2022年山東省青島市即墨北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年山東省青島市即墨北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2分別為橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為的弦AB，則△F2AB的面積為（）A．

B． C． D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線AB的方程，代入橢圓方程，求得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|，即可得出S．【解答】解：橢圓+y2=1的左右兩個(gè)焦點(diǎn)（﹣1，0），過F1作傾斜角為的弦AB，可得直線AB的方程為：y=x+1，把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0，解得x1=0

x2=﹣，y1=1，y2=﹣，∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與橢圓相交問題、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是（）A．

B．

C．

1

D．參考答案：A3.

（）A． B． C． D．參考答案：B略4.直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=0時(shí)，直線的傾斜角為；當(dāng)a≠0時(shí)，求出直線的斜率，由斜率的范圍可得直線的傾斜角的范圍．解答：解：當(dāng)a2=0，即a=0時(shí)，直線方程為x=﹣1，直線的傾斜角為；當(dāng)a2≠0，即a≠0時(shí)，直線的斜率為k=＜0，則直線的傾斜角為鈍角，即α＜π．∴直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.方程表示圓，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.若直線與曲線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.在△ABC中，若，則A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或參考答案：D【分析】已知邊角關(guān)系式，利用正弦定理把邊化角，即可得到角?！驹斀狻?，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案選D,【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用——邊角互化，利用，化簡已知邊角關(guān)系即可。9.過點(diǎn)A（2，1），且與直線x+2y﹣1=0垂直的直線方程為（）A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】設(shè)要求的直線方程為：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入解得m即可得出．【解答】解：設(shè)要求的直線方程為：2x﹣y+m=0，把點(diǎn)A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．可得要求的直線方程為：2x﹣y﹣3=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知p：|x|＜2；q：x2﹣x﹣2＜0，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】分別解出關(guān)于p，q的不等式，再分別判斷p，q的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：由p：|x|＜2，解得：﹣2＜x＜2，由q：x2﹣x﹣2＜0，解得：﹣1＜x＜2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分條件，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較兩個(gè)數(shù)的大?。篲_____(填“>”或“<”符號(hào))參考答案：>略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)的值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5；④當(dāng)1<a<2時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題為________(填寫序號(hào))．參考答案：②③試題分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，正確；②函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)，正確．綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)為：3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用13.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中真命題的序號(hào)為

． ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓； ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)； ③若方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則； ④到定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

參考答案：②③略14.已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米．則水面升高1米后，水面寬是____________米（精確到0.01米）．參考答案：5.66試題分析：設(shè)拋物線方程為，當(dāng)x=0時(shí)c=2，當(dāng)x=-4和x=4時(shí)y=0，求得，b=0，則，令y=1，得，所以水面寬.考點(diǎn)：拋物線方程.15.設(shè)雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．已知原點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】寫出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求解雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1（0＜b＜a）的半焦距為c，直線l經(jīng)過雙曲線的右頂點(diǎn)和虛軸的上端點(diǎn)．可得直線方程為：bx+ay=ab．原點(diǎn)到直線l的距離為c，可得：=，化簡可得16a2（c2﹣a2）=3c4，即：16e2﹣16=3e4，e＞1解得e=．故答案為：．16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：17.展開式中常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：924三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，設(shè)命題P：|m－5|≤3；命題Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使得命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)同時(shí)滿足條件：①；②(，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，且，）．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時(shí)為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I）因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，,,即以為a首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列,∴.20.已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論．（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數(shù)的最小正周期為，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的遞增區(qū)間是，k∈z．21.已知圓C：關(guān)于直線對(duì)稱，圓心C在第四象限，半徑為。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由得：∴圓心C，半徑，從而

解之得，∴圓C的方程為 ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知圓心C，設(shè)直線在x軸、y軸上的截距分別為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為，則解得，，此時(shí)直線的方程為

……10分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的方程為即則

∴

此時(shí)直線的方程為綜上，存在四條直線滿足題意，其方程為或…………14分略22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案：解：(1)由圖形易得，，解得，