江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）

A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略2.盒中有10個(gè)螺絲釘,其中有3個(gè)是壞的,現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4個(gè),那么概率是的事件為()A.恰有1個(gè)是壞的B.4個(gè)全是好的C.恰有2個(gè)是好的D.至多有2個(gè)是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計(jì)算公式，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的概率，由此判斷出正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，概率為.對(duì)于選項(xiàng)B，概率為.對(duì)于選項(xiàng)C，概率為.對(duì)于選項(xiàng)D，包括沒有壞的，有個(gè)壞的和個(gè)壞的三種情況.根據(jù)A選項(xiàng)，恰好有一個(gè)壞的概率已經(jīng)是，故D選項(xiàng)不正確.綜上所述，本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查超幾何分布的識(shí)別以及利用超幾何分布概率計(jì)算公式計(jì)算隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B4.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如果某人在聽到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個(gè)人，這2個(gè)人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個(gè)人，……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個(gè)有2047人（包括第一個(gè)人）的小鎮(zhèn)，所需時(shí)間為（

）A．8h

B．9h

C．10h

D．11h參考答案：C略6.已知△ABC中，a=1，，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【解答】解：由題意得，△ABC中，a=1，，A=30°，由得，sinB===，又b＞a，0°＜B＜180°，則B=60°或B=120°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題p、q，如果是的充分而不必要條件，那么q是p的()A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，＋＝－6，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n等于

()A．6

B．7C．8

D．9參考答案：9.設(shè)為△內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則△的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：B10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上有最小值

B．函數(shù)在上沒有最大值C．函數(shù)在上沒有極小值

D．函數(shù)在上有極大值

參考答案：D試題分析：，當(dāng)時(shí)，或，并且當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最小值，但有最大值，就是極大值，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣，﹣3）∪（2，）【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故答案為：（﹣，﹣3）∪（2，）13.如圖正方形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是

參考答案：814.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點(diǎn)

▲

．參考答案：15.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)B1的坐標(biāo)是__________．參考答案：∵直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是，∴，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．16.用繩子圍成一塊矩形場(chǎng)地，若繩長(zhǎng)為20米，則圍成最大矩形的面積是__________平方米.參考答案：2517.平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半為，則.推廣到空間，可以得到類似結(jié)論：若正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體叫正四面體）的內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若曲線過點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫出切線方程，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)解；此時(shí)可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時(shí)，

在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，，，明顯不滿足要求；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令

①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.②當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解③當(dāng)即時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿足題要求.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題要求.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)零點(diǎn)為，又這時(shí)顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，

由于時(shí)，時(shí)故，；，，而時(shí)，，時(shí)，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點(diǎn)在于將原問題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)的問題，此時(shí)根無(wú)法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活利用零點(diǎn)存在定理，在區(qū)間內(nèi)逐步確定根的個(gè)數(shù).19.已知函數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)椋院瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實(shí)數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個(gè)零點(diǎn)，有即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是

14分略20.（本小題滿分10分）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的極大值是，求的值.參考答案：21.（本題滿分14分）數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（3）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即因?yàn)?，故?dāng)為奇數(shù)時(shí)，；…………1分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即，故故當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…………3分所以的通項(xiàng)公式為……4分（2）由（1）可知，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，…………6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，………………8分故………………9分（3）若對(duì)于恒成立，由（2）可知①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故……………………11分②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立不等式轉(zhuǎn)化為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)ks5u，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)取最小值為故………………13分綜上所述，的取值范圍是.……14分22.(本小題滿分14分)已知兩點(diǎn)，.（I）求過、兩點(diǎn)的直線方程；

(II）求線