專題2.8 欲證不等恒成立結(jié)論再造是利器（原卷版）-高中數(shù)學(xué)壓軸題講義(解答題)

【題型綜述】利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問(wèn)題的策略：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，解決導(dǎo)數(shù)壓軸題，謹(jǐn)記兩點(diǎn)：（Ⅰ）利用常見(jiàn)結(jié)論，如：，，等；（Ⅱ）利用同題上一問(wèn)結(jié)論或既得結(jié)論．【典例指引】例1．已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（I）求直線的方程及m的值；（II）若，求函數(shù)的最大值．（III）當(dāng)時(shí)，求證：例2．設(shè)函數(shù)，，其中R，…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（Ⅱ）求證：(參考數(shù)據(jù)：)．例3．設(shè)．（l）若對(duì)一切恒成立，求的最大值；（2）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，求的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【新題展示】1．【2019安徽安慶上學(xué)期期末】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時(shí)的值域；（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：.（本題中可以參與的不等式：，）2．【2019河南駐馬店上學(xué)期期末】設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的最大值.3．【2019湖南益陽(yáng)上學(xué)期期末】已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，比較與的大??；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：.4．【2019廣東韶關(guān)1月調(diào)研】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）證明：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，.（2）是否存在最大的整數(shù)，使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5．【2019天津部分區(qū)期末】已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【同步訓(xùn)練】1．已知函數(shù)，，（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，……）．（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)，，求的最小值．2．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的圖象與軸交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；（3）令，，證明：．3．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立的的取值范圍，并證明．4．已知函數(shù)與．（1）若曲線與直線恰好相切于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求證：5．已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像在點(diǎn)處有相同的切線，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）證明：．6．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，7．設(shè)函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)，且時(shí)證明不等式：8．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若，證明：當(dāng)時(shí)，的圖象恒在的圖象上方；（3）證明：．9．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在區(qū)間上遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：．10．已知函數(shù)(其中，)．(1)若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(3)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意大于1的正整數(shù)，都有．11．已知函數(shù)(Ⅰ)若有唯一解，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，（附：）12．已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（記為和）時(shí)，求證：．13．已知（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）對(duì)一