專題2.14 等或不等解存在轉(zhuǎn)化值域可實(shí)現(xiàn)（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】導(dǎo)數(shù)研究方程的根或不等式的解集

利用導(dǎo)數(shù)探討方程解的存在性，通?？蓪⒎匠剔D(zhuǎn)化為，通過確認(rèn)函數(shù)或的值域，從而確定參數(shù)或變量的范圍；類似的，對于不等式，也可仿效此法．【典例指引】例1．已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）是否存在，使得成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；例2．已知函數(shù)的最大值為，的圖象關(guān)于軸對稱．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)設(shè)，是否存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋咳舸嬖?，求?shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．例3．已知函數(shù)為常數(shù)（1）當(dāng)在處取得極值時，若關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【新題展示】1．【2019山東棗莊上學(xué)期期末】已知（I）求函數(shù)的極值；（II）若方程僅有一個實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．2．【2019廣西柳州畢業(yè)班1月模擬】已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn).如果函數(shù)存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．【2019山東濟(jì)南上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．【2019江西南昌二中上學(xué)期期末】已知函數(shù)在處取到極值2.（1）求的解析式；（2）若a<e，函數(shù)，若對任意的，總存在（為自然對數(shù)的底數(shù)），使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．【2019江蘇蘇州上學(xué)期期末】已知函數(shù)(a，bR)．（1）當(dāng)a＝b＝1時，求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)a≠0時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，求的值；（3）當(dāng)a＝0時，若的解集為(m，n)，且(m，n)中有且僅有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【同步訓(xùn)練】1．設(shè)函數(shù)，，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行．（1）求的值；（2）是否存在自然數(shù)，使得方程在內(nèi)存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，請說明理由．2．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求的取值范圍．4．已知函數(shù)．（1）若在上遞增，求的取值范圍；（2）若，與至少一個成立，求的取值范圍（參考數(shù)據(jù)：）5．已知函數(shù)．若，求函數(shù)的極值；設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．已知函數(shù)

(為實(shí)常數(shù))．(1)若,求曲線在處的切線方程;(2)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(3)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知，其中．（1）求函數(shù)的極大值點(diǎn)；（2）當(dāng)時，若在上至少存在一點(diǎn)，使成立，求的取值范圍．8．已知函數(shù)（）（1）若，求的極值；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．10．已