2023-2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023.2024學(xué)年四川省綿陽市涪城區(qū)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.C與B.c.，-5與，D.「75與C7

2.下列算式正確的是（）

A.y/~2+-\Z~~5=V-7B.5。-2口=3

C.口尸=C+E=7D.CxV16=V9x16

3.如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,BD相交于點。，下列說

法正確的是（）

A.乙ABD=Z.CBDB./.BAD=2Z.ABC

C.OB=ODD.OD=AD

4.如圖，在菱形ABC。中，對角線4C,80相交于點。，點E是CD中

點，連接OE,則下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=AD

B.OE=^AB

C.乙DOE=乙DEO

D.乙E0D=乙EDO

5.如圖，E,F分別是口ABCD的邊AD、BC上的點，EF=6,^DEF=60°,將四邊形EECD沿

EF翻折，得到EFC'。'，ED'交BC于點、G,則△GE尸的周長為（）

D'

A.6B.12C.18D.24

6.在平行四邊形4BCD中，若4BAD的平分線交BC于點E,若4。=5,BE：CE=3：2,則

四邊形4BCD的周長是（）

A.16

7.某物體在力尸的作用下，沿力的方向移動的距離為s,力

對物體所做的功叩與s的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確

的是（）

1

A.W==s

O

B.W=20s

C.W=8s

160

D.

8.如圖，在RtAABC中，Z-ACB=90°,點E,點F分別是4C,

BC的中點，。是斜邊力8上一點，則添加下列條件可以使四邊形

DECF成為矩形的是（）

A.Z.ACD=乙BCDB.AD=BD

C.CD1ABD.CD=AC

9.在物理實驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進行實驗，他把得到的拉力F（N）和所懸掛

物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如下圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象判斷以

下結(jié)論正確的序號有（）

①物體的拉力隨著重力的增加而增大；

②當(dāng)物體的重力G=7N時，拉力F=2.2N；

③拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系；

④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為0.5N.

A.①②B.②④C.①④D.③④

10.如圖，菱形2BCD的對角線4C、BD相交于點。，BE//AC,AE//BD,OE與4B交于點F.若

OE=5,AC=8,求菱形力BCD的面積為（）

A.20B.22C.24D.40

11.如圖，正方形ABCD中，AB=12,點E在邊CD上，WAADE^AE

對折至AAFE,延長EF交邊BC于點G,且BG=CG,連接4G、CF.下

列結(jié)論：①A4BG三△AFG；@^EAG=45°；③CE=2DE；

@AG//CF；⑤SMGC=等?其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D,5個

12.如圖，的對角線AC、交于點。，4E平分/BAD交BC于點E,且"WC=60°,

=^BC,連接OE.下歹I」結(jié)論：①4E>CE；②如加霞=AB?4C；③S-BE=2S^AOE；@OE=

^AD,成立的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

Vx+3

13.函數(shù)y=中自變量X的取值范圍是

x-5

17.如圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于4B兩點，

點P,C分別是線段AB,0B上的點，且/OPC=45°,PC=P0,

則點P的坐標(biāo)為.

18.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多.為了解甲、

乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實

驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：nmol-m-2-s-^,結(jié)果統(tǒng)計如下：

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

19.在△ABC中，4ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以Iczn/s

的速度移動，設(shè)運動的時間為t秒，當(dāng)AABP為直角三角形時，求t的值.

四、解答題（本大題共5小題，共38.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

計算：

(1)「7+3層一-5)°;

(2)(<5-C)2-(2<5+y/~3)(2y/~5-O).

21.(本小題6.0分)

如圖，網(wǎng)格是由小正方形拼成，每個小正方形的邊長都為1.四邊形4BCC的四個點都在格點上.

⑴四邊形力8CD的面積為,周長為

（2）求證：NB4D是直角.

22.（本小題8.0分）

為了提升學(xué)生對新型冠狀病毒的防范意識，我市某重點中學(xué)對初2021級全年級1800人進行了

新型冠狀病毒防護安全知識測試（滿分100分）,測試完后，年級從A,B兩班（每班均為60名學(xué)生

）分別抽取了12份成績，整理分析過程如下，請補充完整.

【收集數(shù)據(jù)】

4班介于85分與95分之間（含85分，不含95分）的學(xué)生測試成績?nèi)缦拢?/p>

85,94,94,93,89,87.

B班12名學(xué)生測試成績統(tǒng)計如下：

79,99,88,92,77,97,83,94,91,98,94,100.

【整理數(shù)據(jù)】

按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

組別

75<%<8080<x<8585<x<9090<x<9595<x<100

頻數(shù)

A01a3b

B21144

【分析數(shù)據(jù)】

兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)方差如下表所示:

班級眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差

A100c9143.7

B94d9155.2

(l)a=,b=,c=,d=.

(2)若規(guī)定得分在90分及以上為優(yōu)秀，請估計全年級的學(xué)生中知識測試優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個班的學(xué)生知識測試的整體水平較好？請說明一條理由.

23.(本小題8.0分)

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且/EAF=45。，分別連接EF、BD,

BD與ZF、AE分別相交于點M、N.

(1)求證：EF=BE+OF.為了證明"EF=BE+DF”，小明延長CB至點G,使BG=DF,連

接4G,請畫出輔助線并按小明的思路寫出證明過程.

(2)若正方形力BCD的邊長為6,BE=2,求。尸的長.

24.(本小題10.0分)

如圖1,在矩形4BCD中，48=4cm,BC=8cm,4c的垂直平分線EF分別交4。、BC于點E、

F,垂足為0,連接AF、CE.

AED

(1)求證：四邊形4FCE為菱形.

(2)求力F的長.

(3)如圖(2),動點P,Q分別從A、E兩點同時出發(fā)，沿AAFB和△ECD各邊勻速運動一周，即

點P自4-＞尸18-4停止，點Q自ETC—DTE停止，在運動過程中，已知點P的速度為

每秒2cm,點Q的速度為每秒1.2cm,運動時間為t秒，當(dāng)A、P、C、Q四點為頂點的四邊形是

平行四邊形時，求t的值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、C=2C和/3不是同類二次根式，本選項不合題意；

8、＜12=2C與，N不是同類二次根式，本選項不合題意；

C、小虧與，彳旨不是同類二次根式，本選項不合題意；

D、「汴=5，？，V-27=3，？是同類二次根式，本選項符合題意.

故選：D.

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式

叫做同類二次根式.先將各選項進行化簡，再根據(jù)被開方數(shù)是否相同進行判斷即可.

本題考查了同類二次根式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的化簡及同類二次根式的概念.

2.【答案】D

【解析】解：與「不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤，不符合題意；

5，丘-2，行=3，/，故B錯誤，不符合題意；

今國=亨，故C錯誤，不符合題意；

V-9xV16=V9x16.故。正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)同類二次根式概念，合并同類二次根式法則等逐項判斷.

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)運算的法則.

3.【答案】C

【解析】解：???四邊形力BCD是平行四邊形，

:.0A—OC,OB=0D,

故選：C.

由平行四邊形的性質(zhì)可得。4=OC,OB=0D,即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四邊形是菱形，

.-.AB^AD=CD,AC1BD,故選項4不合題意，

???點E是CD的中點,

-11

：,0E=DE=CE=/D=^AB,故選項B不合題意；

EOD=(EDO,故選項。不合題意；

故選：C.

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD,AC1BD,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=DE=CE=gcD=

\AB,即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)

是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到40〃BC,由平行線的性質(zhì)得到NAEG=4EGF,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

/.GEF=^DEF=60°,推出△EGF是等邊三角形，于是得到結(jié)論.

【解答】

解：因為四邊形4BCC是平行四邊形，

所以4D〃8C,

所以乙4EG=Z.EGF,

因為將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFC'D',

所以NGEF=乙DEF=60°,

所以乙4EG=60°,

所以4EGF=60°,

所以AEGF是等邊三角形，

因為EF=6,

所以^GEF的周長為18,

故選C.

6.【答案】A

【解析】解：?.?四邊形ZBCD是平行四邊形，

AD=BC=5,

???BE：CE=3：2,

?1?BE=3,CE=2,

DC=AB=3,AD//BC,

/.DAE=Z.BEA,

?"E平分NBA。，

Z.DAE=/.BAE,

???Z.BAE=乙BEA,

?1?AB=BE=3>

??.四邊形4BCD的周長=2(AB+BC)=2X(5+3)=16.

故選：A.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=5,BE：CE=3：2,DC=AB=3,AD//BC,推出N/ME=

4BEA,根據(jù)ZE平分4BAD,能證出48AE=根據(jù)等腰三角形的判定得至【MB=BE=3,

代入周長公式即可求出四邊形4BCD的周長.

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識

點，解此題的關(guān)鍵是求出BE和BC的長度.題型較好，難度適中

7.【答案】C

【解析】解：設(shè)W與s的關(guān)系解析式為W=Ks(K*0),

當(dāng)s=20時，W=160,

把(20,160)代入上式得，

160=20K,

解得K=8,

???IV=8s,

故選：C.

兩點確定一條直線解析式，設(shè)“與s的解析式為W=Ks,把s=20,W=160代入上式，可得解

析式.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵理解題意和圖象，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和代入法求值.

8.【答案】B

【解析】解：添加4D=BD,

???點E,點F分別是4C,BC的中點，AD=BD,

■■■ED//BC,DF//AC,

四邊形DEC尸是平行四邊形，

v/.ACB=90°,

.??平行四邊形DECF是矩形，

故選:B.

添加=B。后利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定得出四邊形QECF是平行四邊形，再根

據(jù)44cB=90。，得出四邊形。ECF成為矩形.

本題考查了矩形的判定，根據(jù)三角形中位線定理解答是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，拉力F隨著重力的增加而增大，

故①正確；

???拉力尸是重力G的一次函數(shù)，

???設(shè)拉力尸與重力G的函數(shù)解析式為F=kG+b(k*0),

哦;3.7，

解得：憶器

；?拉力戶與重力G的函數(shù)解析式為尸=0.2G+0.5,

當(dāng)G=7時，F(xiàn)=0.2x7+0.5=1.9,

故②錯誤；

由圖象知，拉力F是重力G的一次函數(shù)，

故③錯誤；

???G=0時，F(xiàn)=0.5,

故④正確.

故選：C.

由函數(shù)圖象直接可以判斷①③④，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析

式，把G=7代入函數(shù)解析式求值即可判斷②.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運用.

10.【答案】C

【解析】解：???BE〃2C,AE//BD

二四邊形4EB。是平行四邊形.

又???菱形4BCD對角線交于點。

.-.AC1BD,即4/OB=90°.

???四邊形ZEB。是矩形；

?.?四邊形ABCD是菱形,

???OA=^AC=4,OB=OD,AC1BD,

???四邊形4EB。是矩形，

:.AB=0E=5,

:.OB=VAB2—0A2=V52-42=3，

.??BD=20B=6,

菱形力BCD的面積=^AC?BD=Tx8x6=24.

故選：C.

先證四邊形4EB。為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得乙4。8=90°,從而可得四邊形4EB。是矩形；

根據(jù)勾股定理和菱形的面積公式解答即可.

本題考查的是菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)和判定、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知

識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及三角形

的面積計算等知識的綜合運用；解折疊問題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸

對稱的性質(zhì)用含％的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程

求出答案.

依據(jù)HL即可判定Rt△ABG=Rt△AFG；依據(jù)/BAG=/.FAG,^DAE=/.FAE,即可得至Ij/EZG=

依據(jù)勾股定理列方程，即可得到。E=4,CE=8,進而得出CE=2DE；依據(jù)三角形外

角性質(zhì)，即可得到乙4GB=“CF,即可得到4G〃CF；根據(jù)GF=6,EF=4,AGFC和AFCE等

o77

高,即可得到S&GFC=耳XS/CE=丁,

【解答】

解：,??四邊形4BCD是正方形，

???ABBC=CD=AD=12,乙B=/.GCE=ND=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AD,^AFE==90°,

Z.AFG=90°=NB,AB=AF,

在Rt△ABG^Rt△AFG中，

(AG=AG

lAB=AF9

?,.RtAABGwRtAAFG(HL),故①正確；

???Z-BAG=Z-FAG,

由折疊可得，^DAE=AFAE,

■.Z.EAG=^Z.BAD=45°,故②正確；

由題意得：EF=DE,BG=CG=6=GF,

設(shè)。E=EF=x,貝lJCE=12-x.

在直角AECG中，根據(jù)勾股定理，得CE2+CG2=GE2,

即(12—x)24-62=(x+6)2,

解得：%=4,

.?.DE—4,CE=8,

/.CE=2DE,故③正確；

,:CG=BG,BG=GF,

???CG=GF,

???Z.GFC=LGCF.

又??,Rt△ABG=Rt△AFG,

???Z.AGB=乙AGF,

???Z.AGB+Z.AGF=2Z.AGB=zGFC+zGCF=2zGCF,

???Z-AGB=Z.GCF,

：.AG//CF,故④正確；

S^GCE=^GC-CE=；X6X8=24,

???GF=6,EF=4,ZiGFC和AFCE等高，

S^GFC:SAFCE=3：2,

?'?SAGFC=|x24=母，故⑤正確.

故選：D.

12.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，

???NABC=AADC=60°,/.BAD=120°,

???AE平分4BAD,

???ABAE=/.EAD=60°

???△4BE是等邊三角形，

AE=AB=BE,Z.AEB=60°,

,:AB=濁,

1

???AE=BE=^BC,

：.AE=CE,故①錯誤；

可得乙E71C=Z-ACE=30°

??.ABAC=90°,

*,?S團48CD=48,AC,故g）正確;

???BE=EC,

???E為BC中點，

???S-BE="E，

-AO=CO,

?e,SfBf=2sMOE；故③正確;

???四邊形ABC。是平行四邊形，

：?AC=CO,

??AE=CE,

???EOLAC,

???Z.ACE=30°,

EO=^EC,

-?EC=^AB,

11

=

4-4-,故④正確;

故正確的個數(shù)為3個，

故選：C.

利用平行四邊形的性質(zhì)可得乙4BC=乙4DC=60。，^BAD=120°,利用角平分線的性質(zhì)證明△

ABE是等邊三角形，然后推出力E=BE=：BC,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角、三線合

一進行推理即可.

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得AABE是等邊三角

形是關(guān)鍵.

13.【答案】xN-3且無。5

【解析】解：由題意得，x+320且％-5片0,

解得x>一3且x。5.

故答案為：》2-3且%*5.

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0：

(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

14.【答案】14

【解析】解：???BD=7,AC=4,

???菱形2BCC的面積為：!x4x7=14,

故答案為：14.

根據(jù)菱形的面積等于對角線之積的一半可得答案.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形面積=?必缶、b是兩條對角線的長度).

15.【答案】4

【解析】解：?.?點E,F分別是AC、DC的中點，

EF是A/ICO的中位線，

???AD=2EF=4,

???。。是△ABC的中線，

:.BD=AD=4；

故答案為：4.

本題考查了三角形的中線、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，并能進行推理計算

是解決問題的關(guān)鍵.

先證明EF是的中位線，由三角形中位線定理得出AD=2E尸=4,由CD是△ABC的中線,

得出BD=即可.

16.【答案】13

【解析】解：如圖：

???高為12cm,底面周長為10cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點8處有一

飯粒，

此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點4處，

A'D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,

???將容器側(cè)面展開，作4關(guān)于EF的對稱點A,

連接4B,則4B即為最短距離，

A'B=VA'D2+BD2=V52+122=13(Cm).

故答案為：13

將容器側(cè)面展開，建立4關(guān)于EF的對稱點4,根據(jù)兩點之間線段最短可知4B的長度即為所求.

本題考查了平面展開一最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解

題的關(guān)鍵.同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力.

17.【答案】(一24,4一2/7)

【解析】【分析】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和

性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以

求得點4和點B的坐標(biāo)，過P作PD1OC于。，證明△80P是等腰直角三角形，再根據(jù)其性質(zhì)利用A4s

證明APCBmAOPA,可得40=BP=4,根據(jù)勾股定理求出BD長，繼而可得。。長，由此易得點P

的坐標(biāo).

【解答】

解：,??一次函數(shù)y=x+4與坐標(biāo)軸交于4、B兩點，

y=x+4中，令％=0,則y=4；令y=0,則x=-4,

???4(—4,0),8(0,4),

?1?AO=BO=4>

是等腰直角三角形，

Z.ABO=45°,

過P作PD10C于。，則△BDP是等腰直角三角形，

???乙PBC=Z.CPO=LOAP=45°,

zT

???乙PCB+Z-BPC=135°=Z-OPA+乙BPC,/

?"PCB=LOPA,

在^PCB^tlA0P4中，/-

~~7Aq

NPBC=Z.OAP

Z.PCB=4OPA,1

OP=PC

???△PC8wz\0P4(44S),

???AO=BP=4,

Pp__

ARt△BOP中，BD=PD=遙=2v1,

OD=OB-BD=4-2。，

???PD=BD=2/7,

P(-2<7,4-2。)，

故答案為(一24,4一2<7).

18.【答案】乙

【解析】解：甲的方差為：S幣=々[(32—25)2+(30-25)2+(25-25)2+(18-25)2+(20—

25)2]=29.6；

乙的方差為：[(28-25產(chǎn)+Q5-25)2+(26-25)2+(24-25)2+(22-25)2]=4.

???29.6>4,

兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙.

故答案為：乙.

直接利用方差公式，進而計算得出答案.

此題考查了方差、平均數(shù)，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，/，如…0的平均數(shù)為總則方差S2=pQi-7)2+

22

(x2-i)+-+(xn-i)],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成

立.

19.【答案】解:在RM4BC中，

由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=52-32=16,

???BC=4cm.

根據(jù)題意得：BP=tcm.

①如圖①，當(dāng)NBAP為直角時，

BP=tcm.CP—(t—4)cm,AC=3cm,

在Rt△4CP中，AP2=AC2+CP2=32+(t-4)2,

在出△BAP中，AB2+AP2=BP2,

52+32+(t-4)2=t2,

解得

t=4

②如圖②，當(dāng)/APB為直角時，

此時點P與點C重合，

圖②

BP=BC=4cm,

???￡=4.

.??當(dāng)△ABP為直角三角形時，t=4或與.

【解析】分類討論，分乙4PB為直角和ZB4P為直角兩種情況來求解.

本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意進行分類討論求解，根據(jù)不同情況畫出圖形并利用勾股

定理求解是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)原式=+V"?—1

=4/3-1；

(2)原式=5-2C5+3-(20-3)

=8-2/^5-17

=-9-2A^I5.

【解析】(1)先根據(jù)零指數(shù)暴的意義計算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；

(2)利用完全平方公式和平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運

算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選

擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

21.【答案】10.54仁+/^

【解析】(1)解：由題意得：

四邊形4BCD的面積=4x5-^x2xl-|x5xl-|x2x4-ix(l+3)xl

=20-1-2.5-4-2

—10.5,

CD2=l2+22=5,

AD2=12+22=5,

BC2=12+52=26,

AB2=22+42=20,

CD=AD=V_5,BC=V^6，AB=7-20=2仁，

???四邊形ABCC的周長=CD+AD+BC+AB=4屋+\/~26,

.??四邊形4BCD的面積為10.5,周長為4/虧+，花，

故答案為：10.5,4A/~~5+V26;

(2)證明:連接BD,

由題意得:

BD2=42+32=25,

???AD2+AB2=5+20=25,

ABD2=AD2+AB2,

??.△BAD是直角三角形，

???血。是直角.

(1)根據(jù)題意可得四邊形4BCC的面積=4x5-1x2xl-^x5xl-|x2x4-1x(l+3)x

1,然后進行計算即可解答，再利用勾股定理求出4D,CD，AB,BC的長，從而求出四邊形4BCD的

周長；

(2)連接BD,利用勾股定理求出8。2,再根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，可證△BAD是直角三角

形，即可解答.

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】359493

【解析】解：(1)根據(jù)題意可知4班介于85分與95分之間有6人，

a=6-3=3,6=12-1-3-3=5,

???4班抽取的成績從小到大排序后位于中間的兩個成績是：94、94,B班抽取的成績從小到大排序

后位于中間的兩個成績是：92、94,

c=94,d=(92+94)+2=93,

故答案為：3,5,94,93.

(2)根據(jù)題意可知年級從4B兩班分別抽取了12份成績，其中90分以上的有：3+5+4+4=16(

份)，

.??全年級的學(xué)生中知識測試優(yōu)秀的學(xué)生有：1800x募=1200(人)，

答：全年級的學(xué)生中知識測試優(yōu)秀的學(xué)生有1200人.

(3)從眾數(shù)來看：A班成績?yōu)?00分的人數(shù)最多，B班成績?yōu)?4分的人數(shù)最多；

從中位數(shù)來看：力班成成績中位數(shù)為94分，8班成績的中位數(shù)為93分，則4班成績94分以上的人數(shù)

多于8班；

從方差來看：4班成績的方差小于B班成績的方差，則4班成績更為集中，

綜上所述，A班的學(xué)生知識測試的整體水平較好.

(1)根據(jù)題意可知4班介于85分與95分之間有6人，結(jié)合表格給出的信息可求得a、b、c、d的值；

(2)根據(jù)抽取的24份成績中有16份是90分以上的，用樣本估計總體從而推出全年級學(xué)生中知識測

試優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

(3)根據(jù)表格結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義進行分析即可.

本題考查方差、用樣本估計總體、頻數(shù)(率)分布表、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，通常要先根據(jù)

已知條件推出各個數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)進行分析.

23.【答案】(1)證明：延長CB至點G,使BG=DF,連接4G,如，除二Z一710

???四邊形4BCD是正方形，//

???4B=4D,Z.BAD=^ADF=90°,/|/\/

GBEC

???/.ABE=^ABG=90°,

在△4BG和△4