江蘇省無錫市洑東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省無錫市洑東中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面平面，直線，直線，且b與c相交，則a和b的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．上述三種都有可能參考答案：C若a與平行，因為,所以,與與c相交矛盾,所以A錯；若a和相交，因為直線直線，平面平面，則a和都和c相交且在同一點處，這與矛盾，所以B錯；因為兩條直線的位置關(guān)系有平行，相交，異面這三種情況，故a和只能異面故選C

2.將數(shù)字1,1,2,2,3,3填入右邊表格，要求每行的數(shù)字互不相同，每列的數(shù)字也互不相同，則不同的排列方法共有

(

)（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種參考答案：A3.如果直線與直線平行，那么系數(shù)為：A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在四邊形ABCD中，，且＝，則四邊形是（

）A.矩形

B.菱形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：B略6.點P是雙曲線左支上的一點,其右焦點為,若為線段的中點,且到坐標(biāo)原點的距離為,則雙曲線的離心率的取值范圍是(）A． B． C． D．參考答案：B7.某班級要從4名男生2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，則所選的4人中至少有一名女生的選法為（

）A．14

B．8

C．6

D．4參考答案：A8.若為實數(shù)，且，則下列命題正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.

袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率是,現(xiàn)在甲乙兩人輪流從袋中摸出一球,甲先取,乙后取,然后甲再取…取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球每一次被取到的機(jī)會是均等的,那么甲取到白球的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如左圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為_________．參考答案：612.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

參考答案：略13.如圖，過點P(7,0)作直線l與圓交于A,B兩點，若PA=3，則直線l的方程為___________．參考答案：略14.已知F是雙曲線C：x2﹣=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，6）．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為．參考答案：12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長最小時，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長最小時，該三角形的面積．【解答】解：由題意，設(shè)F′是左焦點，則△APF周長=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點共線時，取等號），直線AF′的方程為與x2﹣=1聯(lián)立可得y2+6y﹣96=0，∴P的縱坐標(biāo)為2，∴△APF周長最小時，該三角形的面積為﹣=12．故答案為：12．15.已知為直線上的動點，，則的最小值為

.參考答案：4略16.把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，…循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…則2017在第n個括號內(nèi)，則n=．參考答案：45【考點】歸納推理．【分析】由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，于是可得2017是第1009個奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n'項公式，求出即可．【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，2017是第1009個奇數(shù)，前n個括號共有奇數(shù)個數(shù)為1+2+3…+n=個，所以，即n（n+1）≥2018，因為45×46=2070，44×45=1980，所以n=45，所以在第45個括號中．故答案為：4517.已知冪函數(shù)過點，則的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(14分)已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．(1)證明：拋物線在點處的切線與平行；(2)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

參考答案：解法一：(1)如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達(dá)定理得，，，點的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線在點處的切線的方程為，，點的坐標(biāo)為．，，拋物線在點處的切線的斜率為，．(2)假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．由(Ⅰ)知．軸，．又

．，解得．即存在，使．19.（4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若直線l與曲線C交于A，B兩點，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程即：，與直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）聯(lián)立可得：，則，結(jié)合弦長公式可知：.本題選擇C選項.

20.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因為在處切線與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當(dāng)即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分21.（本題滿分8分）數(shù)列{}是首項為23，公差為-4的等差數(shù)列

(1)

當(dāng)時，求的取值范圍。(2)

求的最大值.參考答案：(1)

,又

，（2）2