2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市臺安縣中考數(shù)學(xué)模擬試題(一模)（附答案）

2023-2024學(xué)年遼寧省鞍山市臺安縣中考數(shù)學(xué)模擬試題(一模)（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.某運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的比賽規(guī)定，勝一場記作“”分，平局記作“0”分.如果某隊(duì)在一場比賽中得到“”分，則該隊(duì)在這場比賽中（）A.與對手打成平局 B.輸給對手 C.贏了對手 D.無法確定2.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定6.分式方程的解為（）A. B. C. D.7.已知一次函數(shù)，若，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中有一道“盈不足術(shù)”問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何.”大致意思為：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢.問：合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?該問題中的羊價(jià)為（）A.21錢 B.65錢 C.150錢 D.165錢9.如圖所示的是一輛自動(dòng)變速自行車的實(shí)物圖，圖2是抽象出來的部分示意圖，已知直線與相交于點(diǎn)P，，，，則的度數(shù)為（）圖1圖2（第9題）A.100° B.95° C.90° D.85°10.如圖，已知菱形的頂點(diǎn)，，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線，且恰好經(jīng)過點(diǎn)B，與交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算的結(jié)果等于______.12.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到的位置，，，平移的距離為6，則陰影部分的面積為______.（第12題）13.如圖，在體育課上，A，B，C，D，E，F(xiàn)六位同學(xué)分別站在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)處（面向六邊形中心）做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手或右手邊的第一個(gè)人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤，現(xiàn)在球在A同學(xué)手上，則經(jīng)過兩次傳球后球又回到A同學(xué)手上的概率為______.（第13題）14.如圖，在矩形中，對角線與雙曲線交于點(diǎn)D，若，則矩形的面積為______.（第14題）15.如圖，在矩形中，，，E是的中點(diǎn)，連接，P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)D落在上的點(diǎn)處，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，______.（第15題）三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（每題5分，共10分）（1）計(jì)算：； （2）化簡.17.（本小題8分）照明燈具經(jīng)過多年的發(fā)展，大致歷經(jīng)白熾燈、節(jié)能燈、LED燈三個(gè)階段，目前性價(jià)比最高的是LED燈，不僅更節(jié)能，而且壽命更長，同時(shí)也更加環(huán)保.某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的LED照明燈共200只，甲型號LED照明燈的進(jìn)價(jià)為30元/只，乙型號LED照明燈的進(jìn)價(jià)為60元/只.（1）若購進(jìn)甲、乙兩種型號的照明燈共用去7200元，求甲、乙兩種型號照明燈各購進(jìn)多少只.（2）若商場準(zhǔn)備用不多于8400元購進(jìn)這兩種型號的照明燈，問：甲型號照明燈至少購進(jìn)多少只?18.（本小題9分）【數(shù)據(jù)的收集與整理】根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)一部署，衢州市統(tǒng)計(jì)局對2022年本市人口變動(dòng)情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，抽樣比例為5%.根據(jù)抽樣結(jié)果推算，該市2022年的出生率為5.5‰，死亡率為8‰，人口自然增長率為，常住人口數(shù)為a.（‰表示千分號）【數(shù)據(jù)分析】（1）請根據(jù)信息推測人口自然增長率與出生率、死亡率的關(guān)系.（2）已知本次調(diào)查的樣本容量為11450，請推算a的值.（3）將全國及該市2018-2022年的人口自然增長率情況繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.（第18題）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析：①對圖中信息作出評判（寫出兩條）.②為扭轉(zhuǎn)目前人口自然增長率的趨勢，請給出一條合理化建議.19.（本小題8分）漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具.據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時(shí)間的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤.01235…22.42.83.44…解答下列問題：（1）記錄錯(cuò)誤的h的值是______，正確的值應(yīng)該是______.（2）求水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)h為時(shí)，求對應(yīng)的時(shí)間t為多少.20.（本小題8分）在學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)科周上，李老師指導(dǎo)學(xué)生測量學(xué)校旗桿的高度.在旗桿附近有一個(gè)斜坡，坡長，坡度，小華在C處測得旗桿頂端A的仰角為60°，在D處測得旗桿頂端A的仰角為45°，求旗桿的高度.（點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上，結(jié)果保留根號）（第20題）21.（本小題8分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊，，上的點(diǎn)，以為直徑的半圓O經(jīng)過點(diǎn)E，F(xiàn)，且平分.（第21題）（1）求證：是半圓O的切線.（2）若，，求的長.22.（本小題12分）乒乓球被譽(yù)為中國國球.2023年的世界乒乓球錦標(biāo)賽中，中國隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.圖2是圖1所示乒乓球臺的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺邊緣正上方以擊球高度（距離球臺的高度）為的點(diǎn)A處，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.圖1圖2（第22題）乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：），乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x（單位：）.測得如下數(shù)據(jù)：水平距離0105090130170230豎直高度28.7533454945330（1）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象.圖3（第22題）（2）①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是______，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是______.②求滿足條件的拋物線的表達(dá)式.（3）技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對面球臺上，需要計(jì)算出的取值范圍，以利于有針對性的訓(xùn)練，如圖2，乒乓球臺長為，球網(wǎng)高為.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球高度的值約為.請你計(jì)算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值（乒乓球大小忽略不計(jì)）.23.（本小題12分）綜合與實(shí)踐【問題情境】數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們以特殊四邊形為基本圖形，添加一些幾何元素后探究圖形中存在的結(jié)論.已知在中，，的平分線交邊于點(diǎn)E，交邊的延長線于點(diǎn)F，以，為鄰邊作.【特例探究】（1）如圖1，“創(chuàng)思”小組的同學(xué)探究了四邊形為矩形時(shí)的情形，發(fā)現(xiàn)四邊形是正方形，請你證明這一結(jié)論.（2）“敏學(xué)”小組的同學(xué)在圖1的基礎(chǔ)上連接，，得到圖2，發(fā)現(xiàn)圖2中線段與之間存在特定的數(shù)量關(guān)系，請你幫他們寫出結(jié)論并說明理由.【拓展延伸】（3）“善問”小組的同學(xué)計(jì)劃對展開類似探究.如圖3，在中，.請從下面A，B兩題中任選一題作答.我選擇______題.A：當(dāng)，時(shí)，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出A，G兩點(diǎn)之間的距離.B：當(dāng)時(shí)，請補(bǔ)全圖形，并直接寫出以A，C，G為頂點(diǎn)的三角形面積的最小值.圖1圖2圖3（第23題）答案一、選擇題1.B2.D2.D3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.B10.B二、填空題11.1312.4813.14.5015.3或或三、解答題16.解：（1）原式.（2）原式.17.解：（1）設(shè)甲型號照明燈購進(jìn)x只，乙型號照明燈購進(jìn)y只.根據(jù)題意，得解得答：甲型號照明燈購進(jìn)160只，乙型號照明燈購進(jìn)40只.（2）設(shè)甲型號照明燈購進(jìn)m只，則乙型號照明燈購進(jìn)只.根據(jù)題意，得，解得.答：甲型號照明燈至少購進(jìn)120只.18.解：（1）人口自然增長率出生率死亡率.（2）.答：a的值為.（3）①寫出的兩條評判，言之有理即可，以下供參考：a.2018-2022年，我國（市）人口自然增長率逐年下降.b.2020-2022年，我市人口自然增長率低于全國.c.2021-2022年，我市人口負(fù)增長，d.2022年，我國人口負(fù)增長.e.這五年來，2020年我市人口自然增長率下降最快。②鼓勵(lì)生育，提高出生率，延長自然壽命，降低死亡率等（合理即可）.19.（1）3.43.2[提示]由表格中數(shù)據(jù)知，時(shí)間每增加1min，h增加，∴當(dāng)時(shí)，是錯(cuò)誤的值，正確的值應(yīng)該是.（2）解：設(shè)水位與時(shí)間的一次函數(shù)關(guān)系式為.將，代入，得解得∴水位與時(shí)間的一次函數(shù)類系式為.（3）解：由（2）知，，∴當(dāng)時(shí)，，∴.故對應(yīng)的時(shí)間t為.20.解：如圖，過點(diǎn)D分別作，垂足為點(diǎn)E，，垂足為點(diǎn)F.（第20題）根據(jù)題意，得，.∵，，∴，∴設(shè)，.在中，由勾股定理，得，∴，解得.∴，.設(shè)，則.在中，，∴.在中，，∴.∵，∴，解得.∴.∴旗桿的高度為.21.（1）證明：如圖；連接.∵平分，∴.∵，∴，∴，∴.∴，∴.又∵是的半徑，∴是半圓O的切線.（第21題）（2）解：∵，，，∴，.∵，∴，∴，∴.∵是半圓O的直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴.22.（1）解：如圖所示.（第22題）（2）①49230[提示]根據(jù)題中圖表，得點(diǎn)，是對稱點(diǎn)，∴地物線的對稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺之間的距離是.由題中表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乒乓球落在對面球臺上，即豎直距離為0時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是.②解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得.∴拋物線的表達(dá)式為.（3）解：當(dāng)時(shí)，拋物線的表達(dá)式為.設(shè)乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度為，則向上平移的距離為，∴平移后的拋物線的表達(dá)式為，依題意，得當(dāng)時(shí)，，∴，解得.答：乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度的值為.23.（1）證明：∵四邊形為矩形，∴，，，∴，，.∵四邊形為平行四邊形，∴為矩形，∵平分，∴，∴，∴，∴矩形為正方形.（2）解.理由如下，如圖1，連接交于點(diǎn)O，連接.圖1（第23題）由（1）知，四邊形為正方形，∴，，∴垂直平分，∴.∵四邊形為矩形，∴，∴.（3）選擇A題：A，G兩點(diǎn)之間的距離為.選擇B題：以A，C，G為頂點(diǎn)的三角形面積