四川省廣元市三川鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣元市三川鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（

）．A．17π B．18π C．20π D．28π參考答案：A三視圖復(fù)原該幾何體是一個球去掉自身的后的幾何體，∴，，∴表面積．故選．6.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率是40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A.60% B.30% C.10% D.50%參考答案：D3.如圖所示的程序框圖輸出的表示的樣本的數(shù)字特征是（

）A．標(biāo)準(zhǔn)差

B．方差C．平均數(shù)

D．中位數(shù)參考答案：C略4.若直線與曲線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由整理可得：，且，即表示以為圓心，為半徑的圓位于直線下方的部分，直線表示斜率為的直線系，如圖所示，考查滿足題意的臨界條件：當(dāng)直線經(jīng)過點時：，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，直線經(jīng)過點時，，結(jié)合題中的臨界條件可知：實數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項.

5.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.下列結(jié)論正確的是(

)

①“a=1”是“直線與直線互相垂直”的充要條件

②函數(shù)最小正周期為,且圖像關(guān)于直線對稱

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個

④≥0的否定是

A．②

B．②④

C．①②③

D．①②④參考答案：A利用排除法：首先由選項知道②必然正確。容易知道①顯然錯誤，排除C、D選項，而④顯然錯誤，因此選A

說明：③是本題的一個疑惑點，希望此題的考察引師生對概念教學(xué)的關(guān)注。本題若把各選項改為A．②

B.②④

C.②③

D.②③④，顯然會增加學(xué)生答題的錯誤率.7.已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，則等于()A．－1

B．0

C.

D.參考答案：B8.設(shè)在區(qū)間可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為，給出下列四組條件（

）①是奇函數(shù)，是偶函數(shù)②是以T為周期的函數(shù)，是以T為周期的函數(shù)③在區(qū)間上為增函數(shù)，在恒成立④在處取得極值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④參考答案：B9.如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是A.平面平面B.的取值范圍是（0，]C.的體積為定值D.參考答案：B【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系進行判斷．【詳解】∵平面，∴平面平面，A正確；若是上靠近的一個四等分點，可證此時為鈍角，B錯；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確．故選B．【點睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識較多，屬于中檔題．10.長方體一個頂點上三條棱的長分別是、、，且它的頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：設(shè)球的半徑為，，球的表面積．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則＝

.參考答案：30°12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：13.如圖，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是 ；參考答案：14.設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的公式的方法，可求得的值為

．參考答案：略15.在中，，則的最大值為 參考答案：16.已知拋物線y=x2的焦點為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到x軸的距離等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長，可得弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離，進而可求弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由題意，拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準(zhǔn)線的距離和為4，∴弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為2∴弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2﹣=，故答案為：．17.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率_______。參考答案：_

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化解不等式組即可．【解答】解：由題知：p為真時，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q為真時，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴P?Q，∴，等號不能同時取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范圍是（0，3]…19.已知且.設(shè)命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減；：不等式的解集為.若和中有且只有一個命題為真命題，求的取值范圍.參考答案：20.（本題滿分分）已知圓C：內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B兩點.(1)當(dāng)l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，求弦AB的長.參考答案：解：（1）已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，

直線l的方程為y=2(x-1),即

2x-y-2=0.┈┈４分（2）當(dāng)弦AB被點P平分時，l⊥PC,

直線l的方程為,即

x+2y-6=0┈┈┈┈┈┈┈┈８分（3）當(dāng)直線l的傾斜角為45o時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2,即x-y=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.┈１３分21.（12分）（1）如圖①、②、③、④為四個平面圖，數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們把平面分成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表中：

頂點邊數(shù)區(qū)域數(shù)①

②

③

④

（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數(shù)V，邊數(shù)E，區(qū)域數(shù)F之間有什么關(guān)系；（3）現(xiàn)已知某個平面圖形有999個頂點，且圍成了999個區(qū)域，試根據(jù)以上關(guān)系確定這個平面圖形的邊數(shù)。參考答案：（1）

頂點邊數(shù)區(qū)域數(shù)①332②8126③695④10157（2）V+F=E=2

（3）E=V+F-2=199622.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元、每噸