福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.-2的倒數(shù)是（） B.-2B.-2C.0D.2.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，2016年高青縣實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）約為205.48億元，其中205.48億元用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.205.48B.C.D.下列運(yùn)算正確的是（）B.C.D.4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．5.如圖，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，DC=13ADA．4 B．3 C．2 D．16．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為1:9，則它們的面積比為（

）A．1:2 B．1:3 C．1:6 D．1:97．如圖，將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺的斜邊AB∥DF，含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)E在含45°角的直角三角尺的斜邊AB上，且點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，已知∠A＝45°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．45°C．60° D．75°8．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”設(shè)繩索的長(zhǎng)為x尺，下列方程正確的是（

）．

A．102＋xC．102＋x9．如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C，D在☉O上，且∠OAC=30°，OD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時(shí)，∠OCE的大小不可能為(A．20° B．40° C．70°10．已知拋物線y=ax2+bx+4（a，b是常數(shù)，a≠0），過(guò)點(diǎn)A(?3m,0)，B(m,0)，C(n,4)，若?4<n<?2，則mA．?2<m<?1 B．1<m<2 C．m<1或m>2 D．m<?2二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．已知正比例函數(shù)y=kxk≠0，且y隨x的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出符合上述條件的k12.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于．13.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍為．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c15．如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，∠α、∠β如圖所示，則sin（α+β）＝．

16．直線y=k1xk1>0與雙曲線y=k2x交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，現(xiàn)有結(jié)論：①BD一定垂直平分AC；②S三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．?118．先化簡(jiǎn)，再求值：1?1a?1÷a19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、B、C、E在同一條直線上，且∠D=∠CAE(1)求證：△ABD∽△ECA；(2)若AC=6，CE=4，求20．下面是證明等腰三角形判定定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種完成證明．等腰三角形判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等．已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C，求證：AB=AC．證明：如圖，作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．

證明：如圖，作BC邊上高線交BC于點(diǎn)D．

21．嘉嘉和琪琪周末約好參觀展覽館，如圖是該展覽館出入口示意圖．嘉嘉和琪琪分別從兩入口進(jìn)入?yún)⒂^．(1)參觀結(jié)束后，嘉嘉從C出口走出的概率是．(2)參觀結(jié)束后，通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的概率．22．某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，投資建設(shè)了日廢水處理為a噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)化廢水進(jìn)行無(wú)害化處理，但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大，該廠需將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理，已知該車間處理廢水，每天需固定成本20元，并且每處理一噸廢水還需要其他費(fèi)用7元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付11元，根據(jù)記錄，某日該工廠產(chǎn)生廢水30噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)270元，求該車間的日廢水處理量．23．在學(xué)習(xí)《圓》這章時(shí)，我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的推論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；事實(shí)上，它的逆命題：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓，也是一個(gè)真命題．在圖形旋轉(zhuǎn)的綜合問(wèn)題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，那么，我們就可以借助“對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓”，然后借助圓的相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，例如：已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE，連接CE,DE,AD，并延長(zhǎng)AD交直線CE于點(diǎn)F．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)點(diǎn)D在如圖所示的位置時(shí)，①求∠DFC的度數(shù)；②利用題干中的結(jié)論，證明：B,D,F,E四點(diǎn)共圓；(2)連接FB，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若FD=3,FE=1，直接寫(xiě)出線段FB的長(zhǎng)．24．問(wèn)題提出（1）如圖①，在△ABC中，BC=6，D為BC上一點(diǎn)，AD=4，則△ABC面積的最大值是______．問(wèn)題探究（2）如圖②，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，求矩形ABCD面積的最大值．問(wèn)題解決（3）如圖③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中AB=40米，BC=30米，AC=50米，現(xiàn)在他想利用周邊地的情況，把原來(lái)的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長(zhǎng)盡可能長(zhǎng)的四邊形地，用來(lái)建魚(yú)塘．已知葛叔叔欲建的魚(yú)塘是四邊形ABCD，且滿足∠ADC=60°，你認(rèn)為葛叔叔的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出這個(gè)四邊形魚(yú)塘周長(zhǎng)的最大值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25．拋物線y=ax2?3ax?4aca<0與x軸交于點(diǎn)A?1,0和點(diǎn)B(1)如圖1，∠ACB=90°，求出拋物線的解析式．(2)在（1）的條件下，點(diǎn)Dx1,y1x1①若D、E關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，求D點(diǎn)坐標(biāo)；②若點(diǎn)P0,m是y軸上一點(diǎn)，直線DP的表達(dá)式為y=k1x+b1，直線EP的表達(dá)式為答案：選擇題：1-5：DCDAC6-10:BCBCB9．C【分析】分三種情況求解即可：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上時(shí).【詳解】①如圖，連接OC，設(shè)∠DOE=x，則∠OEC=180∴∠ODE=180∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30在△AEC中，∠OAC+∠OEC+∠ECO+∠OCA=18030o∴x=80∴∠OCE=180②如圖，連接OC，設(shè)∠DOE=x，則∠OED=x，∴∠ODC=2x=∠OCD，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30在△ACE中，∠OAC+∠ACO+∠OCO+∠OED=18030o∴x=40∴∠OCE=2x（3）如圖，設(shè)∠DOE=x，則∠OED=x，∴∠ODC=2x=∠OCD，∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC=30∴∠ACE=2x?30由外角可知，∠OAC=∠E+∠ACE，30ox=20∴∠OCE=2x故選C.10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)0,4和C(n,4)可得對(duì)稱軸為x=n2，求出拋物線的對(duì)稱軸在?2和?1之間，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出拋物線對(duì)稱軸為x=?m，可得【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=ax∴拋物線過(guò)點(diǎn)(0,4)；∵拋物線y=ax2+bx+4（a，b是常數(shù)，a≠0），過(guò)點(diǎn)0,4∴拋物線對(duì)稱軸為x=n∵?4<n<?2，∴?2<n2<?1，即拋物線的對(duì)稱軸在x=?2又∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(?3m,0)，B(m,0)，∴拋物線對(duì)稱軸為x=?3m+m∴?2<?m<?1，∴1<m<2，故選：B．二、填空題k=1(答案不唯一)120°14．?3或?215．2【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°結(jié)合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=3a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：連接DE，如圖所示：

在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，∴∠α=30°，同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．又∵∠AEC=60°，∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2×sin60°?a=3a，∴AD=AE∴sin（α+β）=AEAD=2a故2716．②③【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，

∵點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴AC一定垂直平分BD，BD不一定平分AC，故①錯(cuò)；∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，∴BE=DE，BD⊥AC，∴S△ABC當(dāng)BD與反比例函數(shù)相交時(shí)，B、C、D三點(diǎn)可能共線，如圖所示，

故③正確；當(dāng)BD垂直平分OC時(shí)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得四邊形OBCD是菱形，當(dāng)∠COB=45°時(shí)，∴∠OBC=90°，此時(shí)四邊形OBCD是正方形，如圖所示，

故④錯(cuò)誤；故②③．本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問(wèn)題，涉及到垂直平分線的性質(zhì)等，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．17．5?2【詳解】解：原式==5?218．a(chǎn)a?2，．【詳解】解：原式=a?2a?1當(dāng)a=2+2時(shí)，原式=219．【詳解】（1）解：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵∠D=∠CAE，∴△ABD∽△ECA；（2）解：∵△ABD∽△ECA∴BD∵AC=6，CE=4∴BD解得BD=920．見(jiàn)解析【詳解】證：（1）作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△CADAAS∴AB=AC；（2）作BC邊上高線交BC于點(diǎn)D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BAD和△CAD中，∠B=∠C∴△BAD≌△CADAAS∴AB=AC．21．(1)1(2)1【詳解】（1）解：由圖可知，有C出口、D出口、E出口，共3個(gè)出口，∴參觀結(jié)束后，嘉嘉從C出口走出的概率是13故13（2）解：列表如下：CDEC(C,C)(C,D)(C,E)D(D,C)(D,D)(D,E)E(E,C)(E,D)(E,E)共有9種等可能的結(jié)果，其中嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，∴嘉嘉和琪琪恰好從同一出口走出的概率為3922．該車間日廢水處理量為20噸【分析】根據(jù)題意首先確定a的范圍，然后結(jié)合已知條件建立一元一次方程求解即可．【詳解】解：若a≥30，則30噸廢水應(yīng)全部在本廠處理，∴總費(fèi)用20+30×7=230≠270，則說(shuō)明a<30，由題意，20+7a+1130?a解得：a=20，∴該車間日廢水處理量為20噸．23．【詳解】（1）解：①∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠DAC+∠ACB=90°，∴∠BCE+∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DFC=90°；②證明：∵∠DFC=90°，∴∠DFE=90°，∴∠DFE+∠DBE=180°，∴B,D,F,E四點(diǎn)共圓；（2）解：如圖，連接BF，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BF于點(diǎn)H，∵FD=3,FE=1，∴DE=D∵BD=BE，∠DBE=90°，∴∠BED=45°，BD=2∵B,D,F,E四點(diǎn)共圓，∴∠DFB=∠BED=45°，∵DH⊥BF，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=HF=2∴BH=B∴BF=BH+HF=224．（1）12；（2）9；（3）能實(shí)現(xiàn)；170米．【詳解】（1）如圖①中，∵BC=6，D為BC上一點(diǎn)，AD=4，∴當(dāng)AD⊥BC時(shí)，△ABC的面積最大，最大值=1故12．（2）∵矩形的周長(zhǎng)為12，∴鄰邊之和為6，設(shè)矩形的一邊為m，另一邊為6?m，∴S=m6?m∵?1<0，∴m=3時(shí)，S有最大值，最大值為9．（3）葛叔叔的想法能實(shí)現(xiàn)，求解如下：如圖③中，∵AB=40米，BC=30米，AC=50米，∴AC∴∠ABC=90°，作△AOC，使得∠AOC=120°，OA=OC，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙O，∵∠ADC=60°，∴點(diǎn)D在優(yōu)弧ADC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D是優(yōu)弧ADC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD面積取得最大值，∵AD=CD，∴△ADC是等邊三角形，∴AD=CD=AC=50，設(shè)D'是優(yōu)弧ADC上任意一點(diǎn)，連接AD'，CD'，延長(zhǎng)C∴點(diǎn)F在D為圓心DA為半徑的圓上，∴DF=DA，∵DF+DC≥CF，∴DA+DC≥D∴DA+DC+AC≥D∴此時(shí)四邊形ADCB的周長(zhǎng)最大，最大值=40+30+50+50=170（米）．即這個(gè)四邊形魚(yú)塘周長(zhǎng)的最大值為170米．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，圓周角定理，求最大值，常用方法為：（1）利用平方為非負(fù)的性質(zhì)求解；（2）利用三角形兩邊之和大于第三邊求解，在求解過(guò)程中，關(guān)鍵在與將要求解的線段集中到一個(gè)三角形中．25．(1)y=?(2)①D?2,?3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行求解，即可得到答案；（2）先根據(jù)拋物線的