數(shù)學(xué)-江蘇省淮安、南通部分學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月期中監(jiān)測(cè)試題和答案

22024屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無(wú)效.3．本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和符合題目要求的.A.2 12C．-2D．23．“a=1”是“函數(shù)f(x)=為奇函數(shù)”的()A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．學(xué)校以“布一室馨香，育滿園桃李”為主題開(kāi)展了系列評(píng)比活動(dòng)，動(dòng)員師生一起為營(yíng)造舒心愉悅的學(xué)習(xí)生活環(huán)境奉獻(xiàn)智慧．張老師特地培育了一盆綠蘿放置在教室內(nèi)，綠蘿底部的盆近似看成一個(gè)圓臺(tái)，圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為3:2，丹線長(zhǎng)為10cm，其母線與底面所成的角為60。，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為()23753475037125395003π甲：該函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為；乙：該函數(shù)圖象可以由y=cos2x-sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：(ππ)(ππ)?。涸摵瘮?shù)滿足f+x+f-x=0.如果只有一個(gè)假命題，那么該命題是()6．已知奇涵數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x=[0,1]時(shí)，f(x)=2x+b，則f=()25252525函數(shù)f(x)的極小值是()1A．-44274D．-9要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為CC1,A1D1的中點(diǎn)，則()A．BM∥AD1B．AM」BDC．B1M」平面ABND．MN∥平面A1BD=1B．?dāng)?shù)列{an}為遞增數(shù)列22023子1)，則下列結(jié)論中正確的是()A．函數(shù)f(x)恒有1個(gè)極值點(diǎn)C．若函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)，則1<a<eD．若過(guò)點(diǎn)P(0,t)存在2條直線與曲線y=f(x)相切，則0<t<1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：f(x)=.①f(x1+x2)=f(x1).f(x2)；②vxeR,f,(x)<0.15．咖啡適度飲用可以提神醒腦、消除疲勞，讓人精神振奮．沖咖啡對(duì)水溫也有一定的要求，把物體放在空氣θ0)e0.08t．研究表明，咖啡的最佳飲用口感會(huì)出現(xiàn)在65℃.現(xiàn)有一杯85℃的熱水用來(lái)沖咖啡，經(jīng)測(cè)量室溫為25℃,那么為了獲得最佳飲用口感，從沖咖啡開(kāi)始大約需要等待分鐘結(jié)果保留則四面體A,BCD的外接球O的表面積為；若點(diǎn)E在線段BD上，且BD=3BE，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得的截面中面積最小的圓的半徑為.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程1710分）已知函數(shù)f(x)=(1一2sin2x)sin2x+cos4x.（1）求f(x)的最大值及相應(yīng)x的取值集合：1812分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且tanA+tanB=一.（1）求角A：（2）已知a=7,D是邊BC的中點(diǎn)，且AD」AB，求AD的長(zhǎng).,neN*.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=(-1)n-12012分）已知函數(shù)f(x)=ax-a-lnx.（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)>0；1<m成立，求m的最小值.一2112分）如圖，AB是半球O的直行，AB=4,M,N是底面半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，P是半球面（1）證明：PB」平面PAM：（2）若點(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影恰在ON上，求直線PM與平面PAB所成角的正弦值.2212分）已知函數(shù)f(x)=.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)a,b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且aeb-bea=ea-eb，證明：ea+eb>2.2024屆高三第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分建議一、選擇題：本題共8小題，每小題5分題號(hào)12345678答案BDAACBAC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2題號(hào)9答案BCBDACDBCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程 π(π)(ππ)π(π)(ππ)sincosAcosBsinAcosB.3（2）因?yàn)镈是邊BC的中點(diǎn)，所以S△ABD=S△ACD，故b.ADsin=c.AD，故b=2c.---所以AD所以 ,故AD的長(zhǎng)為.所以_=_，法二：因?yàn)開(kāi)=所以{an}是等差數(shù)列，由a12所以等差數(shù)列{an}的公差d=a2-a1=2，(1)(11)(11)(11)(1)(11)(11)(11)(1)(11)(11)(11)12n+2(1)(11)(11)(11)12n+2所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=(a-1)(x-1)，(a-1)x-y-a+1=0.（2）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x-1-lnx,x>0.f,(x)=1-令f,(x)=0，x-1x列表如下：x1f,(x)-0+f(x)極小值所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最小值f(1)=0，（3）由（2）可知，lnx<x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號(hào)成立，11(2n)1-3n)n1-32 +27 1-3 273n+1所以對(duì)于任意ne**,21．【解】（1）連接OM,MN,BM，一因?yàn)镸,N是底面半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，2n-12+…++成立時(shí)，整數(shù)m的最小值為3.所以△MON,△NOB都為正三角形，所以MN=NB=BO=OM，四邊形OMNB是菱形，記ON與BM的交點(diǎn)為Q，Q為ON和BM的中點(diǎn)，所以三角形OPN為正三角形，所以PQ==BM，所以PB」PM，因?yàn)镻是半球面上一點(diǎn)，AB是半球O的直徑，所以PB」PA，因?yàn)镻MnPA=P，所以PB」平面PAM.（2）因?yàn)辄c(diǎn)P在底面圓內(nèi)的射影恰在ON上，由（1）知Q為ON的中點(diǎn)，△OPN為正三角形，所以PQ」ON，所以PQ」底面ABM，因?yàn)樗倪呅蜲MNB是菱形，所以MB」ON，即MB、ON、PQ兩兩互相垂直，,,}為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系Q-xyz，如圖所示，-,0,0設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，)設(shè)直線PM與平面PAB的所成角為θ,故直線PM與平面PAB所成角的正弦值為.m