2022-2023學(xué)年山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略2.如果命題“”為假命題，則A.均為真命題

B.均為假命題

C.至少有一個(gè)為真命題

D.中至多有一個(gè)為真命題參考答案：C略3.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分析法．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣周期性、單調(diào)性．屬基礎(chǔ)題．三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．4.利用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A． B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，即找到直觀圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形直觀圖的畫法，解答的關(guān)鍵是熟記斜二測畫法的要點(diǎn)和步驟，從而還原得到原圖形．5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有則的值是

（

）A.0

B.

C.1

D.參考答案：A6.下面使用類比推理正確的是

（

）A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

（c≠0）”D.“”類推出“”參考答案：C略7.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

(

)參考答案：A略8.命題若，則是的充分而不必要條件；命題函數(shù)的定義域是，則（

）A．“或”為假

B．“且”為真C．真假

D．假真參考答案：D9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時(shí)，從“”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內(nèi)成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為 。參考答案：略12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：13.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略14.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是

．①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②兩個(gè)不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個(gè)平面互相平行；③過高的中點(diǎn)且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個(gè)等腰三角形．參考答案：③15.某算法的流程圖如圖所示，則輸出的值為

．參考答案：316.________________.參考答案：17.如圖，E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一點(diǎn)，且BD1∥平面B1CE，則異面直線BD1與CE所成角的余弦值為______．參考答案：不妨設(shè)正方體的棱長為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線與所成的角，在中，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，﹣3），（0，3）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是﹣3．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）斜率為k的直線l過點(diǎn)E（0，1），且與點(diǎn)M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，kAC，kAD分別為直線AC，AD的斜率，探索對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，kAC?kAD是否為定值，若是，則求出該值，若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)M（x，y），由kAM?kBM=﹣3，（x≠0）利用斜率計(jì)算公式即可得出；（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．與橢圓方程聯(lián)立化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得（y1+3）（y2+3）=．代入kAC?kAD=?，即可證明．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y），∵kAM?kBM=﹣3，∴=﹣3，（x≠0）．化為=1，∴點(diǎn)M的軌跡方程為=1，（x≠0）．（2）kAC?kAD為定值﹣6．設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2）．直線l的方程為：y=kx+1．聯(lián)立，化為（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9=（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16=．∴kAC?kAD=?==﹣6為定值．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的長軸長為，離心率．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．參考答案：解：（I）橢圓C的方程為，由題意知，

，又，解得∴所求橢圓的方程為

………………4分(II)由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為

①，將①代入，整理得，由得

………………6分設(shè)，，則

②

………8分由已知，，則

由此可知，，即

………10分代入②得，，消去得解得，，滿足

即.

所以，所求直線的方程為……12分略20.（本小題滿分8分）已知圓

（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出圓心坐標(biāo)和半徑；

（2）求直線被圓所截得的弦長。參考答案：（1）故圓心的坐標(biāo)是，半徑

………………（3分）（2）弦心距

………………（5分）

………………（7分）故直線被圓所截得的弦長為

………………（8分）21.已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0),直線與圓C交于點(diǎn)M,P,直線與圓C交于點(diǎn)N,Q,且M,N在x軸的上方.當(dāng)時(shí),有.

(1)求圓C的方程;(2)當(dāng)直線PQ的斜率為時(shí),求直線MN的方程.參考答案：22.（本小題滿分13分）某興趣小組有10名學(xué)生，其中高一高二年級(jí)各有3人，高三年級(jí)4人，從這10名學(xué)生中任選3人參加一項(xiàng)比賽，求：(Ⅰ)選出的3名學(xué)生中，高一、高二和高三年級(jí)學(xué)生各一人的概率；(Ⅱ)選出