四川省樂(lè)山市楊灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省樂(lè)山市楊灣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A．任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無(wú)理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B2.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（

）附：若，則，.A.1193 B.1359 C.2718 D.3413參考答案：B由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性和曲線與x軸之間面積為1.

3.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)參考答案：A4.下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意．【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C．5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.１D.3參考答案：A6.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C7.

把一個(gè)體積為27cm3的正方體本塊表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1cm3的27個(gè)小正方體，現(xiàn)在從中任取一塊，則這一塊至少有一面涂有紅漆的概率為A、

B、

C、

D、

參考答案：C8.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．9.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.要把半徑為半圓形木料截成長(zhǎng)方形，為了使長(zhǎng)方形截面面積最大，則圖中的α=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意，長(zhǎng)方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得結(jié)論．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方形截面面積S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，時(shí)，長(zhǎng)方形截面面積最大，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。

（2）已知：是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意a、b，滿足：，且，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=_____.參考答案：（1）

（2）12.在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是

，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為

參考答案：循環(huán),循環(huán)體13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__

．參考答案：14.一條直線和一個(gè)平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線所成的角中最大的角是____________．參考答案：

解析：垂直時(shí)最大

15.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是_________________參考答案：略16.

參考答案：17.等比數(shù)列中，公比q=4，且前3項(xiàng)之和是21，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，動(dòng)點(diǎn)M滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）已知直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)斜率坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)條件即可，（2）設(shè)，結(jié)合向量數(shù)量積坐標(biāo)表示，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)即得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足

，可得：，得曲線C的方程：（2）由，得，顯然.設(shè)，由韋達(dá)定理得：，

為定值．【點(diǎn)睛】本題考查直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡以及直線與橢圓位置關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.求過(guò)點(diǎn)且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。參考答案：解析：(1)由題可知

所以的方程為:

(2)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)的方程為:

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)的方程為:20.（本小題滿分8分）已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,1)，且在y軸上的截距為－1．（I）求直線l的方程；（II）求直線l被圓所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：（本小題滿分為8分）解：(Ⅰ)由題意可得直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即．………………4分(Ⅱ)因?yàn)閳A心(0,0)到l的距離，……………6分所以弦長(zhǎng)為．

…………………8分

21.已知數(shù)列{an}滿足，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記bn的前項(xiàng)和為Sn，證明：.參考答案：(1).(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由題可得：是等差數(shù)列，再利用即可求得的首項(xiàng)，問(wèn)題得解。（2）利用（1）可得：，利用放縮法可得：，即可證得，問(wèn)題得證?！驹斀狻浚?）

是等差數(shù)列，公差為.

.（2）

,,,，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，還考查了放縮法證明不等式及裂項(xiàng)求和方法，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。22.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，