數(shù)學-江蘇省淮安、南通部分學校2023-2024學年高三上學期11月期中監(jiān)測試題和答案

22024屆高三第一學期期中質量監(jiān)測數(shù)學1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效.3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，將本試卷和符合題目要求的.A.2 12C．-2D．23．“a=1”是“函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)”的()A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．學校以“布一室馨香，育滿園桃李”為主題開展了系列評比活動，動員師生一起為營造舒心愉悅的學習生活環(huán)境奉獻智慧．張老師特地培育了一盆綠蘿放置在教室內，綠蘿底部的盆近似看成一個圓臺，圓臺的上、下底面半徑之比為3:2，丹線長為10cm，其母線與底面所成的角為60。，則這個圓臺的體積為()23753475037125395003π甲：該函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為；乙：該函數(shù)圖象可以由y=cos2x-sin2x的圖象向右平移個單位長度得到：(ππ)(ππ)?。涸摵瘮?shù)滿足f+x+f-x=0.如果只有一個假命題，那么該命題是()6．已知奇涵數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱，當x=[0,1]時，f(x)=2x+b，則f=()25252525函數(shù)f(x)的極小值是()1A．-44274D．-9要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為CC1,A1D1的中點，則()A．BM∥AD1B．AM」BDC．B1M」平面ABND．MN∥平面A1BD=1B．數(shù)列{an}為遞增數(shù)列22023子1)，則下列結論中正確的是()A．函數(shù)f(x)恒有1個極值點C．若函數(shù)f(x)有2個零點，則1<a<eD．若過點P(0,t)存在2條直線與曲線y=f(x)相切，則0<t<1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.14．寫出一個同時滿足下列兩個性質的函數(shù)：f(x)=.①f(x1+x2)=f(x1).f(x2)；②vxeR,f,(x)<0.15．咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對水溫也有一定的要求，把物體放在空氣θ0)e0.08t．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會出現(xiàn)在65℃.現(xiàn)有一杯85℃的熱水用來沖咖啡，經測量室溫為25℃,那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開始大約需要等待分鐘結果保留則四面體A,BCD的外接球O的表面積為；若點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作球O的截面，則所得的截面中面積最小的圓的半徑為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程1710分）已知函數(shù)f(x)=(1一2sin2x)sin2x+cos4x.（1）求f(x)的最大值及相應x的取值集合：1812分）在△ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且tanA+tanB=一.（1）求角A：（2）已知a=7,D是邊BC的中點，且AD」AB，求AD的長.,neN*.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=(-1)n-12012分）已知函數(shù)f(x)=ax-a-lnx.（1）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）證明：當a=1時，f(x)>0；1<m成立，求m的最小值.一2112分）如圖，AB是半球O的直行，AB=4,M,N是底面半圓弧AB上的兩個三等分點，P是半球面（1）證明：PB」平面PAM：（2）若點P在底面圓內的射影恰在ON上，求直線PM與平面PAB所成角的正弦值.2212分）已知函數(shù)f(x)=.（1）討論f(x)的單調性；（2）設a,b為兩個不相等的實數(shù)，且aeb-bea=ea-eb，證明：ea+eb>2.2024屆高三第一學期期中質量監(jiān)測數(shù)學參考答案及評分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分題號12345678答案BDAACBAC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2題號9答案BCBDACDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程 π(π)(ππ)π(π)(ππ)sincosAcosBsinAcosB.3（2）因為D是邊BC的中點，所以S△ABD=S△ACD，故b.ADsin=c.AD，故b=2c.---所以AD所以 ,故AD的長為.所以_=_，法二：因為_=所以{an}是等差數(shù)列，由a12所以等差數(shù)列{an}的公差d=a2-a1=2，(1)(11)(11)(11)(1)(11)(11)(11)(1)(11)(11)(11)12n+2(1)(11)(11)(11)12n+2所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=(a-1)(x-1)，(a-1)x-y-a+1=0.（2）當a=1時，f(x)=x-1-lnx,x>0.f,(x)=1-令f,(x)=0，x-1x列表如下：x1f,(x)-0+f(x)極小值所以當x=1時，f(x)取最小值f(1)=0，（3）由（2）可知，lnx<x-1，當且僅當x=1時，等號成立，11(2n)1-3n)n1-32 +27 1-3 273n+1所以對于任意ne**,21．【解】（1）連接OM,MN,BM，一因為M,N是底面半圓弧AB上的兩個三等分點，2n-12+…++成立時，整數(shù)m的最小值為3.所以△MON,△NOB都為正三角形，所以MN=NB=BO=OM，四邊形OMNB是菱形，記ON與BM的交點為Q，Q為ON和BM的中點，所以三角形OPN為正三角形，所以PQ==BM，所以PB」PM，因為P是半球面上一點，AB是半球O的直徑，所以PB」PA，因為PMnPA=P，所以PB」平面PAM.（2）因為點P在底面圓內的射影恰在ON上，由（1）知Q為ON的中點，△OPN為正三角形，所以PQ」ON，所以PQ」底面ABM，因為四邊形OMNB是菱形，所以MB」ON，即MB、ON、PQ兩兩互相垂直，,,}為正交基底建立空間直角坐標系Q-xyz，如圖所示，-,0,0設平面PAB的一個法向量為=(x,y,z)，)設直線PM與平面PAB的所成角為θ,故直線PM與平面PAB所成角的正弦值為.m