2023-2024學年河北省保定市競秀區(qū)重點學校九年級（上）開學數學試卷（含解析）

2023-2024學年河北省保定市競秀區(qū)重點學校九年級（上）開學數學試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數中，是無理數的是（）

A.7B.71C.-1D.0

2.已知點4(2,1),過點4作％軸的垂線，垂足為C,則點C的坐標為（）

A.(1,0)B.(04)C.(2,0)D.(0,2)

3.由2<3,得2x>3x,則x的值可能是

A.-1B.0C.0.5D.1

4.圍棋起源于我國，古時稱“弈”，傳為帝堯所作，春秋戰(zhàn)國時期即有記載.當白

棋落在圖中哪個位置時，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）為中心對稱圖形（)

A.①

B.②

C.③

D.④

5.若3/2口/2=3，則運算符號“□”表示（）

A.+B.—C.xD.+

6.函數y=的自變量工的取值范圍在數軸上可表示為（）

A,?2”"AB.C.：I,〉D.—

01V01?1寧（

7.下列各數中，不能被512—51。整除的是（）

A.6B.8C.16D.40

8.下列命題的逆命題為假命題的是（）

A.等邊三角形三個內角均為60。

B.兩直線平行，同位角相等

C.內錯角相等

D.線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等

9.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則41=（）

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

10.關于%的方程蕓=七-2,下列做法正確的是()

A.方程兩邊都乘以x—2得：1—x=1—2(x—2)

B.x=2是方程的解

C.方程兩邊都乘以2-X得：1一刀=1-2(2-X)

D.x=2是方程的增根

11.如圖，經過直線AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：

(1)任意取一點K,使點K和點C在28的兩旁.

(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交4B于點。和E.

(3)分別以點。和點E為圓心，大于;DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.

(4)作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據以上尺規(guī)作圖過程，若將這些

點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為()

A.△CDFB.△CDKC.△CDED.△DEF

12.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”,某校為提高

學生的閱讀品味，現決定購買獲得第十屆茅盾文學獎的自匕上)(徐則臣著)和律風記》(徐懷中著)兩種書

?己知購買1本自匕上》和2本捽風記》需80元；購買5本批上》與購買6本律風記》的價格相同.如果設

有匕上少的單價是工元，律風記少的單價是y元.那么根據題意列方程組正確的是()

Ay+2y=80B(2x+y=80fx+2y=80口(2%+y=80

,(5%=6y，(5x=6y"(6x=5y>(6x=5y

13.小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線,如圖：一把直尺壓住射線OB,另

一把直尺壓住射線04并且與第一把直尺交于點P,小明說：“射線OP就是NB04的角平分線.”他這樣做的

依據是()

A

號,

>6

lll|llll|llll|llll|llll|llll

31/2^345678910

A.在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點

14.如圖，地面上有一個長方體盒子，一只螞蟻在這個長方體盒子的頂點4處，盒子

的頂點C'處有一小塊糖粒，螞蟻要沿著這個盒子的表面4處爬到C'處吃這塊糖粒，已

知盒子的長和寬為均為20cm,高為30cm,則螞蟻爬行的最短距離為cm.()

A.IOAHL7

B.50

C.10<^9

D.70

15.如圖，四邊形4BCD中，點E、F、G、”分別是線段4B、CD.AC.BD的中點，則四邊形EGFH的周長()

A.只與力B、CD的長有關B.只與4。、BC的長有關

C.只與力C、BD的長有關D.與四邊形ABCD各邊的長都有關.

16.如圖，甲、乙兩位同學用n個完全相同的正六邊形按如下方式拼成一圈后，使相鄰的兩個正六邊形有公

共頂點，設相鄰兩個正六邊形外圈的夾角為20),內圈的夾角為y。，中間會圍成一個正n邊形，關于n的

值，甲的結果是n=6,乙的結果是n=4或5,貝1()

A.甲的結果正確B.乙的結果正確

C.甲、乙的結果合在一起才正確D.甲、乙的結果合在一起也不正確

二、填空題(本大題共3小題，共10.0分)

17.分解因式：2m2_4mn+2n2=.

18.在解二元一次方程組+my=欠時，若①-②可直接消去未知數y,則m和n滿足的關系式是

(2x—ny=6(2；

19.中國古代數學家們對于勾股定理的發(fā)現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位.學習了勾股定理

后，小明也繪制了一幅“趙爽弦圖"，如圖①所示，已知他繪制的大正方形的面積是5,且圖中四個全等的

直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的大長方形4BCD.

(1)圖中四個全等的直角三角形中較長直角邊長為a,較短直角邊為b,則￡=.(直接填數字)

(2)圖②中大長方形4BCD的周長是______.

①

三、解答題(本大題共7小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

計算:

-2<12+x\/~6

⑵先化簡，再求值：言+(士+言)(其中a為圖中數軸上的點4表示的實數，6=0).

21.(本小題8.0分)

某校為了解學生參加戶外活動的情況，隨機抽取部分學生參加戶外活動的時間進行調查，并將調查結果繪

制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

▲人數/人

(1)求被調查的總人數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)求被調查學生戶外活動時間的中位數和平均數；

(3)若又有71個人參與了調查，把他們的戶外活動時間與之前的數據合并成一組新數據后，發(fā)現眾數發(fā)生改

變，貝加的最小值為.

22.(本小題9.0分)

如圖，在四邊形48CD中，AB=CD,BE=DF；AE1BD,CF1BD,垂足分別為E,F.

(1)求證：&ABE三△CDF；

(2)若4c與BD交于點0,求證：AO=CO.

AD

F

B

23.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點8(-3,1)和(?(4,0),請按下列要求畫圖并填空.

(1)平移線段4B,使點4平移到點C,則點B的對應點點。坐標為；若點P(a,b)為AB上一點,則平移

后，點P的對應點的坐標為(用含a、b的代數式表示)；

(2)將線段4B繞點4逆時針旋轉90。，請在圖1的網格圖中畫出旋轉后所得的線段4E,并寫出點E的坐標為

,連接點8E,EC,CB,得到△BEC,請說明△BEC的形狀，并說明理由；

(3)請在圖2的y軸上找出一點F(保留畫圖痕跡)，使AABF的周長最小，并直接寫出點F的坐標為.

y八

-------1--「

II

_____I--u

24.(本小題10.0分)

如圖，直線，i經過4(—3,0),8(0,3)兩點.已知點。(8,3),點P是線段BD上一動點(可與點8,D重合)，直線，2：

y=kx+5-3k(k為常數)經過點P,交匕于點C.

(1)求直線。的函數表達式；

(2)當々=2時，求點C的坐標；

(3)直線，2必過點，在點P移動的過程中，k的取值范圍為.

25.（本小題12.0分）

嘉嘉計劃從網上批發(fā)一些飾品暑假期間擺攤售賣，經過多方調查，仔細甄別，他選定了A、B兩款網紅飾品，

發(fā)現每個8款飾品的進價比每個4款飾品的進價貴5元，花費120元購進4款飾品的數量與花費160元購進B款

飾品的數量相同.

（1）請求出每個4B兩款飾品的進價分別是多少？

（2）嘉嘉計劃用不超過1700元的成本購進4,8兩款飾品共100個，如果將4、8兩款飾品的出售單價分別定

為21元/個，28元/個，他應該如何購進才能保證當飾品全部售出后獲得最大利潤？

26.（本小題12.0分）

【動手操作】某班數學課外興趣小組將直角三角板OOE“DOE=90°,ZE=30。）的直角頂點。放置在另一塊

直角三角板4BC（乙4cB=90。,4c=BC）的斜邊4B的中點處，并將三角板。OE繞點。任意旋轉.

（1）【發(fā)現結論】當三角板。。E的兩邊DO,E。分別與另一塊三角板的邊AC,BC交于點P,Q時：

①如圖1,當。D14C時，OP與OQ的數量關系為；

②小組成員發(fā)現當。。與AC不垂直時（如圖2所示），OP與。Q之間仍然存在①中數量關系，請你說明理由；

③小組成員嘉淇認為在旋轉過程中，四邊形OPCQ的面積工與AABC的面積S2之間始終保持一種不變的關系,

他們之間的關系是，并說明理由；

（2）【探究延伸】如圖3,連接CD,直角三角板DOE在繞點。旋轉一周的過程中，若48=12cm,DE=14cm,

直接寫出線段CD長的最小值和最大值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A.；是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意：

及兀是無理數，故本選項符合題意；

C.-1是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

DO是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意.

故選：8.

根據無理數的定義解答即可.

本題考查的是無理數，熟知無限不循環(huán)小數叫做無理數是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：如圖，點4(2,1),過點4作x軸的垂線，垂足為C,

???C(2,0)；

故選：C.

先畫圖，過點4作x軸的垂線，結合圖形可得答案.

本題考查的是坐標與圖形，熟練的利用數形結合的方法解題是關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：由不等式的基本性質3知，當2<3,x<OBj,2x>3%,

A、???-1<0,二x的值可能是-1,故符合題意；

8、0=0,二x的值不可能是0,故不符合題意；

C、TOS〉。，二工的值不可能是0.5,故不符合題意;

D、的值不可能是1,故不符合題意.

故選：A.

根據不等式的本性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向要改變解答即可.

本題考查不等式的基本性質，理解不等式的基本性質，特別注意基本性質3：“不等式的兩邊同時乘（或除

以）同一個負數，不等號的方向要改變”是解答的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由圖可知，當白棋落在①或④位置時，由棋子擺成的圖案是軸對稱圖形；當白棋落在②位置

時，由棋子擺成的圖案是中心對稱圖形；當白棋落在③位置時，由棋子擺成的圖案既不是軸對稱圖形，也

不是中心對稱圖形.

故選：B.

根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

5.【答案】D

【解析】解：由題意可得，3C+C=3,

故選。.

直接利用二次根式的除法法則計算即可得到答案；

本題考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的除法法則是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：:7x—1中，x—1>0,

x>1,

故在數軸上表示為：

----1.〉

01?

故選：D.

根據二次根式有意義的條件，計算出。-1）的取值范圍，再在數軸上表示即可.

本題考查了在數軸上表示不等式的解集，要注意，不等式的解集包括L

7.【答案】C

【解析】解：???512—51°

=510x52-510

=51°x（52-1）

=510x（25-1）

24x510

=4x6x510

=3X8X510

=3x40x59,

???512-5】。既是4的倍數，也是6的倍數，也是40的倍數，但不是16的倍數，

???不能被5】2-51°整除的16,

故選：C.

先根據乘方的意義，把5I2寫成51°x52,然后提取公因式，把所得結果前面的數分解質因數，根據分解的

質因數，找出正確結果即可.

本題主要考查了有理數的乘方，解題關鍵是熟練掌握乘方意義和分解質因數.

8.【答案】C

【解析】解：4、等邊三角形三個內角均為60。的逆命題是三個內角均為60。的三角形是等邊三角形，是真命

題，不符合題意；

8、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，不符合題意；

C、內錯角相等的逆命題是相等的角是內錯角，是假命題，符合題意；

D,線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等的逆命題是到線段兩個端點的距離相等的點在線段垂

直平分線上，是真命題，不符合題意；

故選：C.

分別寫出各個命題的逆命題，再根據等邊三角形的判定、平行線的判定、線段垂直平分線的判定定理判斷

即可.

本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

9.【答案】D

【解析】解：如圖，由題意可知，Z2=45°,乙4=30。，

???兩個三角板中有刻度的邊互相垂直,

???Z.3=90°-Z2=45°,

???41=43+44=45°+30°=75°,

故選：D.

如圖(見解析)，先根據三角板可得N2=45。，44=30。，再根據角的和差可得43=45。，然后根據三角形的

外角性質即可得.

本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質，熟練掌握三角形的外角性質是解題關鍵.

10.【答案】D

【解析】解：—-,r---2,

x-22—x

方程兩邊都乘以x—2得：1—x=—1—2(x—2),

解得：x=2,

檢驗：當x=2時，x-2=0,

」.x=2是原方程的增根，

???原方程無解，

故選：D.

按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答.

本題考查了分式方程的增根，一定要注意解分式方程必須要檢驗.

11.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了尺規(guī)作圖-過直線AB外一點C作這條直線的垂線以及等腰三角形的判定，依據尺規(guī)作圖，即

可得到CD=CK,CD=CE,DF=EF,進而得出aCDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形.

【解答】

解：由作圖可得，CD,DF,CF不一定相等，故AC。？不一定是等腰三角形；

而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故aCDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形；

故選：A.

12.【答案】A

【解析】解：：知購買1本批上》和2本律風記少需80元，

:，x+2y=80；

,?,購買5本與購買6本律風記》的價格相同，

5x=6y.

???根據題意可列方程組總廣22=80.

（5x=6y

故選：A.

根據“購買1本（fl匕上》和2本律風記》需80元；購買5本《北上》與購買6本粹風記》的價格相同”，

即可列出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

13.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，點P到射線。4的距離也是直尺的寬度，

二點P到射線OB,。力的距離相等，

??.點P在/B04的平分線上（在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）.

故選：A.

由題意可知，點P到射線。8,04的距離相等，則點P在NB04的平分線上，即可得出答案.

本題考查角平分線的性質，理解題意，掌握角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是解答本題

的關鍵.

14.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：（其它情況與之重復）

①當螞蟻從前面和右面爬過去時，如圖1,連接4C',

圖1

在Rt^ACC'中，AB=20+20=40(czn),CC'=30(m),

根據勾股定理得：EC=VAB2+CC'2=V302+402=50(cm)(

②當螞蟻從前面和上面爬過去時，如圖2,連接力C',

D.----￡

i

f

t

A1一/—B，

/

/

/

/

/

/

A1-----B

圖2

在RtZ^ABC'中，BC=BB'4-B'C=30+20=50(cm),AB=20(cm),

根據勾股定理得：

AC=VBC'2+AB2=V502+202=10<^9(c7n)>50(cm);

螞蟻爬行的最短距離為50cm.

故選：B.

根據圖形可知長方體的四個側面都相等，所以分兩種情況進行解答即可.

本題考查了勾股定理的實際應用-求最短距離，讀懂題意，熟悉立體圖形的側面展開圖是解本題的關鍵.

15.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形的中位線定理.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.根據三角形的中

位線定理解答即可.

【解答】

解：?:點E、F、G、，分別是線段48、CD.AC.80的中點，

；.FG="D,GE=；BC,EH=^AD,HF=；BC,

.??四邊形EGFH的周長=FG+GE+EH+FH=^AD+|fiC+^AD+1BC=AD+BC.

故選&

16.【答案】D

【解析】解：?.?正六邊形的一個內角為(6-2?18°°=120。,

O

???欠+y=360°-2x120°=120°,

???y。為正n邊形的一個內角為度數，

_(n-2)xl800

???y=-，

當n=3時，y=60°,則x=60°,

當n=4時，y=90°,則x=30°,

當n=5時，y=108°,則x=12。，

當n=6時，y=120°,x=0°,

則ri的值為3或4或5或6.

故選：D.

正六邊形的一個內角為120。，根據周角的定義有，x+y=360。-2x120。=120。，得、=止竽駕，再

討論即可得n的值.

本題考查了多邊形的內角與外角.注意求正多邊形的內角常常轉化到求外角來計算.

17.【答案】2(m-n)2

【解析】解：原式=2(機2—2mn+n?)=2(m—n)2.

故答案為：2(m-n)2.

原式提取2變形后，利用完全平方公式分解即可得到結果.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

18.【答案】m=-n

【解析】解：在解二元一次方程組［黑］密時，若①-②可直接消去未知數y,則m和n滿足的關

系式是m=-n,

故答案為：m=—n.

根據①-②可直接消去未知數y,可得方程①和②中y的系數應該相等，即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關鍵.

19.【答案】212

【解析】解：(1)如圖，設直角三角形的較長

直角邊長度為a,較短直角邊長度為b,則中間

的小正方形長度為(a-b),

由圖②可得，小正方形的邊長為b,

a—b=b,即a—2b,

a?

"b=2i

故答案為：2：

(2)設直角三角形的較長直角邊長度為a,較短直角邊長度為b,則中間的小正方形長度為(a-b),

由圖②可得，小正方形的邊長為b,

a=2b,

.1.圍成的矩形長為：a+b+a=2b+b+2b=5b,

???圍成的矩形面積為:5b-b=5b2,

???矩形的面積與大正方形的面積相等，

5b2=5,

解得：b=1(舍去負值)，

矩形的周長為：(5b+b)x2=12,

故答案為：12.

(1)設直角三角形的較長直角邊長度為a,較短直角邊長度為b,則中間的小正方形長度為(a-b),矩形圖可

知小正方形的邊長為b,易得a=2b,于是得到結論；

(2)根據矩形的面積與大正方形的面積相等列方程求得6=1,即可求得周長.

本題考查了勾股定理的證明，趙爽弦圖，注意利用圖形之間的關系進行求解.

20.【答案】解：—2d+2"xC

=3\T3-4y/~3+2<3

=y/~l;

(2)a+b.(1]2b)

,^a+b+a2-b2)

_a+b.a—b+2b

a—b(a+8)(a—b)

=-a-+-b--(-a-+-b-)-(-a-b-)

a-ba+b

=Q+b,

當a=V22+l2=,b=0時，原式=y/~~S4-0=A/-5.

【解析】(1)先計算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；

(2)先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，然后把a,b的值代入化簡后的式子進行計算,

即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，實數與數軸，二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

21.【答案】8

【解析】解：(1)10+20%=50人，

???被調查的總人數為50人，

???參加戶外活動的時間為1.5小時的人數為50-10-20-8=12人，

補全統(tǒng)計圖如下：

???被調查的人數為50人，10+20>26>10,

???中位數為《=1小時；

(3)???現在的眾數是1小時(人數為20人)，

要想眾數發(fā)生改變，活動時間為0.5小時，1.5小時和2小時中最少有一個的人數不少于20,

???n的最小值為20-12=8,

故答案為：8.

(1)用活動時間為0.5小時的人數除以其人數占比即可求出被調查的總人數，進而求出活動時間為1.5小時的

人數即可補全統(tǒng)計圖；

(2)根據平均數和中位數的定義求解即可；

(3)根據眾數的定義求解即可.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關聯，眾數，平均數和中位數，靈活運用所學知識是解題

的關鍵.

22.【答案】證明：AB//CD,

??Z.ABE=Z.CDF,

在AABE和ACOF中，

2ABE=/.CDF

BE=DF,

.Z.AEB=Z.CFD=90°

CDF(ASA)；

(2)如圖,

???AE=CF,

???AE1BD,CF1BD,

??,AE//BD,

???四邊形力ECF是平行四邊形，

:.AO=CO.

【解析】(1)由aASA"可證△4BEWACDF；

(2)由全等三角形的性質可得4E=CF,可證四邊形AECF是平行四邊形，可得4。=CO.

本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，證明三角形全等是解題的關鍵.

23.【答案】(2,-4)(a+5,6-5)(3,3)(0,4)

【解析】解：(1)如圖：

由圖可得：。的坐標為(2,—4),

點P(a,6)為48上一點，則平移后，點P的對應點的坐標為(a+5,5)；

故答案為：(2,-4)；(a+5,b-5)；

(2)如圖,

由圖可得，點E的坐標為(3,3)；

BE2=40,CE2=10,BC2=50,

222

ABE+EC=BC,

BEC的形狀為直角三角形；

故答案為：(3,3)；

(3)作點關于y軸對稱點B'(3,l),連接力8'交'軸于F點，此時△4BF的周長最小,

由圖可知，F坐標為(0,4),

故答案為：(0,4).

(1)利用點4、C的坐標特征得到平移規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律寫出點。坐標，描點即可;

(2)利用網格特點和旋轉的性質畫出B點所對應的E點，觀察圖形即可求解；

(3)作B點關于y軸對稱點B',連接4B'交y軸于F點，此時△力BF的周長最小.

本題考查了作圖旋轉變化，根據旋轉的性質可知對應角度相當于旋轉角，對應線段相等旋轉后的線段，解

題關鍵在于能夠正確畫出變化后的圖形.

24.【答案】(3,5)k>,且k*1或k<

【解析】解：(1)設直線匕的函數表達式為丫二^^+人色中。)，

將4(—3,0),B(0,3)代入得｛:1-3a+b,

解得：%

S=3

，直線2i的函數表達式為y=%+3；

(2)當k=2時，直線"的函數表達式為y=2x—l,

(y=2x—1

“y=x+3'

解得:上,

???C(4,7)；

(3)y=kx+5-3k=k(x—3)+5,

當久=3時，y=5,即直線%必過點(3,5)；

當直線L過點B(0,3)時，

將點B的坐標代入函數表達式得：3=-3k+5,

解得：fc=I；

當直線。過點0(8,3)時，

同理可得：k=-|；

???兩條直線相交于點C,則k*1,

綜上，k的取值范圍為：心|且卜彳1或卜4一|.

故答案為：(3,5),心|且k1或心一|.

(1)用待定系數法即可求解；

(2)當k=2時，直線。的函數表達式為y=2x—l,進而求解；

(3)當直線％過點B(0,3)時，將點B的坐標代入函數表達式得：3=-3k+5,解得：fc=1；當直線"過點。(8,3)

時，同理可得：1=一|，進而求解.

本題是一次函數綜合題，主要考查了一次函數的性質、定點問題、待定系數法求函數表達式等，其中(3),

要注意分類求解，避免遺漏.

25.【答案】解：(1)設A款飾品的進價是x元，則B款飾品的進價是(x+5)元，

由題意得：—

xx+5

解得：x=15,

經檢驗，x=15是原方程的解，且符合題意，

x+5=15+5=20,

答：4款飾品的進價是15元，B款飾品的進價是20元；

(2)設購進m個4款飾品，則購進(100-m)個8款飾品，

由題意得：15m+20(100-m)<1700,

解得：m>60,

設利潤為w元，

由題意得：w=(21—15)m+(28—20)(100—m)=—2m+800,

v—2<0,

w隨rn的增大而減小，

當m=60時，w最大=—2x60+800=680,

此時，100-60=40,

答：購進60個4款飾品，40個B款飾品才能保證當飾品全部售出后獲得最大利潤.

【解析】(1)設4款飾品的進價是萬元，則B款飾品的進價是5)元，根據花費120元購進A款飾品的數量與

花費160元購進B款飾品的數量相同.列出分式方程，解方程即可；

(2)設購進沉個4款飾品，則購進(100-m)個B款飾品，根據用不超過1700元的成本購進A,B兩款飾品，列

出一元一次不等式，求出山260,再設利潤為w元，由題意得出一次函數關系式，然后由一次函數的性質

即可解決問題.

本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關

系，正確列出分式方程；(2)找出數量關系，正確列出一元一次不等式.

26.【答案】OP=OQSi=齊2

【解析】解：(1