專題2.13 交點零點有沒有極最符號異與否（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象交點及零點問題

利用導(dǎo)數(shù)來探討函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點問題，有以下幾個步驟：①構(gòu)造函數(shù)；②求導(dǎo)；③研究函數(shù)的單調(diào)性和極值（必要時要研究函數(shù)圖象端點的極限情況）；④畫出函數(shù)的草圖，觀察與軸的交點情況，列不等式；⑤解不等式得解.探討函數(shù)的零點個數(shù)，往往從函數(shù)的單調(diào)性和極值入手解決問題，結(jié)合零點存在性定理求解.【典例指引】例1．已知函數(shù)，．（I）若曲線在點（1，）處的切線與直線垂直，求a的值；（II）當(dāng)時，試問曲線與直線是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由．例2．已知函數(shù)f(x)=lnx，h(x)=ax(a為實數(shù))（1）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象沒有公共點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使得對任意的都有函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)m的最大值；若不存在，說明理由（）例3．已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)的零點個數(shù)．例4．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求證：當(dāng)時，；（Ⅱ）若函數(shù)在（1，+∞）上有唯一零點，求實數(shù)的取值范圍．【新題展示】1．【2019黑龍江大慶二?！恳阎瘮?shù).（Ⅰ）當(dāng)時，點在函數(shù)的圖象上運動，直線與函數(shù)的圖象不相交，求點到直線距離的最小值；（Ⅱ）討論函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由.2．【2019北京房山區(qū)上學(xué)期期末】已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若對恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點.3．【2019浙江名校新高考研究聯(lián)盟聯(lián)考】設(shè)，已知函數(shù)，．Ⅰ若恒成立，求的范圍Ⅱ證明：存在實數(shù)，使得有唯一零點．4．【2019甘肅、青海、寧夏上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù).5．【2019安徽蕪湖上學(xué)期期末】已知函數(shù)，.（1）求的極值點；（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求的取值范圍.6．【2019山東濟南上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取極值，求在點處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，若有唯一的零點，求證：2．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，若函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)，時，對任意，有成立，求實數(shù)的取值范圍．3．已知函數(shù)(I)若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；(Ⅱ)若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；4．已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，．（Ⅰ）求實數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)時，試確定函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．5．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）設(shè)，其中，證明：函數(shù)僅有一個零點．6．設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點，求的取值范圍．7．已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．8．已知，．（1）求函數(shù)的增區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并說明理由；（3）設(shè)正實數(shù)，滿足當(dāng)時，求證：對任意的兩個正實數(shù)，總有．(參考求導(dǎo)公式：)9．已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）令，討論函數(shù)的零點的個數(shù)；（3）若，正實數(shù)滿足，證明10．已知函數(shù)（）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；（2）當(dāng)時，若在（）上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．11．已知函數(shù)．（1）求在處的切線方程；（2）試判斷在區(qū)間上有沒有零點？若有則判斷零點的個數(shù)．12．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時，討論函數(shù)的定義域內(nèi)的零點個數(shù)．13．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍．1