2022年遼寧省盤錦市室高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省盤錦市室高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線（＞）的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦的中點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最大值為（

）A.

B.1

C.

D.

2參考答案：A略2.某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（）A．24 B．26 C．30 D．32參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】首先分析程序框圖，循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，求出滿足題意時(shí)的S．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值循環(huán)體為“直到“循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是計(jì)算橢圓上橫坐標(biāo)分別為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，如圖所示．根據(jù)橢圓的定義及對(duì)稱性，得即S=2a+2a+2a+（a﹣c）=7a﹣c，又橢圓的a=5，b=4，c=3，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于S=32．故選D．3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A4.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B5.直線1在軸上的截距是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.已知定函數(shù)，則（

）A.2 B. C.－9 D.0參考答案：D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出當(dāng)時(shí)函數(shù)的周期，將轉(zhuǎn)化為的函數(shù)，由此求得相應(yīng)的函數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，.依次類推，當(dāng)時(shí)，，即.故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的周期為，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)性質(zhì)，考查函數(shù)的周期性，考查對(duì)數(shù)的知識(shí)，屬于中檔題.7.100件產(chǎn)品中，95件正品，5件次品，從中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是(

)A、3

B、4

C、2

D、1參考答案：C8.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是(－4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°參考答案：C略10.若當(dāng)n→+∞時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為

（

） A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義求出z的最小值．【解答】解：由不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)z=的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)O（0，0）連線的直線斜率，由，解得A（1，2），此時(shí)z=有最小值為2．故答案為：2．12.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將展開計(jì)算，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．13.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：14.已知點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，則線段AB的長(zhǎng)為．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求解距離．【解答】解：點(diǎn)A（1，2，﹣1），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于平面xoy對(duì)稱，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱問題，距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.觀察等式:照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_____.參考答案：16.曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為．參考答案：8考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，利用c2=a2+b2，可得曲線+=1（9＜k＜25）的焦距．解答：解：∵9＜k＜25∴25﹣k＞0，9﹣k＜0，∴曲線+=1（9＜k＜25）表示雙曲線，且a2=25﹣k，b2=k﹣9，∴c2=a2+b2=16，∴c=4，∴曲線+=1（9＜k＜25）的焦距為2c=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．17.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知指數(shù)函數(shù)滿足：，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．求：（1）確定的解析式；ks5u（2）求，的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）可設(shè)，又，得，所以（2）是奇函數(shù)，所以，得，又由，得（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù).又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式略19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線.（1）過(guò)的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線,求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積;（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn),若與圓相切,求證:OP⊥OQ;（3）設(shè)橢圓.若M、N分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且OM⊥ON,求證:O到直線MN的距離是定值.參考答案：（1）雙曲線,左頂點(diǎn),漸近線方程:.1分過(guò)點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為,即.2分解方程組,得

3分所求三角形的面積為

4分(2)設(shè)直線PQ的方程是.因直線與已知圓相切,故,即

5分由,得.6分設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),則.又,所以,故OP⊥OQ

8分(3)當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí),|ON|=1,|OM|=,則O到直線MN的距離為.9分當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線ON的方程為(顯然),則直線OM的方程為.由,得,所以.同理10分設(shè)O到直線MN的距離為d,因?yàn)?11分所以,即d=.綜上,O到直線MN的距離是定值。

12分20.一汽車4S店新進(jìn)A，B，C三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別ABC數(shù)量432同一類轎車完全相同，現(xiàn)準(zhǔn)備提取一部分車去參加車展．（Ⅰ）從店中一次隨機(jī)提取2輛車，求提取的兩輛車為同一類型車的概率；（Ⅱ）若一次性提取4輛車，其中A，B，C三種型號(hào)的車輛數(shù)分別記為a，b，c，記ξ為a，b，c的最大值，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，直接利用古典概型求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)提取的兩輛車為同一類型的概率為P，﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，∴，∴，∴其分布列為：ξ234p數(shù)學(xué)期望為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21