廣東省江門市杜澄宗勛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門市杜澄宗勛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.已知點(diǎn)F1、F2分別是雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e=（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分別求出AB，F(xiàn)1F2的長(zhǎng)，利用△ABF2為等邊三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則將F1（﹣c，0）代入雙曲線C：，可得，∴y=∵過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，∴∵△ABF2為等邊三角形，|F1F2|=2c，∴∴∴∴或∵e＞1，∴故選D．3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為A．48+12

B．48+24

C．72+12

D．72+24參考答案：C4.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面（

）（A）若∥，∥，則∥

（B）若∥，⊥，則⊥（C）若⊥，⊥，則⊥

（D）若⊥,∥，則⊥參考答案：B略5.命題“，”的否定是

A．，

B．，C．，

D．，參考答案：A6.在平面直角坐標(biāo)系中作矩形,已知,則的值為（

）A、

B、7

C、25

D、0參考答案：A7.若拋物線上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線和拋物線的對(duì)稱軸的距離分別為和，則此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（

）A

B

C

D非上述答案參考答案：D略8.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，沿BD將△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，連結(jié)AC，則在四面體ABCD的四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為()參考答案：C略9.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．或

參考答案：A由

，故選A．10.定積分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：

12.已知?jiǎng)t

參考答案：略13.已知點(diǎn)，是橢圓的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)的距離最小，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：14.設(shè)全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若N?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得2a﹣1≤1

且4a≥2，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N?M，∴2a﹣1≤1

且4a≥2，解得2≥a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，1]，故答案為[，1]．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲＝________．參考答案：16.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]17.數(shù)列滿足,,且=2,則的最小值為____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,求數(shù)列的前項(xiàng)的和Tn．參考答案：解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，的公比為q，則有題意知

3分因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，所以d>0

所以把a(bǔ)=1，b=1代入方程組解得

6分(2)由(1)知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=na+

所以

所以數(shù)列是首項(xiàng)是a=1，公差為=的等差數(shù)列

9分所以T=na+=n+=

12分19.已知將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)的圖像。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的范圍參考答案：解析：（1）按平移，即將函數(shù)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所以得到解析式為：（2）由得，在a>1，且x∈時(shí)恒成立.記，則問題等價(jià)于而令t＝（1－x），t∈，可證得H（x）＝上單調(diào)遞減.∴H(t)的最小值為H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值為0，故m的取值范圍為20.（10分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：⑴、（為參數(shù)）；

⑵、（為參數(shù)）參考答案：解：⑴、∵

∴兩邊平方相加，得

即

∴曲線是長(zhǎng)軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點(diǎn)的橢圓。21.已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；（2）l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍城的三角形面積為16．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】本題（1）分類寫出直線的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：（1）①當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時(shí)直線l的方程為，②當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴，a=﹣1，即x﹣y+1=0．綜上所述直線l的方程為3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a＞0，b＞0），則直線l的方程為∵P（2，3）在直線l上，∴．又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，可得ab=32，∴a=8，b=4或．∴直線l的方程為或．綜上所述直線l的方程為x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=0．22.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．(1)求f(x)的解析式；(2)求