河北省衡水市深縣雙井鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省衡水市深縣雙井鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x，y滿足線性約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z，過點(diǎn)B時(shí)，直線y=3x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值是﹣3．當(dāng)直線y=3x+z，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得A（，）．代入目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x，得z==，∴目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的最大值是．目標(biāo)函數(shù)z=y﹣3x的取值范圍是（﹣3，]故選：C．2.若函數(shù)f(x)=2x2+1，圖象上P(1,3)及鄰近上點(diǎn)Q(1+Δx,3+Δy)，則=（

）A．4

B．4Δx

C．4+2Δx

D．2Δx參考答案：C略3.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A、

B、

C、

D、

w參考答案：C4.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直與線面垂直的判定及其性質(zhì)定理即可判斷出．【解答】解：A．平面α⊥平面β，過α內(nèi)任意一點(diǎn)在α內(nèi)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于β，利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，當(dāng)此點(diǎn)在交線上時(shí)，此垂線可能不在平面α內(nèi)，故不正確；B．平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β，由A可知正確；C．平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，由線面垂直的判定定理可知正確；D．平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，線面垂直的判定定理可知正確．故選：A．5.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B7.函數(shù)，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假參考答案：A略10.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為________．參考答案：2略12.已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計(jì)算數(shù)列{an}的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．13.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．14.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是

．參考答案：30【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】由頻率分布直方圖得分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率等于1減去得分在[40，70]與[80，100]內(nèi)的頻率，再根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得出結(jié)果．【解答】解：由題意，分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．則分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的人數(shù)是0.3×100=30人；

故答案為：30．15.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：

16.已知拋物線和圓，直線過焦點(diǎn)，且與交于四點(diǎn)，從左到右依次為，則__▲

__.參考答案：417.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.李莊村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元．方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元．（1）求方案一收費(fèi)L（x）元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費(fèi)35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時(shí)，選擇方案一比選擇方案二更好？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤30、x＞30兩種情況討論即可；（2）通過分別令0≤x≤30、x＞30時(shí)L（x）=35計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過分別令0≤x≤30、x＞30時(shí)L（x）＜0.58x計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，L（x）=2+0.5x；當(dāng)x＞30時(shí)，L（x）=2+30×0.5+（x﹣30）×0.6=0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；當(dāng)x＞30時(shí)，由L（x）=0.6x﹣1=35得x=60，∴李剛家該月用電60度；（3）設(shè)按第二方案收費(fèi)為F（x）元，則F（x）=0.58x，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；當(dāng)x＞30時(shí)，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；綜上，25＜x＜50．故李剛家月用電量在25度到50度范圍內(nèi)（不含25度、50度）時(shí)，選擇方案一比方案二更好．19.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表：看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性

男性

總計(jì)

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：隨機(jī)變量K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表．（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表：

休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女403070男203050合計(jì)6060120（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到K2的觀測值為K2=≈3.429＞2.706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．【點(diǎn)評】獨(dú)立性檢驗(yàn)是考查兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計(jì)方法，主要是通過k2的觀測值與臨界值的比較解決的．20.設(shè)F1、F2分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)1到直線l的距離為2． （1）求橢圓C的焦距； （2）如果=2，求橢圓C的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出； （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=2，可得x1=6﹣2x2．聯(lián)立解出即可得出． 【解答】解：（1）由題意可得：直線l的方程為：y=（x﹣c）， ∵F1到直線l的距離為2，∴=2，解得c=2． ∴橢圓C的焦距=2c=4． （2）由（1）可得：y=（x﹣2），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 聯(lián)立，化為：（4b2+12）x2﹣（12b2+48）x+（8b2+48﹣b4）=0， ∴x1+x2=，x1x2=． ∵=2， ∴2﹣x1=2（x2﹣2），可得x1=6﹣2x2 21.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知甲、乙兩個(gè)班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲10

乙

30

合計(jì)

110（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名同學(xué)從2到10進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號．試求9號或10號概率．（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值P（K2≥k0）0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率值，可得兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)，計(jì)算表中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表即可；（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2，和臨界值表比對后即可得到答案；（3）用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個(gè)理科班全部110人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為，∴兩個(gè)班優(yōu)秀的人數(shù)為×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)為30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)為110﹣（10+20+30）=50；填寫2×2列聯(lián)表如下；

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班105060乙班203050合計(jì)3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，則K2=≈7.187＜10.828，按99.9%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）設(shè)抽到9號或10號為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為{x，y}，所有的基本事件有{1，1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，…，{6，6}共36種；事件A包含的基本事件有{3