湖南省常德市漢壽縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，,則cosC=(

)A. B. C. D.參考答案：A試題分析：,由正弦定理得考點：解三角形及三角函數(shù)基本公式的考查點評：本題中用到了正弦定理實現(xiàn)三角形中邊與角的互化與同角間的三角函數(shù)關(guān)系及倍角公式，如，，這要求學(xué)生對基本公式要熟練掌握2.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B3.若是真命題，是假命題，則（

）A.是真命題

B.是假命題

C.是真命題

D.是真命題參考答案：D4.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略5.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后的圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列選項錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，，則：，，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯誤；故選：D

7.已知直線和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B8.如果f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為,（1，），那么曲線y=f（x）上任一點的切線的傾斜角α的取值范圍是（）A．(0，]

B．[，)C．(，]D．[，π)參考答案：B【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；I2：直線的傾斜角．【分析】由二次函數(shù)的圖象可知最小值為，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=tanα≥，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）≥則曲線y=f（x）上任一點的切線的斜率k=tanα≥結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈故選B．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略10.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （） A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線交拋物線與兩點，若的中點的橫坐標(biāo)是2，則

參考答案：略12.命題“若，則圓過原點”的否命題是___________．參考答案：若，則圓不過原點∵若則的否命題是若則，所以“若，則圓過原點的否命題”是“若，則圓不過原點”．

10．橢圓的離心率是___________．【答案】【解析】將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．13.設(shè)動點P在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上，記．當(dāng)∠APC為鈍角時，則λ的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用∠APC不是平角，可得∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0，即，從而可求λ的取值范圍．【解答】解：由題設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）∴=（1，1，﹣1），∴=（λ，λ，﹣λ），∴=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）=+=（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）顯然∠APC不是平角，所以∠APC為鈍角等價于cos∠APC＜0∴∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范圍是（，1）故答案為：（，1）【點評】本題考查了用空間向量求直線間的夾角，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．14.設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應(yīng)的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略15.定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=，f′（x2）=，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題目給出的定義得到，即方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2，∴f′（x）=3x2﹣2x，∵函數(shù)f（x）=x3﹣x2是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在x1，x2（0＜x1＜x2＜a），滿足，∴方程3x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個不相等的解，令g（x）=3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a），則，解得，∴實數(shù)a的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．16.點在函數(shù)的圖象上運(yùn)動，則2x﹣y的最大值與最小值之比為____________。參考答案：略17.設(shè)是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，滿足，的面積為，則_______.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,

（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)?shù)拈L為何值時，二面角的大小為60°？

參考答案：（1）證明：過點E作EG⊥CF并CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形。又ABCD為矩形，所以AD⊥∥EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形，故AE∥DG。因為AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF?！?分(2)由平面ABCD⊥平面BEFG，DC⊥BC，得DC⊥平面BEFC，所以DC⊥EF,又

EF⊥EC,DC與EC交于點C所以EF⊥平面DCE…………6分；（3）解：過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH。

由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，

從而AH⊥EF，

所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角。

在Rt△EFG中，因為EG=AD=

又因為CE⊥EF，所以CF=4，

從而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=

因為AB=BH·tan∠AHB,所以當(dāng)AB為時，二面角A-EF-G的大小為60°.12分19.（13分）如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥BC，BC⊥AB，從而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能證明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因為PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因為BC⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因為PA=AB，M為PB的中點，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（0，2，1），=（1，1，0）．…（8分）設(shè)平面APC的法向量為=（x，y，z），則，令y=1，得=（0，1，﹣2）．…（10分）由（Ⅰ）可知=（1，1，0）為平面BPC的法向量，設(shè)二面角A﹣PC﹣B的平面角為α，則cosα===．…（12分）所以二面角A﹣PC﹣B的余弦值為．…（13分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．【解答】解：（1）由題意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=500時等號成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范圍為（0，5]．【點評】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解決實際問題的能力．21.參考答案：解析：設(shè)

，不妨設(shè)．直線的方程:，化簡得

．又圓心

到的距離為1，

，

…5分故，易知，上式化簡得，同理有．

…10分所以

，

，則

．因是拋物線上的點，有

，則

，

．

…15分所以．當(dāng)

時，上式取等號，此時．因此

的最小值為8．

…20分.

22.某市的教育研究機(jī)構(gòu)對全市高三學(xué)生進(jìn)行