2023桓臺二中1月高三數(shù)學(xué)（理）上學(xué)期期末試卷及答案

絕密☆啟用并使用完畢前

高三期末考試數(shù)學(xué)理科試題

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共2頁。滿分150分，考試時間

120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷以及答題卡和答題紙一并交回。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、

準考證號、考試科目填涂在試卷、答題卡和答題紙規(guī)定的地方。

第I卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

7

1.已知復(fù)數(shù)z=3—4i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)——的虛部為（）

1+i

A.——B.—iC.—D.——i

2222

2.已知集合P={x|l<3*49},Q={xeZ\y=]n（-2x2+7x）},則PcQ=（）

A.{1}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3）

Jg-x2

3.已知函數(shù)=—，則函數(shù)的奇偶性為（）

|6-x|-6

A.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

C.是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D.是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

4.在平行四邊形ABCD中，AD=2,ZBAD=60°,E為CD的中點.若衣?而=3,則AB的長為

（）

1

A.-B.1C.2D.3

2

5.已知/'（%）為/（%）的導(dǎo)函數(shù)，若/（x）=ln5,且“必;=2/'（a）+gh—1,則a+b的最

小值為（）

A.4V2B.2V2C.-+272D.-

22

6.已知x,y都是實數(shù)，命題p:|x[<3；命題-2x-3<0,則〃是（?的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

>>0,

7.若變量滿足條<x+2yNl,則z=（》+1-+的最小值是（）

x+4y<3,

2A/5

A.lB.2

55

jrTT

8.若/(x)=Asin3c+°)(其中A>0,|夕|<1)的圖象如圖，為了得到g(x)=sin(2x—；)

的圖象，則需將/（x）的圖象（）

TT

A.向右平移工個單位B.向右平移三個單位

63

7T

C.向左平移三個單位D.向左平移上個單位

63

9.已知雙曲線C,:=—==l（a>01>0）的一個頂點是拋物線的焦點F,兩條曲線

b

3

的一個交點為M,阿可=不，則雙曲線的離心率是（）

V17276八屆仄

A.--B.C.--D.V2

333

log(l-x)(x<1)

10.函數(shù)/(x)=<5-2，則方程/(k|)=a(aeR)實根個數(shù)不可能為()

-(x-2)-+2(x>1)

A.1個.B.2個C.3個D.4個

第H卷（非選擇題共100分）

二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分.

11.若奇函數(shù)"X)定義域為R,〃x+2)=-“X)且/(-1)=6,則7(2017)=—

12.若(戶的展開式中常數(shù)是—80,則實數(shù)斫

yJX

13.某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出y的值為-8時，則輸出x的值為

14.已知c,d為單位向量，且夾角為60°,若<i=c+3d,b=2c,則》在a

方向上的投影為

15.給出以下四個結(jié)論：

9_1

①函數(shù)〃力=左r二的對稱中心是（一1,2）；

②若關(guān)于x的方程x—g+左=0在xe（0,l）沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是左22；

③在A48C中，“》cosA=acosB”是“AA8C為等邊三角形”的充分不必要條件;

④若/(x)=sin[2x-gj的圖象向.右平移夕(夕〉0)個單位后為奇函數(shù)，則。最小值是

其中正確的結(jié)論是

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=-cos2x+V5sinxcosx.

(1)求/(幻單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)A48。中，角A,B,C的對邊a,b,c滿足從+，一/>限以求/(A)的取值范圍.

17.(本小題滿分12分)

某商場進行抽獎促銷活動,抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標有顧

客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取

4次，并規(guī)定若取出“D”字球，則停止取球.獲獎規(guī)則如下：依次取到標有伙“%”“(2"第”字的球為

一等獎；不分順序取到標有“*"記”“?！惫?gt;”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標有

三個字的球為三等獎....

(1)求分別獲得一、二、三等獎的概率；

(2)設(shè)摸球次數(shù)為求J的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18.(本小題滿分12分)

在邊長為4的菱形ABCD中，ZDAB=60，點E,F

分別是邊C。，C8的中點，ACHEF=O,沿EE將

△CEF翻折到APEF,連接得到如圖的五—即

棱錐，且尸8=屈.

(1)求證：8。_1平面。。4;

(2)求二面角上一AP-。的余弦值.

19.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛&｝的公比為q(q/1),等差數(shù)列他,｝的公差也為夕，且4+2々=3。3.

(1)求q的值；

(2)若數(shù)列他,｝的首項為2,其前〃項和為7；,當(dāng)時，試比較久與7；的大小.

20.(本小題滿分13分)

己知橢圓C：::=1(a>b>0)經(jīng)過點M(—2,-1),離心率為坐過點“作傾斜角互補

的兩條直線分別與橢圓C交于異于〃的另外兩點P、Q.

(1)求橢圓C的方程：

(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論.

21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)/(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3-

(?1)求函數(shù)f{x)在[r,r+2](z>0)上的最小值;

⑵若存在/e[Le](e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828)，使不等式27(%)2g(x0)成

e

立，求實數(shù)。的取值范圍.

高三期末考試數(shù)學(xué)理科試題

參考答案

一.選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

12345678910

cBCCDBDBCA

二、填空題:本大題共5小題，每小題5分，共25分

5V13

11.-612.—1613.1614.-----15.①

13

三.解答題

16.解:

(1)y-sin(2x——-)

6

增區(qū)間為瑪+k7T,y+而■嗚+k嗯+5,keZ

(2)由題意可知0<A<上JI，/(A)e11

622

17.解：

(1)設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A,B,C.

.3,

5

則P(A)—X—X—X—=-------P(B)

444425644—256

三等獎的情況有：“A,A,B,C"；“A,B,B,C"；“A,B,C,C”三種情況.

P-淮+(55$*+"%*9

64

(2)設(shè)摸球的次數(shù)為則自的可能取值為1、2、3、4.

3133319

PC=1)=1，P(^=2)=-x-=-,P^=3)=-x^-x-=—

4441644464

27

P^=4)=l-P(^=l)-P^=2)-P(^=3)=—

64

故取球次數(shù)J的分布列為

"T"|i234

￡3927

p

4166464

…1,3c9c27,175

EJ=-xl+——x2d---x3+-x4=---

,416646464

18.解:

(1)?.?點E,尸分別是邊CD.CB的中點,/.BD\\EF,v菱形JBCD的對角線互相垂

直，/.BD±AC,;.EF±AC,:.EF±AOZEF±PO.vAOu平面POA:POu平面

POA:AODP。=0;：.EF±平面POA,:.BD-平面POA.

（2）設(shè)AOBD=H，連接BO,ND43=60.A43。為等邊三角

形，：.BD=4,BH=2,HA=26,HO=PO=6,在RfABHO中，BO7BH?+HO?="

在APBO中，3。2+尸。2=10=P82,.po,BO,PO_LEF,EF80=O,EFu平面BFED

.?.尸。1平面BEE。，以。為原點，OP所在直線為x軸，A。所在直線丁軸，0P所在直線為

z軸，建立空間直角坐標系。一孫z,則

/1（O,-3V3,O）,B（2,-^,0）,P（0,0,V3）,H（0,-V3,0）.AP=僅,AB=（2,273,0）

3&+?=0

設(shè)平面PAB的法向蚩為〃=(%yz),由〃一得＜，令y=i,得

2x+2jr3v=0

z=-3,x=75,二平面P4B的一個法向量為"=I-JIL-3j.由(1)知平面PAO的一個法向量為

BH=(-2,0:0),設(shè)求二面角B-AP-O的平面角為6,則

卑，二求二面角B-AP-0的的余弦值為叵.

cos6=|cos<n,BH>|=

陽阿一屈x21313

19.解：

（1）由已知可得q+2%q=3aa2,

???{%}是等比數(shù)歹iJ，q#03/一2g—1=0.

解得q=l或q=_g

---7*1>q=一；

(2)由(D知等差數(shù)列｛，｝的公差為-；，

17—〃

%=2+(〃-1)(-§)=丁

2

Tc,1、I3n-n

7；,=2n+-(?-l)1V(--)=---，

Z36

T,(〃一1)(〃一14)

O

當(dāng)〃>14時，Tn<bn；當(dāng)〃=14時，；當(dāng)24”<14時，Tn>bn.

綜上，當(dāng)2〈〃<14時，Tn>bn；

當(dāng)〃=14時，Tn=bn；

當(dāng)“〉14時，Tn<bn.

20.解:

41

（1）由題設(shè)，得本+東=1,①

\la2—b2y[2

且?2，②

橢圓C的方程為小J

由.①、②解得②=6,抉=3,

（2）.記P（M，/）、Qgy2）-由題意知，直線MP、MQ的斜率存在.

設(shè)直線MP的方程,為），+l=Z（x+2）,與橢圓C的方程聯(lián)立，得

(1+2A2)%2+(8A2—4^)x+8/r—8Z—4=0,

一曰、六、工口?口18/-8左一4_4N+4&+2

—2,即是該方程的兩根，則n一2xi=-]+2/~，即=]+2,2

設(shè)直線MQ的方程為y+1=一%。+2）,

閂仰殂一4乒一就+2

同理得、2-1+2戶.

因yi+l=Z(Xi+2),”+1=—%('2+2),

8k

.y\~y2左。|+2)+左。2+2)Z：(XI+X2+4)1+2&2

故4/kpQ=------------------------------------=i,

X]-X2X\-X2~&ir

1+2公

因此直線PQ的斜率為定值.

21.解：

(1)