用，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．考查題型四已知概率求數(shù)量1．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考一模）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無其它差別．若任意摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率為，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為（

）A．14個(gè) B．15個(gè) C．16個(gè) D．17個(gè)【答案】B【分析】接利用概率公式得出紅球的個(gè)數(shù)÷小球總個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，根據(jù)概率公式列方程計(jì)算解題關(guān)鍵．2．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）在一個(gè)不透明的盒子中裝有18個(gè)除顏色不同外，其余均相同的小球，共有白色、黃色和紅色三種顏色．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球?yàn)榘浊虻母怕适?，為黃球的概率是．則紅球的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【分析】先求出從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球?yàn)榧t球的概率，再設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，利用概率公式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球?yàn)榘浊虻母怕适?，為黃球的概率是，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球?yàn)榧t球的概率是，設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，則，解得，即紅球的個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了已知概率求數(shù)量，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的6個(gè)紅球，3個(gè)黑球，要使從中隨機(jī)摸取1個(gè)球是黑球的概率為，則要往袋中添加黑球個(gè)．【答案】15【分析】由概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于可得方程，繼而求得答案．【詳解】解：設(shè)要往袋中添加黑球m個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，∴要往袋中添加黑球15個(gè)，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，熟知概率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則．【答案】9【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可．【詳解】解：從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為，，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的根，，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式．5．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）一個(gè)不透明的盒子里裝有20張紅色卡片，15張黃色卡片，12張藍(lán)色卡片和若干張黑色卡片，每張卡片除顏色外都相同，從中任意摸出一張卡片，摸到紅色卡片的概率是．(1)從中任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率是多少？(2)求盒子里黑色卡片的個(gè)數(shù)．【答案】(1)(2)33【分析】（1）根據(jù)摸到紅色卡片的概率是求出卡片的總數(shù)，進(jìn)而根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；（2）用卡片總數(shù)減去其他顏色卡片的張數(shù)即可求出黑色卡片的張數(shù)．【詳解】（1）解：由題意，得卡片的總張數(shù)為（張），∴任意摸出一張卡片，摸到藍(lán)色卡片的概率是；（2）解：盒子里黑色卡片的個(gè)數(shù)為．答：盒子里黑色卡片的個(gè)數(shù)為33張．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．考查題型五幾何概率1．（2023春·四川達(dá)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）小華在如圖所示的正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意知，陰影部分的面積為，正方形面積為，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．【詳解】解：由題意知，陰影部分的面積為，正方形面積為，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率．解題的關(guān)鍵在于求解陰影部分的面積．2．（2023春·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）七巧板是我國(guó)古代的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，19世紀(jì)傳到國(guó)外被稱為“唐圖”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成．如圖，在七巧板鋪成的正方形地板上，一個(gè)小球自由滾動(dòng)，則小球停留在陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)七巧板的特點(diǎn)求出陰影部分面積在正方形面積中的占比即可得到答案．【詳解】解：由七巧板的特點(diǎn)可知，陰影部分的面積是大正方形面積的，∴一個(gè)小球自由滾動(dòng)，則小球停留在陰影部分的概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，正確求出陰影部分的面積是大正方形面積的是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）假如小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由走動(dòng)，并隨意停留在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全一樣，那么它停留在黑色區(qū)域的概率是．【答案】【分析】停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：∵黑色區(qū)域（4塊）的面積占總面積（9塊）的，∴它最終停留在黑色區(qū)域上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．4．（2023春·寧夏銀川·七年級(jí)校考期末）如圖，是一張三角形紙板，其中，一只螞蟻在這張紙板上自由爬行，則螞蟻爬到陰影部分的概率為．【答案】【分析】利用等底同高的三角形面積相等的概念，將分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是面積的，所以螞蟻爬到陰影部分的概率是．【詳解】解：連接．，，，利用三角形中線的性質(zhì)可得，被分為7個(gè)面積相同的三角形，中間陰影部分的三角形的面積是的，所以螞蟻踩到陰影部分的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)以及幾何概率等知識(shí)，利用三角形中線的性質(zhì)得出面積相等的三角形是解題關(guān)鍵．5．（2023春·陜西西安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），如圖所示．并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．小紅和媽媽購買了168元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算：顏色獎(jiǎng)品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆

(1)小紅獲得童話書的概率是多少？(2)小紅獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）看黃色部分占整份數(shù)的多少，即可求得所求的概率；（2）看有顏色部分占整份數(shù)的多少，即可求得獲得獎(jiǎng)品的概率．【詳解】（1）黃色在16份中占了2份，則小紅獲得童話書的概率為；（2）三種顏色在16份中共占了6份，則小紅獲得獎(jiǎng)品的概率為；【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何概率的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，掌握概率的計(jì)算公式是關(guān)鍵．考查題型六列舉法求概率1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出所有可能，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】∵有數(shù)字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，∴擺出的三位數(shù)有共6種可能，其中是∴擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)概率公式，即可解答．【詳解】解：從三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，有《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》、《在希望的田野上》《十送紅軍》、《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》共三種選擇方式，故選到前兩首的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式計(jì)算概率，排列出總共可能的情況的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為和的木棒，用5根長(zhǎng)度為、、、、的木棒分別與之圍成三角形，則能圍成三角形的概率為．【答案】/【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三根木棒的長(zhǎng)度的取值范圍，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵兩根木棒的長(zhǎng)分別是和，∴第三根木棒的長(zhǎng)度大于，小于，∴能圍成三角形的是：、、的木棒，∴能圍成三角形的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2023·山西太原·校聯(lián)考三模）在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，三個(gè)小球除編號(hào)外完全相同，小明將袋子中的小球搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)并記下編號(hào)，然后放回袋中搖勻，再從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球并記下編號(hào)，則兩次所摸小球的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為．【答案】【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．【詳解】解：列表如下，共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有4種，∴兩次所摸小球的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，熟練掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·浙江嘉興·九年級(jí)平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）三張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．(1)如果從中任取一個(gè)數(shù)字，放回，再取一個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)?(2)如果同時(shí)從中任選兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，其中組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是多少？【答案】(1)共有9個(gè)不同的二位數(shù)(2)【分析】（1）根據(jù)概率的求法，用樹狀圖或列表法列舉出所有的可能；列表時(shí)注意從中摸出一張卡片然后放回，也就是可能出現(xiàn)兩張卡片完全一樣．（2）列舉出所有結(jié)果，找出符合條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）畫樹形圖得：

∴能組成的兩位數(shù)有：11，12，13，21，22，23，31，32，33，共有9個(gè)不同的兩位數(shù)；（2）∵從中任選兩個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)，組成的兩位數(shù)有：12，13，23，21，31，32，共有6個(gè)不同的兩位數(shù)，其中偶數(shù)有2個(gè)，∴組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式，列表或樹狀圖求概率，掌握列表法或樹狀圖是解題的關(guān)鍵．考查題型七列表法或樹狀圖法求概率1．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法計(jì)算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）我市“神十五”航天員張陸和他的兩位戰(zhàn)友已于2023年6月4日回到地球家園，“神十六”的三位航天員已在中國(guó)空間站開始值守，空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)“神十六”甲、乙、丙三名航天員從核心艙進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙開展實(shí)驗(yàn)的機(jī)會(huì)均等，現(xiàn)在要從這三名航天員中選2人各進(jìn)入一個(gè)實(shí)驗(yàn)艙開展科學(xué)實(shí)驗(yàn)，則甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為(

)

A． B． C． D．【答案】B【分析】用列表法表示出所有等可能得結(jié)果，然后利用概率公式求解即可．【詳解】甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）有表格可得，一共有6種等可能得結(jié)果，其中甲、乙兩人同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，∴甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3．（2023·河南新鄉(xiāng)·校聯(lián)考三模）打撲克牌是廣受大眾喜歡的一種紙牌游戲，撲克牌有紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色．將4張不同花色的紙牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均勻，隨機(jī)抽取1張后放回，再次混合均勻后隨機(jī)抽取1張，則所抽取的2張紙牌花色恰好相同的概率是．【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽出的牌花色恰好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：設(shè)紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色分別為A、B、C、D，∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的牌花色恰好相同的有4種情況,∴兩次抽出的卡片所標(biāo)字母不同的概率是．

故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2023春·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一粒雜質(zhì)從粗細(xì)相同且水平放置的“田字型”水管的進(jìn)水口流入，在三處裝有過濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過處過濾網(wǎng)的可能性最大．

【答案】B【分析】先畫樹狀圖，得到從A，B，C三處經(jīng)過的概率，從而可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注路徑如下：

，畫樹狀圖如下：

共有等可能的4種結(jié)果，其中從A出口的1種，B出口的2種，C出口的1種∴從A，B，C經(jīng)過的概率分別為，，，∴從B處經(jīng)過過濾網(wǎng)的可能性最大．故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，理解題意，畫出準(zhǔn)確的樹狀圖是解本題的關(guān)鍵．5．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）2023年6月4日，“神舟”十五號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．某校為弘揚(yáng)愛國(guó)主義精神，舉辦以航天員事跡為主題的演講比賽，主題人物由抽卡片決定，現(xiàn)有三張不透明的卡片，卡片正面分別寫著費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸三位航天員的姓名，依次記作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三張卡片正面向下洗勻后，甲選手從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄航天員姓名后正面向下放回，洗勻后乙選手再從中隨機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．【答案】【分析】分別使用樹狀圖法或列表法將甲乙兩位選手抽取卡片的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次同樣也各有3種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，找出兩次卡片相同的抽取結(jié)果，即可算出概率．【詳解】解：解法一：畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：

由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．解法二：用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果一共有9種，而兩張卡片中相同的結(jié)果有3種，所以甲、乙兩位選手演講的主題人物是同一位航天員的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．1．（2023春·廣東佛山·九年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）在如圖所示的電路圖，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的任意兩個(gè)時(shí)，能使燈泡發(fā)亮的概率為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中能使燈泡發(fā)光的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把開關(guān)、、分別記為、、，畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中能使燈泡發(fā)光的結(jié)果有種，即，，，，∴能使燈泡發(fā)光的概率為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是分析出所有等可能得結(jié)果，尋找出滿足條件的情況．2．（2023·北京海淀·?？既＃┎煌该鞯拇又醒b有紅、綠小球各兩個(gè)，除顏色外四個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回并搖勻，再從剩下的三個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先畫樹狀圖，從而可得兩次摸球的所有等可能的結(jié)果，再找出第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可得．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖如下：

由圖可知，兩次摸球的所有等可能的結(jié)果共有12種，其中，第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的結(jié)果有4種，則第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，熟練掌握列舉法是解題關(guān)鍵．3．（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)校考期末）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：拋擲一枚質(zhì)地均勻的六個(gè)面上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關(guān)要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點(diǎn)數(shù)之和大于n2就算過關(guān)，那么某人連過前兩關(guān)的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)概率公式求出第一關(guān)通過的概率，再用列表法列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于4的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求出第二關(guān)通過的概率，兩者相乘即可得出結(jié)論．【詳解】解：第一關(guān)通過時(shí)，擲出的點(diǎn)數(shù)必大于1，而1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)中大于1的有5個(gè)，所以第一關(guān)通過的概率為：；再計(jì)算通過第二關(guān)的概率：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于4的結(jié)果數(shù)為30，∴某人連過前兩關(guān)的概率是，所以，兩關(guān)全通過的概率為：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2023·河南信陽·?？既＃┙陙砦覈?guó)航天事業(yè)取得了一系列的偉大成就，現(xiàn)有5張卡片正面圖案如圖所示，它們除此之外其他完全相同，把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片正面圖案恰好是“嫦娥五號(hào)”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，采用列舉法求簡(jiǎn)單事件的概率，直接畫樹狀圖即可得到答案．【詳解】解：將嫦娥五號(hào)、長(zhǎng)征二號(hào)、亞太6D通信衛(wèi)星衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、航天科技人造衛(wèi)星分別用表示，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖，可知共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案恰好是“嫦娥五號(hào)”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”的結(jié)果有2種，∴（兩張卡片正面圖案恰好是“嫦娥五號(hào)”和“衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求兩步概率問題，熟練掌握列舉法解概率問題的方法步驟，將題中相關(guān)事物量化是解決問題的關(guān)鍵．5．（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①一個(gè)口袋里有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中取出一個(gè)球，該球是黑色的，則這個(gè)事件是確定性事件②某個(gè)中字口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為③某班的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是80分，80分④兩名同學(xué)進(jìn)行了10次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績(jī)相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)那一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績(jī)的方差A(yù)．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由事件的種類可以判斷①，由簡(jiǎn)單概率公式進(jìn)行計(jì)算可以判斷②，由中位數(shù)和眾數(shù)的定義可以判斷③，由方差的意義可以判斷④．【詳解】解：①口袋里沒有黑球，從中取出一個(gè)球，該球是黑色的，則這個(gè)事件是不可能事件，即是確定性事件，故①正確；②是黃燈的概率為，故②錯(cuò)誤；③由表可得，80分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為80，該班有40名學(xué)生，故中位數(shù)為80，故③正確；④方差是看數(shù)據(jù)穩(wěn)定情況，故④正確；綜上所述，正確的為①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了事件的種類、簡(jiǎn)單概率的計(jì)算、眾數(shù)和中位數(shù)的定義、方差的意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2，的小球，這些小球除數(shù)字外其他完全相同．從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為．【答案】/【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：020000000200共有20種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的有8種，兩球上的數(shù)字之積恰好是有理數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．（2022秋·廣東佛山·九年級(jí)校考階段練習(xí)）小林同學(xué)依如圖所示電路圖連接好燈泡、開關(guān)，并檢查各元件工作正常，他設(shè)計(jì)目的是隨機(jī)閉合開關(guān)中的任意兩個(gè)，至少讓一個(gè)小燈泡發(fā)光，你認(rèn)為他成功的概率是．

【答案】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：

共有6種等可能的結(jié)果，至少讓一個(gè)小燈泡發(fā)光的有4種情況，至少讓一個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2023秋·山西陽泉·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有3個(gè)球，它們分別寫有數(shù)字1，2，3，這些球除上面數(shù)字外，其余都相同．先將這些球搖勻后，隨機(jī)摸出一球，記下數(shù)字后，放回：再搖勻，再摸出一球．則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率是．【答案】【分析】利用列表表或畫樹狀圖求概率即可．【詳解】解：列表如下：12311，11，21，322，12，22，333，13，23，3由表知，所有等可能的結(jié)果數(shù)有9種，其中和為4的結(jié)果數(shù)有3種，則摸出的兩球的數(shù)字之和是4的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖求較復(fù)雜事件的概率，正確列表或畫出樹狀圖是關(guān)鍵．9．（2023·河南商丘·一模）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之，劉徽，韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對(duì)π有過深入的研究．某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，則其中至少有一幅是中國(guó)數(shù)學(xué)家的概率是．

【答案】【分析】將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能結(jié)果及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】將祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉四位數(shù)學(xué)家分別記作甲、乙、丙、丁，列表如下：甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)∵共有12種等可能的情況，其中至少有一幅是中國(guó)數(shù)學(xué)家的有10種結(jié)果，∴其中至少有一幅是中國(guó)數(shù)學(xué)家的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．10．（2023春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶一中?？计谀┤鐖D，有一個(gè)小球在一水平地板上自由液動(dòng)，地板上每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率是．

【答案】【分析】先求出地板的面積和黑色區(qū)域的面積，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵地板上每個(gè)格子都是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴地板的面積是：，白色區(qū)域的面積是：，∴黑色區(qū)域的面積是：，∴小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率是．【點(diǎn)睛】]本題考查幾何概率的求法，掌握黑色區(qū)域的面積在總面積中占的比例即為所求概率是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·廣東佛山·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)黑球，它們除顏色外無其他差別每次把布袋里的小球搖勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回布袋里，進(jìn)行了100次摸球試驗(yàn)，其中摸出紅球25次．(1)估計(jì)布袋里白球有___________個(gè)；(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【答案】(1)2(2)【分析】（1）設(shè)布袋里白球有個(gè)，根據(jù)概率公式列出分式方程，即可解答；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球都是白球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)布袋里白球有個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：2；（2）解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球都是白球的結(jié)果有4種，兩次摸到的球都是白球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖求概率，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，概率公式，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·廣東清遠(yuǎn)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，某校初三年級(jí)部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了如圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

(1)初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有名，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)”C所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；(3)若喜歡“交流談心”的3名同學(xué)中有兩名男生和一名女生，老師想從3名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率．【答案】(1)50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)108(3)選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率為【分析】（1）利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解，求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由C的人數(shù)即可得到所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）解：接受調(diào)查的同學(xué)共有名，D組人數(shù)為：人，補(bǔ)圖為：

故答案為：．（2）解：，故答案為：．（3）解：畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，選出同學(xué)是“一男一女”的有4種情況，∴選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率：；【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹形圖求隨機(jī)事件的概率，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3．（2023·遼寧朝陽·?？既＃┮幻毒鶆虻恼襟w骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．(1)投擲一次，朝上數(shù)字是2的概率是；(2)連續(xù)投擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m、n，如果把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；（2）先列出表格得到所有等