2022-2023學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開重點中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）-001

20222023學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開重點中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.等腰三角形的周長為16,其一邊長為6,那么它的底邊長為（）

A.4或6B.4C.6D.5

2.已知x>y,則下列不等式成立的是（）

A.3x<3yB.%—3<y—3C.—2x>—2yD.%+5>y+5

3.不等式組+:]的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40。的方向行駛40海里到達(dá)8地，再由B地向八北

L八

北偏西20。的方向行駛40海里到達(dá)C地，則4、C兩地相距（）

海里

A.30￥

B.40海里

C.50海里

D.60海里

5.如圖，在△4BC中，8。平分N4BC,ED//BC,若48=4,AD=2,則AAEO的周長是()

上

A.6B.7C.8D.10

6.關(guān)于工的不等式2%+a<1只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（)

A.-5<QV—3B.-54aV—3C.-5Va4-3D.-54a工-3

4x

7.若不等式組-1的解集是x>3,則m的取值范圍是（)

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

8.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,△48。的周長為14cm,則的周長為（）

22cmC.24cmD.26cm

二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）

9.如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC,BC于點D,E.若△力BC的周長

為30,BE=5,則△48D的周長為

10.如圖：在△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,則=.

11.如圖，AABC是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是4c的中點，P是AD上的一

個動點，當(dāng)PC與PE的和最小時，4CPE的度數(shù)是

12.已知a、b、?是小ABC的三邊長，且滿足關(guān)系式，c?-a?-爐+\a-b\=0.則^ABC的形狀為

三、計算題（本大題共1小題，共5.0分）

13.解不等式學(xué)+1>%-3.

四、解答題（本大題共5小題，共47.（）分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示.

x+2>0

2%—4<0

15.(本小題5.0分)

解不等式組圖"；：

16.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE與NB4C的平分線交于點E,EF14B交4B的延長線于點尸，EG1

4c于點G.

求證：(1)BF=CG；

(2)AB+AC=2AF.

17.(本小題12.0分)

阿慧在店內(nèi)購買兩種蛋糕當(dāng)伴手禮，如圖為蛋糕的價目表.已知阿慧購買10盒蛋糕，花費(fèi)的金額不超過2500

元.若他將蛋糕分給75位同事，每人至少能拿到一個蛋糕，則阿慧花多少元購買蛋糕?

18.(本小題13.0分)

如圖，等腰三角形ABC的周長為20cm,底邊8C長為y(cni),腰AB長為x(cm).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x的取值范圍；

(3)腰長AB=3時，底邊的長.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論，難度不大.此題分為兩

種情況：6是等腰三角形的底邊或6是等腰三角形的腰.然后進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析能否構(gòu)

成三角形.

【解答】

解：當(dāng)腰為6時，則底邊4,此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；

當(dāng)?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5,此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系;

故選：A.

2.【答案】D

【解析】解：4、x>y,?-3x>3y,故本選項不符合題意；

"x>y,%-3>y-3,故本選項不符合題意；

C>x>y,■.—2x<—2y,故本選項不符合題意；

。、：x>y,x+5>y+5,故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，

3.【答案】A

⑵:+1<3①

【解析】解：c

(3x+1>-2@

???解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-l,

???不等式組的解集為-1<x<l,

在數(shù)軸上表示為：—10,

故選：A.

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解

集是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意得乙4BC=60。，AB=BC,

??.△ABC是等邊三角形，

???AC=AB=40海里.

故選:B.

由已知可得△ABC是等邊三角形，從而不難求得4c的距離.

本題主要考查了解直角三角形中的方向角問題，能夠證明A/IBC是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：???ED〃BC,

???乙EDB=乙CBD,

vBD平分乙4BC,

Z.CBD=乙ABD,

乙EDB=/.ABD)

DE=BE,

?1.AE+ED+AD-AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,

即△AEC的周長為6,

故選A.

由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求得BE=DE,則可求得答案.

本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，證得。E=BE是解題的關(guān)鍵，注意角平分線、平行線的性質(zhì)的應(yīng)

用.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本

性質(zhì).

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，求得

a的值.

【解答】

解：解不等式2x+aSl得：xW號，

不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2,

根據(jù)題意得：2s罰<3,

解得：-5<a<—3.

故選：C.

7.【答案】C

【解析】解：0x+8<4x-1

—3x<—9

x>3,

②x>m

???不等式組的解集為x>3

m<3

故選：C.

先將每一個不等式解出，然后根據(jù)不等式的解集是x>3求出?n的范圍

本題考查不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練一元一次不等式的解法，以及正確理解不等式組的解集，本

題屬于中等題型.

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△48。的周長=AB+BC是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得4。=CD,然后求出△ABD的周長=AB+BC,再

求出4C的長，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解.

【解答】

解：???DE是4c的垂直平分線，

???AD=CD,

ABO的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

,■AE=4cm,

AC=2AE=2x4=8cm,

???△ABC的周長=AB+BC+AC=14+8=22cm.

故選8.

9.【答案】20

【解析】解：「BC的垂直平分線分別交AC,BC于點。，E,

DB=DC,BE=EC,

vBE=5,

BC=10,

???△ABC的周長為30,

AB+AC+BC=30,

?1?AB+AC=20>

48。的周長=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=20,

故答案為20.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明△ABD的周長=AB+AC即可解決問題.

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

10.【答案】450

【解析】解：DE=EB

.,.設(shè)=乙ABD—x,

Z.AED=Z-A=2x,

Z.BDC=zC=/.ABC=3x>

在△ABC中，3%+3x+2%=180°,

解得x=22.5°.

乙4=2x=22.5°x2=45°.

故答案為：45°.

根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質(zhì)，設(shè)448。=x,結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，則可用x的代數(shù)式表示44、

乙4BC、4C,再在△力BC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和為180。，可求乙4的度數(shù).

考查了等腰三角形的性質(zhì).①幾何計算題中，如果依據(jù)題設(shè)和相關(guān)的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程組）求

解的方法叫做方程的思想；

②求角的度數(shù)常常要用到''三角形的內(nèi)角和是180?！边@一隱含的條件；

③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決.

11.【答案】60°

【解析】解：如圖，連接BE,與4）交于點P,此時PE+PC最小，<

?-?△4BC是等邊三角形，AD1BC,/\

C

BD

???PC=PB,

，PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值.

△48c是等邊三角形，

???Z,BCE=60°,

,:BA=BC,AE=ECf

???BELAC,

:.(BEC=90°,

???乙EBC=30°,

???PB=PC,

???乙PCB=乙PBC=30°,

???乙CPE=乙PBC+乙PCB=60°.

故答案為60。.

連接BE,則BE的長度即為PE與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得“BC=NPCB=30。，

即可解決問題；

本題考查的是最短路線問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】等腰直角三角形

【解析】解：???Vc2—a2—b2+|a-=0,

???c2—a2—b2=0,且a—b=0,

???c2=a24-62,且Q=b,

則△ABC為等腰直角三角形.

故答案為：等腰直角三角形

已知等式左邊為兩個非負(fù)數(shù)之和，根據(jù)兩非負(fù)數(shù)之和為0,兩非負(fù)數(shù)同時為0,可得出M+非，且。=從

利用勾股定理的逆定理可得出4C為直角，進(jìn)而確定出三角形4BC為等腰直角三角形.

此題考查了勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì).熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：將不等式與+l>x-3兩邊同乘以2得，

x—5+2>2.x—6,

解得％<3.

【解析】此題考查的是一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時

加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向

不變，在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.將已知不等式兩邊同乘以2,然后再

根據(jù)移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集.

14.【答案】解：。幺，

由①得：x>-2,

由②得：x<2,

??.不等式組的解集為-2<xS2,

—>?__?_6_1__1__?__>__<__*-?.

-5-4-3-2-10I2345

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)

軸上即可.

此題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：杼+：<工

[3x+1>-2②

由①得：x<1,

由②）得：x>—1,

則不等式組的解集為-1<x<1.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大

小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)犍.

連接BE和CE,

0E是的垂直平分線,

?,.BE—CE，

■：AE^/-BAC,EFLAB,EGVAC,

：.乙BFE=乙EGC=90°,EF=EG,

在RtABFE和Rt△CGE中

(BE=CE

(EF=EG'

RtABFE=RtACGE(HL),

BF=CG；

(2)???4E平分4BAC,EFLAB,EGVAC,

???Z.AFE=AAGE=90°,乙FAE=AGAE,

在A/1FE和AAGE中

/.FAE=/.GAE

乙4FE=AAGE

.AE=AE

.?.△AFE三ZMGEOUS),

:,AF=AG,

vBF=CG,

11

(AB+40=^AF-BF+AG+CG)

1

=2(4F+AF)

=AF,

即4B+4C=2AF.

【解析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用

性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中.

(1)根據(jù)線段垂