2024屆海南省高三高考全真模擬卷（六）數學試題及答案

2023－2024學年海南省高考全真模擬卷（六）數學1．本試卷滿分150分，測試時間120分鐘，共4頁．2．考查范圍：高考全部內容．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知復數z滿足3z，則z的共軛復數z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限2．已知集合B．第二象限C．第三象限D．第四象限Ax2xm2m7,xN*，Bx4x7，若AB中恰有兩個元素，則實數m的取值范圍為（）A1，0）B0，1）C．[0，1]D．Ra63．已知x0，則“a1”是“2x）的二項展開式中常數項為60”的（xA．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．如圖，點P，A，B均在邊長為1的小正方形組成的網格上，則PAPB2PA（）A．－8B．－4C．0D．4n5．等差數列a的前n項和為Sn，已知7,40，則a的前100項中，an為整數的各項之和為n（）A．1089B．1099C．1156D．116664的正方形ABCD沿對角線ACD到達D的位置，此時平面DAC平面BAC，連接BD，得到四面體ABCD，記四面體ABCD的外接球球心為O，則點O到平面的距離為（）263233A．B．C．6D．37xOyC:y22pxp0的焦點為FF且傾斜角為120°的直線l與拋物線C交于A，B兩點，其中點A在第一象限，若AB8，則△OBF的面積為（）334934332932A．B．C．D．418．若a,b,c3e1，則a,b,c的大小關系為（）34A．abcB．cbaC．cabD．bac二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．下列說法正確的是（）A．68，60，62，78，70，84，74，46，73，81這組數據的第80百分位數是78B．若一組數據x,x,,x的方差為0.2，則5x,5x,,5x的方差為112n12nC．樣本相關系數可以用來判斷成對樣本數據相關關系的正負性，則164D．若變量N170,2,P1721800.4P0.1210．已知函數fxAsinxA）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（3A．fx2sin2xB．直線x是函數fx的一條對稱軸33C．當fx1時，x的取值范圍為k,k2D．若方程fx3m在,0上有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍為11,a0a1時，點Px,y,Px,y在這條心形線C上，且120，則下列說法正確的是（x2y2ayax2y2）111222A．若OP//OP，則PP21212B．若OP//OP，則11212C．412D．C上有4個整點（橫、縱坐標均為整數的點）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知函數fxaxa0，過原點作曲線yfx的切線l，則切線l的斜率為______．x213F,F分別為橢圓C:y2121OP在CPO3△PF1F24的內切圓的面積為______．nann1t0，則實數t的取值范圍為______．14．已知數列a是遞減數列，且tn4四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1513分）AC已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且bsinBCasin2（Ⅰ）求B；ac（Ⅱ）若點D在AC上，且AD＝BD＝2DC，求1615分）．2023年杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，亞洲45個國家和地區(qū)的奧委會代表參會．某校想男生和女生各100名作為樣本，調查學生是否喜歡羽毛球運動，經統(tǒng)計，得到了如圖所示的等高堆積條形圖．（Ⅰ）根據等高堆積條形圖，填寫下列22列聯表，并依據0.010的獨立性檢驗，推斷是否可以認為該校學生的性別與是否喜歡羽毛球運動有關聯；性別是否喜歡羽毛球運動合計是否男生女生合計（Ⅱ）已知該校男生與女生人數相同，將樣本的頻率視為概率，現從全校學生中隨機抽取30名學生，設其中kkN*值．喜歡羽毛球運動的學生人數為X，求P（X＝k）取得最大值時的附：0.100.050.0106.6350.0057.8790.0012.7063.84110.828參考公式：nadbc22，其中nabcd．abcdacbd1715分）如圖，在四棱柱ABCDABCD中，四邊形ABBA為菱形，四邊形ABCD為矩形，AB＝4，BC23，111111AAB60，二面角DCDA的大小為60°，M，N分別為BC，CD的中點．11111（Ⅰ）求證：∠NMC＝90°；（II）求直線AA1與平面BCN所成角的正弦值．x22y22的一條漸近線方程為y2x，右焦點為F3,0．1ab01817分）已知雙曲線C:（I）求C的標準方程；ab（Ⅱ）過點F且相互垂直的兩條直線l和l分別與C交于點A，B和點P，Q，記AB，PQ的中點分別為M，N，求證：直線MN過定點．1917分）m已知函數fx（I）求m；sinx，且fx的圖象在x處的切線斜率為2．22（Ⅱ）求fx的單調區(qū)間；（Ⅲ）若fxax有兩個不等的實根x,x，求證：xxa．12122023—2024學年海南省高考全真模擬卷（六）數學·答案4i)4343551D?∵4i)zzizi34i)(34i)55第四象限，故選D．2．D?由AB中恰有兩個元素，可知AB5,6，故mm76，即mm10．222m10的0，故ma62m10在R上恒成立，故實數m的取值范圍為R，故選D．又方程ma326r3．B?2xCr6(2x)6rCr6ar26rx．的展開式的通項為Tr1xxa63令6r0，得r4，則2x46a24260a4．的常數項為C2x∴當a1時，常數項為60；當常數項為60時，a1，6∴“a1”是“2x的二項展開式中常數項為60”的充分不必要條件，故選B．x4．A?如圖，以點P為坐標原點，建立平面直角坐標系，則PA,3),PB(6,2)PB2PA(6,2)(2,6)(4,4)，PA(2)(4,4)8，故選A．5．C?設等差數列a的公差為d，na19d7,由a7，S401解得2，1010d10145d,322n1所以a1(n．n33要使an為整數，則2n1是3的倍數，又1nnN*，nkkkN)．*所以可令，記a的前100項中的整數項構成的數列為knk2)1bk2kkkN3467)*)，則31156，故選C．所以b的前34項的和k26．A根據題意作出圖形如圖所示，連接OB，，則22，顯然四面體ABCD的外接球球心O為AC的中點．322443．△ABD4設點O到平面的距離為h，則由OABDD，11126可得h43222222，解得h，故選A．3323p27．B根據題意得直線l:y3x，22px,y3p2由p得2x25pxy3x,45設(x,yB(x,yyy0，則xxp，1122121238故|ABxxpp8，12319解得p3，代入（*）式，解得x,x．12229將2代入直線l的方程中，213934解得y233，故33，故選B．22xx18．C設f(x)ln(x，11x則f(x)，x1(x2(x2∴x0時，f(x)0，f(x)在)上單調遞增．141∴ff(0)，即0，33441∴，ab．341x1設g(x)e1xxg(x)ex，∴當x0時，g(x)0，即g(x)在)上單調遞增．1∴gg(0)，443e103e1，即c.．，∴333綜上，cab故選C．9．CD對于A，這組數據從小到大排列為：46，60，62，68，70，73，74，78，81，又1080%8，7881第8位數字是78，第9位數字是81，故這組數據的第80百分位數是79.5，故A錯誤；2對于B，5x,5x,,5x的方差為250.25，故B錯誤；12n對于Crr0r0對樣本數據負相關，故C正確；對于D，∵~NP180)0.4，2∴P164)P180)0.5P180)0.50.40.1，故D正確，故選CD．3412310．AD對于A，由圖可知A，4∴2，∴f(x)2sin(2x)．又f2sin22，12126即sin1，∴2k,kZ，62∴2k,kZ．3∵|，∴f(x)2sin2x，故A正確；32333對于B，f2sin3，故B錯誤；312對于C，f(x)1，即\sin2x，∴2k2x2k,kZ，636解得－kxk,kZ，故C錯誤；1242對于D，當x,0時2x,．33323當2x,時，f(x)單調遞減；323當2x,時，f(x)單調遞增．3∵2sin3，2sin2，2sin3，3232∴要使方程f(x)m在,0上有兩個不相等的實數根，則m3，故D正確，故選AD．x2y2yxy2，過原點O0)．211．ACD依題意，心形線C的直角坐標方程為由OP//OP，可知O,P,P三點共線，1212x2y2yx2y,2可設直線PP:ytx，由12ytx消去y，得t2)x21txtx0．2不妨設xx0，121t2t1t22t則1,2．1t21t21t2|PP1t2|xx1t2.2，故A正確；∴12121t21t2t1t22t11t|||1t2.1t2，1221t21t當t0時，1，故B錯誤；12設點Px,y在心形線C上，，角以x軸非負半軸為起始邊，則心形線C的方程轉化為|OP|即|sin0，∴1sin2，又xx0，2|OP|sin|OP|，12∴4，故C正確；12由x2y22，可知2y2．令tx2y2t0，則心形線C的方程可t2ty0,14y0化為1∴2y，當y0，得x1或0，4當y1時，方程無整數解；當y2時，x0∴C上有4個整點（－1，01，00，00，－2D正確，故選ACD．aaxa．設切點坐標為x,y，則f(x)12．根據題意得，f(x)，000e0a所以切線l的方程為y(xx)y，000a將點（0，0）代入，可得0(0x)y，000整理得ya，故axa，解得xe，000aaa，即切線f(x)故f(x)的斜率為．00eee13．(743)不妨設FPF，,n，則mn4．1212在△PFF中，由余弦定理得，FF|)12mn2cos．22212122PFPF2由PO12，且PO3，2m2n22mncos可得3，4m2n22mmcos12，即所以cos0,FPF90，12|||||FF|所以內切圓半徑為121223，2所以△PFF的內切圓的面積為(743)．125414．,?∵數列a是遞減數列，nnn1∴aa(n2)，即tn1tn2，nn14414化簡得tn2t．當t0時，t1tn2的值有正有負，1∴tn2t不恒成立；4當0t1時，t10，tn20，1∴tn2t不成立；4當t1時，t10tn2014n2由題意得，tt，∵當n2時，tn2t取得最小值，15即有t1，解得t，4454∴實數t的取值范圍為,．15I）∵ABC，∴sin(BC)sinA，BB∴bsinAasina，22B由正弦定理得，sinBsinAsinA，2B即sinB，2BBB故2sin．222B∵0故B，2B2B12∴0，∴sin，22．32（Ⅱ）∵ADBD2DC，∴BDb，323221BABA()BA333BD∣414414142BA∣2BA∣∣BCB|BC2，即b2ca2，2∴9999992911整理得b2ca2，24211a2c2acc2a2，∴即421343acc2ac，∴．2216I）由題意，完成22列聯表如下：性別是否喜歡羽毛球運動合計是75否254570男生女生合計10010020055130零假設為H0：該校學生的性別與是否喜歡羽毛球運動沒有關聯．200(754555228.7916.635，10010013070∴依據小概率值0.010的獨立性檢驗，我們推斷H0不成立，即能認為該校學生喜歡羽毛球運動與性別有關聯．（Ⅱ）由列聯表可知，該校學生喜歡羽毛球運動的頻率為，1320∴隨機變量X~B，k30k1313∴P(Xk)C1k．2020要使PXk取得最大值，k30k30kk1k1k29k131313201320k1CCk111,C2020則需k13131313k1k1C202020203832040320解得k，∵kN*，∴當k20時，PXk取得最大值．17I）取AD的中點O，連接OM，ON，AN，DN．在菱形D中，易知23，且CD11又ADCD，故即為二面角1CDA的平面角，故NDA60．所以△ADN為等邊三角形，所以．顯然，且O，所以AD平面MON又平面MON，所以AD，又AD//BC，所以BCMN，故NMC90．（Ⅱ）由（I）可知，CD平面ADN．又CD平面ABCD所以平面平面ABCD．又平面平面ABCDAD，平面ADN，且，故ON平面ABCD，故OA，OM，ON兩兩相互垂直．以O為原點，以OA，OM，ON所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(3,0),C(3,0),N(0,0,3),1(0,，故CB(23,0),CN(3,4,3)，AACC(3,2,3)．11設平面BCN的法向量nx,y,z，CBn23x則．，CNn3x4y3z取z4，則n0,3,4．記直線AA1與平面BCN所成角為，n31則sin，10n13故直線AA1與平面BCN所成角的正弦值為．18I）設雙曲線C的半焦距為c，根據題意b2,222aa得c3,解得ba2b2c2cy2∴C的標準方程為x21．2（II）當直線l和l斜率均存在時，，Ax,y，B(x,y)，中點Mx,y3m0設直線l的方程為x112200x3,2消去x，得2m21y440,m．由x2y22221y223m3∴y0，x3．2m21002m21223m3∴M,12m．2m2212設直線l的方程為xny3n,且n0，2P(x,y),Q(x,y)，中點Nx,y．1122002nm2同理可得N,．2n212n21m22m2m∵1，∴m2，N,