吉林省長春市藝術(shù)實驗中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

吉林省長春市藝術(shù)實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式（）（）9對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)a的最小值為A.2

B.

4

C.

6

D.8參考答案：B略2.“是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（）A．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．不是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)

D．有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)參考答案：C3.在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖形如圖所示，則關(guān)于x的不等式x?f′（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【分析】討論x的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：若x=0時，不等式x?f′（x）＜0不成立．若x＞0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，由圖象可知，此時0＜x＜1．若x＜0，則不等式x?f′（x）＜0等價為f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象可知，此時x＜﹣1．，故不等式x?f′（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故選：A．4.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應(yīng)的這兩條線段…………（▲）A．平行且相等

B．平行不相等C．相等不平行

D．既不平行也不相等參考答案：A略5.關(guān)于函數(shù)在上的最值的說法，下列正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C7.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是3：4：7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．80參考答案：C【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，由此求得n的值．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得=，解得n=70，故選：C．【點(diǎn)評】題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα和復(fù)數(shù)z2=cosβ+isinβ,則復(fù)數(shù)z1·z2的實部是()A.sin(α-β) B.sin(α+β)C.cos(α-β) D.cos(α+β)參考答案：D略9.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A略10.以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩人約定在19∶30至20∶30之間相見，并且先到者必須等遲到者２０分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在19∶30至20∶30各時刻相見的可能性是相等的，那么兩人在約定時間內(nèi)相見的概率為

參考答案：12.中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則它的離心率為

*

.參考答案：略13.已知實數(shù)滿足，，則函數(shù)無極值的概率是

．參考答案：略14.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)，為的內(nèi)心，使，則該橢圓的離心率等于

.參考答案：15.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y＋a=0的異側(cè)，則a的取值范圍為

。參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（4，0）的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，則PA=_____．參考答案：5由拋物線的定義，可得，準(zhǔn)線方程為．，拋物線上一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，的橫坐標(biāo)為3，，故答案為5．

17.已知P是橢圓+=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩焦點(diǎn)，則△PF1F2的周長為．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】確定橢圓中a，b，c，由題意可知△PF1F2周長=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，進(jìn)而計算可得△PF1F2的周長．【解答】解：由題意知：橢圓+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周長=2a+2c=4+2=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的定義等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)；（2）如果函數(shù)有兩個一正一負(fù)的零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），解得且.（2）或.

解得.19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）由題可得.設(shè)，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，

令，則，即；

證法一：設(shè)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，則，

即，

，而，即，，或.

所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)或.

證法二：以線段為直徑的圓為

令，得，

∴，而，即，∴，或.

所以以線段為直徑的圓必過軸上的定點(diǎn)或.

解法3：令，則，令，得

同理，.

∴以為直徑的圓為

當(dāng)時，或.∴圓過

ks5*u

令，

直線的方程為，

令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

∵

∴在以為直徑的圓上.同理，可知也在為直徑的圓上.

∴定點(diǎn)為略20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時，|AB|的最小值為2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若AB的中點(diǎn)為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，求△PAB的面積．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時，|AB|的最小值為2，由此得到2p=2，從而能求出拋物線C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韋達(dá)定理結(jié)合AB的中點(diǎn)為（3，1），求出m=1，從而直線l的方程為x=y+2，由此利用弦長公式、直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)、點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合已知條件能求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時，|AB|的最小值為2，∴2p=2，解得p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），設(shè)直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的中點(diǎn)為（3，1），∴2m=2，即m=1，∴直線l的方程為x=y+2，∴y1+y2=2，y1y2=﹣4，∴|AB|==2，∵kAP+kBP===0，∴2y0+y1+y2=0，∴y0=﹣1，∴P（），點(diǎn)P到直線l的距離d=，∴△PAB的面積為|AB|d=．21.根據(jù)右圖所示的程序框圖，將輸出的依次記為第一節(jié)

求出數(shù)列，的通項公式；第二節(jié)

求數(shù)列的前n項的和。參考答案：22.（1）已知a、b、c是正數(shù)，且滿足，證明；（2）已知，求的最小值．參考答案：（1）見解