湖南省邵陽市周旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省邵陽市周旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間中，設(shè)是不同的直線，是不同的平面，且，則下列命題正確的是（

）A.若，則

B.若異面，則異面

C.若，則

D.若相交，則相交

參考答案：D2.在極坐標系中，直線與直線關(guān)于極軸對稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換求出直角坐標方程，然后求出關(guān)于x軸對稱后的曲線方程，再將直角坐標方程畫出極坐標方程．解答： 解：，得其直角坐標方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對稱曲線的極坐標方程為故選A．點評：本題主要考查了簡單曲線的極坐標方程，以及極坐標方程與直角方程的互化和對稱變換，屬于中檔題．3.若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是

(

)A．

B．

C． D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)，則

（

）A.1B.C.D.參考答案：B略5.如圖，正三角形中，分別在上，,則有、∽、∽

、∽

、∽參考答案：B6.已知，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．(－∞,4]

B．(－∞,2]

C.(－∞,2－ln2]

D．(－∞,4－ln2]參考答案：B7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B8.“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的

（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略9.與“a＞b”等價的不等式是（

）A．|a|＞|b|

B．a(chǎn)2＞b2

C．a(chǎn)3＞b3

D．＞1

參考答案：C略10.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點P（ω，φ）的坐標是(

)A．（2，） B．（2，） C．（4，） D．（4，）參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)圖象計算函數(shù)的周期，再利用周期計算公式解得ω的值，再將點（，0）代入函數(shù)解析式，利用五點作圖法則及φ的范圍求得φ值，最后即可得點P（ω，φ）的坐標【解答】解：由圖象可得函數(shù)的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，將（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ

（注意此點位于函數(shù)減區(qū)間上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴點（ω，φ）的坐標是（2，），故選B．【點評】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法，五點作圖法畫函數(shù)圖象的應(yīng)用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC=3，BC=，則=

．參考答案：﹣【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，如圖，再根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義即可得到答案．【解答】解：由于，∴==如圖，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義得：=﹣3|AE|+2|AF|=﹣×3+2×1=﹣故答案為：﹣．【點評】本小題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，解答關(guān)鍵是利用向量數(shù)量積的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．12.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C南偏東30°處，則兩燈塔A、B間的距離為．參考答案：700米【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可求得AB的長【解答】解：由題意，如圖，△ABC中，AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，利用余弦定理可得：AB2=3002+5002﹣2×300×500×cos120°，∴AB=700米，故答案為：700米．13.在極坐標系中，已知圓C的圓心為C（2，），半徑為1，求圓C的極坐標方程．參考答案：解：在圓C上任意取一點P（ρ，θ），在△POC中，由余弦定理可得CP2=OC2+OP2﹣2OC?OP?cos∠POC，即1=4+ρ2﹣2×2×ρcos（θ﹣），化簡可得ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．當O、P、C共線時，此方程也成立，故圓C的極坐標方程為ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+3=0．略14.若直線與直線互相垂直，那么的值等于___

__參考答案：15.已知滿足，則的取值范圍是

參考答案：16.曲線與直線及x軸圍成的圖形的面積為__________．參考答案：【分析】首先利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算定積分即可．【詳解】由曲線與直線及軸圍成的圖形的面積為即答案為.【點睛】本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示所求面積．17.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題14分)已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m>0}；若是的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：法一：p即{x|－2≤x≤10}，然后由

p：A＝{x|x<2或x>10}，

………3分

q：B＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}．

………6分因為

p是

q的必要不充分條件，所以

q?

p，

p

q.

………8分所以BA，畫數(shù)軸分析知，BA的充要條件是或

………12分解得m≥9，即m的取值范圍是{m|m≥9}．[Z&xx&………14分k.Com]法二：因為

p是

q的必要不充分條件，即

q?

p，所以p?q，所以p是q的充分不必要條件，

………2分而p：P＝{x|－2≤x≤10}．

q：Q＝{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}．

………6分所以PQ，即得或

[Zx

xk.Co………8分m]解得m≥9.

………12分即m的取值范圍是{m|m≥9}．

………14分

略19.試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。參考答案：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。

1764=8402+84，840=8410+0，所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。

(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。

556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，

68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。

440與556的最大公約數(shù)是4。20.已知數(shù)列的前項和為，

（1）設(shè)，求；（2），求數(shù)列的前n項和參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，°（1）求證：EF平面BCE；（2）求二面角的大小。參考答案：（1）提示：因為，所以平面BCE（2）解：建立如圖所示的坐標系，設(shè)AB=AE=AD=1，則B（0，1，0）、C（1，1，0）、D（1，0，0）、E（0，0，1）、F（0，）顯然是平面ABD的一個法向量；設(shè)平面BDF的一個法向量則令，則，，故所以所以，二面角的大小為.略22.已知正項數(shù)列{an}滿足，數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足．（1）求數(shù)列{an