福建省福州市私立華倫中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

福建省福州市私立華倫中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程﹣=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，從而可求n的取值范圍．【解答】解：∵雙曲線兩焦點間的距離為4，∴c=2，當焦點在x軸上時，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示雙曲線，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范圍是：（﹣1，3）．當焦點在y軸上時，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，無解．故選：A．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A3.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：和，當隨機變量的觀測值時，有95%的把握說明兩個事件有關(guān)，當時，有99%的把握說明兩個事件有關(guān)，當時，認為兩個事件無關(guān)。在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間A．約有95%的打鼾患者患心臟病B．有95%的打鼾者患心臟病C．約有99%的打鼾者患心臟病D．有99%的我把認為打鼾與患心臟有關(guān)

參考答案：D4.若那么下列各式中正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A．11.4萬元

B．11.8萬元

C．12.0萬元

D．12.2萬元參考答案：B試題分析：由題，，所以．試題解析：由已知，又因為，所以，即該家庭支出為萬元．考點：線性回歸與變量間的關(guān)系．6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知a2﹣c2=2b，且sinA?cosC=3cosA?sinC，則b的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦、余弦定理化簡sinA?cosC=3cosA?sinC，得出a2﹣c2=b2；再根據(jù)a2﹣c2=2b得出b2=2b，解方程即可．【解答】解：△ABC中，sinA?cosC=3cosA?sinC，由正弦、余弦定理得a?=3??c，化簡得a2﹣c2=b2；又a2﹣c2=2b，所以b2=2b，解得b=4或b=0（不合題意，舍去）；所以b的值為4．故選：A．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，求點P的橫坐標為（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據(jù)PF1⊥PF2，推斷出點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得該圓的方程與橢圓的方程聯(lián)立求得交點的坐標，則根據(jù)點P所在的象限確定其橫坐標．【解答】解：由題意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴點P在以為半徑，以原點為圓心的圓上，由，解得x=±，y=±∴P坐標為（，）．故選：D．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓與圓的位置關(guān)系．考查了考生對橢圓基礎(chǔ)知識的綜合運用．屬基礎(chǔ)題．8.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么a,b,c存在偶數(shù)”時，否定結(jié)論應(yīng)為(

)(A)都是偶數(shù)(B)都不是偶數(shù)(C)中至多一個是偶數(shù)(D)中至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B略9.下列命題中，錯誤的是（）A．平行于同一平面的兩個平面平行B．垂直于同一個平面的兩個平面平行C．若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個D．若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用平面平行的性質(zhì)定理和判定定理對選項分別分析，指出錯誤的選項．解答：解：對于A，平行于同一平面的兩個平面平行，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以判斷正確；對于B，垂直于同一個平面的兩個平面平行是錯誤的；如墻角的三個平面；對于C，若a，b是異面直線，則經(jīng)過直線a與直線b平行的平面有且只有一個；根據(jù)異面直線的定義以及線面平行的判定定理可以判斷C是正確的；對于D，若一個平面與兩個平行平面相交，則交線平行；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理知道D是正確的．故選B．點評：本題考查了平面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；熟練靈活地運用定理是關(guān)鍵．10.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為（）A．y=±2x B．y= C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是不相等的正數(shù)，，，則，的大小關(guān)系是__________．參考答案：，，∵，∴，∵，，∴．12.把4個小球隨機地投入4個盒子中，設(shè)表示空盒子的個數(shù)，的數(shù)學期望=參考答案：81/6413..已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)m為__________．參考答案：2解：因為復(fù)數(shù)（m2-5m+6）+(m2-3m)i是純虛數(shù)，所以實部為零，即m2-5m+6=0，m=2,m=3,(舍去)，只有填寫2.14.若曲線f(x)＝ax3＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：a＜0略15.f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=2016x+log2016x，則函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是

參考答案：3考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可知f（0）=0；再由函數(shù)零點的判定定理可判斷在（0，+∞）上有且只有一個零點，再結(jié)合奇偶性可判斷f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，從而解得．解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上連續(xù)單調(diào)遞增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一個零點，又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一個零點，∴函數(shù)f（x）的零點的個數(shù)是3；故答案為：3．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用16.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略17.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論是

。參考答案：若都不是，且，則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），P為橢圓G的上頂點，且∠PF1O=45°．（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；（Ⅱ）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示．（?。┳C明：m1+m2=0；（ⅱ）求四邊形ABCD的面積S的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢圓G的標準方程；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┲本€l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達定理，可求AB，CD的長，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論；（ⅱ）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大值．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓G的標準方程為．因為F1（﹣1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．…所以，橢圓G的標準方程為．…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．（?。┳C明：由消去y得：．則，…所以===．同理．…因為|AB|=|CD|，所以．因為m1≠m2，所以m1+m2=0．…（ⅱ）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則．因為m1+m2=0，所以．…所以=．（或）所以當時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為．…19.（本小題滿分12分）函數(shù)，（1）若，解不等式；（2）如果對時都成立，求a的取值范圍參考答案：解：

,…………5分

若，，的最小值為；……………8分若，，的最小值為?！?1分所以對于，的充要條件是，從而a的取值范是。…………………12分略20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）利用ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，證明CC1⊥AC，利用AB2=AC2+BC2，說明AC⊥CB，證明AC⊥平面C1CB1B，推出AC⊥BC1．（2）設(shè)CB1∩BC1=E，說明E為C1B的中點，說明AC1∥DE，然后證明AC1∥平面CDB1．【解答】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴CC1⊥AC…∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥CB…又C1C∩CB=C，∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1?平面C1CB1B，∴AC⊥BC1…（2）設(shè)CB1∩BC1=E，∵C1CBB1為平行四邊形，∴E為C1B的中點…又D為AB中點，∴AC1∥DE…DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1…【點評】本題考查直線與平面垂直，直線與直線垂直，直線與平面平行的證明，考查邏輯推理能力．21.（本小題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)）.參考答案：（1）由題知為關(guān)于的方程的兩根，即∴.