河南省商丘市河南寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省商丘市河南寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部為A.－1 B.－3 C.1 D.2參考答案：B【分析】對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，得到答案.【詳解】所以的虛部為－3故選B項(xiàng).2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是()A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：不成立，輸出考點(diǎn)：程序框圖3.在的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A4.極坐標(biāo)方程表示的曲線是（

）A．一個(gè)圓

B．兩個(gè)圓

C.兩條直線

D．一個(gè)圓和一條直線參考答案：D5.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B6.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.現(xiàn)有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)，，為整數(shù)（m>0），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為．若，，則的值可以是(

)A．2015

B．2016

C．2017

D．2018參考答案：B9.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.不等式的解集為（

）A.[－2,1)∪[4,7) B.(－2,1]∪(4,7]C.[－2,1)∪(4,7] D.(－2,1]∪[4,7)參考答案：D試題分析：由題意得，不等式，則或，解得或，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .參考答案：5由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為5．故答案為：5.

12.已知命題甲是“{x|≥0}”，命題乙是“{x|log3（2x+1）≤0}”，則甲是乙的條件．（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法分別化簡(jiǎn)甲乙命題，進(jìn)而判斷出結(jié)論．【解答】解：命題甲：≥0，化為x（x﹣1）（x+1）≥0，且x≠1，解得：﹣1≤x≤0，或x＞1．命題乙：log3（2x+1）≤0，化為0＜2x+1≤1，解得：0．則甲是乙的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．13.曲線C：在x＝0處的切線方程為_(kāi)_______．參考答案：14.已知，其中n∈R，i是虛數(shù)單位，則n=

．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】化簡(jiǎn)原式可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解之即可．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化簡(jiǎn)可得2=1+n+（n﹣1）i，由復(fù)數(shù)相等可得，解得n=1，故答案為：115.下列表述：①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч?；②分析法是間接證法；③分析法是執(zhí)果索因法；④反證法是直接證法．正確的語(yǔ)句是____．參考答案：①③16.已知雙曲線C：為雙曲線的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是

。參考答案：略17.某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：使用年限x（單位：年）23456維修費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）1.54.55.56.57.0根據(jù)表可得回歸直線方程為=1.3x+，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，若使用年限為14年，估計(jì)維修費(fèi)用約為

萬(wàn)元．參考答案：18【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），求出回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=14時(shí)的值即可．【解答】解：根據(jù)題意，計(jì)算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回歸直線方程=1.3x+過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回歸方程為=1.3x﹣0.2，據(jù)此模型預(yù)測(cè)，當(dāng)x=14時(shí)，=1.3×14﹣0.2=18（萬(wàn)元）．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知A，B，C，D四點(diǎn)共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用正弦定理即可求得sin∠DBC的值．（Ⅱ）在△BDC中，由余弦定理可求DB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，進(jìn)而利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos∠ABD的值，在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△BDC中，因?yàn)椋裕烧叶ɡ淼?，．…（Ⅱ）在△BDC中，由BC2=DC2+DB2﹣2DC?DBcos∠BDC，得，．所以．解得或（舍）．由已知得∠DBC是銳角，又，所以．所以cos∠ABD=cos=cos120°?cos∠DBC+sin120°?sin∠DBC==．在△ABD中，因?yàn)锳D2=AB2+BD2﹣2AB?BDcos∠ABD=，所以．

…19.

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和，

(I)試求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列滿足：，試求的前n項(xiàng)和公式．參考答案：略20.觀察以下運(yùn)算:(1)若兩組數(shù)與,且,,運(yùn)算是否成立,試證明.(2)若兩組數(shù)與,且,,對(duì),,進(jìn)行大小排序(不需要說(shuō)明理由);(6分)(3)根據(jù)(2)中結(jié)論,若,試判定,,大小并證明.(12分)參考答案：答案(1)成立,證明如下:∵又,,∴,即.(3分)(2).(5分)(3)當(dāng)時(shí),,(6分)證明如下:∵∴要證,只需證,即證明,(8分)不妨令,則有,(10分)又,時(shí),,即有,∴當(dāng)時(shí),有.(12分)21.

已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)依次在處取到極值。①求的取值范圍；②若，求的值。⑵若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立。求正整數(shù)的最大值。

參考答案：【答案】22.已知直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為3，分別求滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率為；

(2)過(guò)定點(diǎn)P(－3,4)．參考答案：(1)設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，則M(－2b,0)，N(0，b)，所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，所以直線l的方程為y＝x±，即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.(2)設(shè)直線l的方程為y－4＝