山西省晉中市雙廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市雙廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B2.有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為（t是時間，s是位移），則該機(jī)器人在時刻時的瞬時速度為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.設(shè)、、為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余，記為），已知，則的值可以是A．2010

B．2011

C．2008

D．2009參考答案：B4.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故選：C．5.若函數(shù)在處取得最小值，則（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（

）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；

C．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：C7.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是A.

B.

C.1

D.參考答案：B8.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如表定義函數(shù)f（x）：x12345f（x）54312對于數(shù)列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，則a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法．

專題：歸納法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)題意，寫出數(shù)列{an}的前幾項，歸納出數(shù)列各項的規(guī)律是什么，從而求出a2014的值．解答：解：根據(jù)題意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一項是4為周期的數(shù)列，∴a2014=a2=1．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了用歸納法求數(shù)列的項的問題，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)列各項的規(guī)律，是基礎(chǔ)題10.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|＝5，則|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]12.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;13.已知結(jié)論:“在三邊長都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論:“在六條棱長都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”.參考答案：14.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、、三個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；

乙說：我沒去過城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.參考答案：A16.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時，，則

▲

．參考答案：17.直線l過和的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為

．參考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程組，得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－4,3)，當(dāng)直線的橫截距a=0，當(dāng)直線的縱截距b=0，此時直線過(0,0)，(－4,3)，∴直線方程為，整理得3x+4y=0.當(dāng)直線的截距a≠0時，直線的縱截距b=a，此時直線方程為，將(－4,3)代入，得，解得a=－1，∴直線方程為，整理得x+y+1=0.所以所求直線方程為3x+4y=0或x+y+1=0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面,，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：（2）求銳二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：證明：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD，BD．

……………3分以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OS為x軸、y軸、z軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得設(shè)為平面CMN的一個法向量，則

取z=1,x=．∴．……………6分19.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若（），是的前項和，求證：．參考答案：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,,所以，∴，，∴．（2），，∴．20.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并說明取最大值時對應(yīng)的x的值.參考答案：（1）f(x)的最小正周期為（2）時，f(x)取得最大值【分析】降次化為的形式再通過求出最小正周期。根據(jù)的性質(zhì)求出最大值即可?！驹斀狻浚?），所以的最小正周期為.（2）由（1）知.當(dāng)時，即時，取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21.（本小題滿分13分）(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？(2)有5個人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則不同的排法有多少種？

(3)現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？參考答案：（本小題滿分13分）解：(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插，由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A43＝24(種)．(2)∵總的排法數(shù)為A55＝120(種)，∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A55＝60(種)．(3)法一：每個學(xué)校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)．分類：若3個名額分到一所學(xué)校有7種方法；若分配到2所學(xué)校有C72×2＝42(種)；若分配到3所學(xué)校有C73＝35(種)．∴共有7＋42＋35＝84(種)方法．法二：10個元素之間有9個間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊檔板插在9個間隔中，共有C96＝84種不同方法．所以名額分配的方法共有84種．略22.(1)求證：。(2)在各項為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項和Sn滿足求；并猜想數(shù)列{an}的通項公式.參考答案：(1)見證明；(2)；【分析】(1)本題可以先對以及進(jìn)行平方，然后將兩者平方后的數(shù)值進(jìn)行比較，即