遼寧省朝陽市第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省朝陽市第三中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)a，b定義運算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A2.函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.B.C.

D.參考答案：C3.=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.當時，函數(shù)和的圖象只可能是

（

）參考答案：A5.若圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0關于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點向圓C所作的切線長的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．參考答案：C略6.下列說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C．命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出命題的否命題判斷A；由兩直線垂直與系數(shù)的關系求得m判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；由充分必要條件的判定方法判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤；由1×1﹣m2=0，得m=±1，∴“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充分不必要條件，故B錯誤；命題“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C錯誤；由三角形中，A=B?a=b?sinA=sinB，得：命題“已知A，B為一個三角形兩內角，若A=B，則sinA=sinB”的否命題為真命題，故D正確．故選：D．7.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對應法則8.一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨意地飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的.假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是()A. B. C. D.參考答案：C9.設全集集合，則=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}參考答案：D略10.若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則的值為(

)A．

B．3

C．

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)滿足，則當h趨向于0時，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當趨向于時，，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解．【詳解】當趨向于時，，因為，則，所以．【點睛】本題主要考查了導數(shù)概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12.已知是偶函數(shù)，且當時，，則當時，=.參考答案：13.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角范圍是__________

參考答案：14.在中.若，，，則a=___________。參考答案：1略15.定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):①;②;③;④.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為_____________.參考答案：

①③略16.A．(極坐標與參數(shù)方程選講選做題)設曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線上的動點到直線距離的最大值為

．參考答案：17.若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）當時，求的最值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－4,6]上是單調函數(shù)．參考答案：（1）f(x)的最大值是35.f(x)的最小值是f(2)＝－1（2）a≤－6或a≥4…試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解題的關鍵是對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個”二次，它們常結合在一起，有關二次函數(shù)的問題，數(shù)形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點值符合四個方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應用多涉及單調性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價轉化，多用到數(shù)形結合思想與分類討論思想,試題解析：解（1）當時，，對稱軸為（2）要使函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則對稱軸，，解之得，考點：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）一元二次函數(shù)的單調性．19.如圖,等腰直角三角形直角頂點位于原點,另外兩個頂點，在拋物線上,若三角形的面積為16.（Ⅰ）求的方程;(Ⅱ)若拋物線的焦點為,直線與交于，兩點,求的周長.參考答案：【命題意圖】本小題主要考查拋物線的定義及標準方程、直線與拋物線的位置關系等基礎知識；考查推理論證能力、運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象、數(shù)學運算等.【試題簡析】（Ⅰ）由已知得等腰直角三角形的底邊長為8，由對稱性可知關于軸對稱，所以拋物線過點代入可得，所以的方程為.（Ⅱ）由消去，得.設，，則，，由拋物線的定義，得，，，，所以周長為.20.已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，對a分類討論：當a=0時，直接驗證；當a≠0時，可得．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得命題p與q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，當a=0時，1＞0成立，因此a=0滿足題意；當a≠0時，可得，解得0＜a＜4．綜上可得：0≤a＜4．命題q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴命題p與q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴實數(shù)a的取值范圍是a＜0或．【點評】本題考查了一元二次不等式與一元二次方程的解集與判別式的關系、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.已知函數(shù)f（x）=xlnx，（e=2.718…）．（1）設g（x）=f（x）+x2﹣2（e+1）x+6，①記g（x）的導函數(shù)為g'（x），求g'（e）；②若方程g（x）﹣a=0有兩個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若在[1，e]上存在一點x0使成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）①求出函數(shù)的導數(shù)，計算g′（e）的值即可；②求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；（2）問題轉化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：f（x）的定義域（0，+∞），g（x）的定義域為（0，+∞），（1）①g'（x）=lnx+1+2x﹣2e﹣2，∴g'（e）=0；②，∴g'（x）遞增，又g'（e）=0，所以g（x）在（0，e）上遞減，（e，+∞）遞增，又x趨于0的時候，g（x）趨于6；x趨于+∞的時候，g（x）趨于+∞，又g（e）=6﹣e2﹣e，所以a∈（6﹣e2﹣e，6）；（2）由題可得，∴，∴，令，則h（x）在[1，e]上的最小值小于0，又，①當m+1≥e時，即m≥e﹣1，h（x）在[1，e]上遞減，所以h（e）＜0，解得；②當m+1≤1即m≤0，h（x）在[1，e]遞增，∴h（1）＜0解得m＜﹣2；③當1＜m+1＜e