2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年湖北省十堰市遼瓦鄉(xiāng)西流中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（）A．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質求出f（x）的定義域即可．【解答】解：由題意得：（3﹣x）（x+1）＞0，即（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)的定義域是（﹣1，3），故選：B．3.以下命題中真命題的序號是（）①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱；②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；④當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓．A.①④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④參考答案：A【分析】利用棱柱，棱錐和球的有關概念對命題進行判斷即可.【詳解】①若棱柱被一平面所截，則分成的兩部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截棱柱分成的兩部分一定是棱柱，正確.②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，故不正確；③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體不一定是棱錐，由三棱錐的定義可知：其余各面都是共有同一個頂點的三角形的多面體，故不正確；④當球心到平面的距離小于球面半徑時，球面與平面的交線總是一個圓，正確．綜上可得：只有①④正確．故選：A．【點睛】本題考查棱柱，棱錐的定義、球的性質，屬于基礎題.4.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．?x≥0，x2≤0B．?x≥0，x2≤0C．?x＜0，x2≤0D．?x≥0，x2≤0參考答案：C【考點】：命題的否定．【專題】：簡易邏輯．【分析】：將存在量詞改寫為全稱量詞，再否定結論，從而得到答案．解：已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是：?x＜0，x2≤0，故選：C．【點評】：本題考查了命題的否定，將命題的否定和否命題區(qū)分開，本題屬于基礎題．5.設f（x）是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【解答】解：∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故選C．6.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點】回歸分析的初步應用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對于D回歸方程只能進行預測，但不可斷定．【解答】解：對于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回歸直線過樣本點的中心（，），故正確；對于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對于D，x=170cm時，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預測值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．7.甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為8.命題p：?x∈R，使2x＞x；命題q：?x∈（0，），0＜sinx＜1，下列是真命題的是(

)A．p∧（￢q） B．（￢p）∨（￢q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q參考答案：C考點：復合命題的真假．專題：轉化思想；定義法；簡易邏輯．分析根據(jù)復合命題之間的關系進行判斷即可．解答：解：當x=0時，20＞0，即命題p為真命題．?x∈（0，），0＜sinx＜1恒成立，即命題q為真命題．則p∨（￢q）為真命題．，故選：C點評：本題主要考查復合命題的真假關系的應用，求出命題的真假是解決本題的關鍵．9.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據(jù)向量數(shù)量積大于0，即可求出結果.【詳解】若，則，解得.因為與的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數(shù)的問題，熟記向量數(shù)量積的運算，以及向量共線的坐標表示即可，屬于?？碱}型.10.若橢圓上有個不同的點為右焦點，組成公差的等差數(shù)列，則的最大值為（

）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法中，正確的有_______．①回歸直線恒過點，且至少過一個樣本點；②根據(jù)2×2列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出，而，則有99%的把握認為兩個分類變量有關系；③是用來判斷兩個分類變量是否相關的隨機變量，當?shù)闹岛苄r可以推斷兩個變量不相關；④某項測量結果服從正態(tài)分布，則，則．參考答案：②④【分析】由回歸直線的性質判斷①；由獨立性檢驗的性質判斷②③；由正態(tài)分布的特點判斷④.【詳解】回歸直線恒過點，但不一定要過樣本點，故①錯誤；由，得有99%的把握認為兩個分類變量有關系，故②正確；的值很小時，只能說兩個變量的相關程度低，不能說明兩個變量不相關，故③錯誤；,，故④正確；故答案為：②④【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率等，屬于中等題.12.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，＝λ.若·＝－，則實數(shù)λ＝

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形，利用平面向量的運算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.

13.過點（，）且與極軸平行的直線的極坐標方程是．參考答案：ρ?sinθ=1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】先根據(jù)公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出點的直角坐標，根據(jù)題意得出直線的斜率為0，用點斜式表示出方程，再化為極坐標方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得點（，）的直角坐標為（1，1），∵直線與極軸平行，∴在直角坐標系下直線的斜率為0．∴直線直角坐標方程為y=1，∴直線的極坐標方程是ρ?sinθ=1．故答案為：ρ?sinθ=1．【點評】本題考查了簡單曲線的極坐標方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意轉化思想，屬于基礎題．14.從3男1女共4名學生中選出2人參加學校組織的環(huán)?；顒樱瑒t女生被選中的概率為．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，由此能求出女生被選中的概率．【解答】解：從3男1女共4名學生中選出2人參加學校組織的環(huán)?；顒?，基本事件總數(shù)n==6，女生被選中的對立事件是選中的兩人都是男生，∴女生被選中的概率p=1﹣=．故答案為：．15.在下列結論中：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；③函數(shù)；④若⑤函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像其中正確結論的序號為

參考答案：②③④16.已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是________．參考答案：17.若函數(shù)無極值點，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結合）

，設令，即，設，,易求過點的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側棱底面，且為側棱的中點。（1）求證:平面；（2）求二面角余弦值的大小。參考答案：19.當實數(shù)m為何值時，復數(shù)為

(1)實數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？參考答案：(1)當

即m＝2時，復數(shù)z是實數(shù)；(2)當m2+2m≠0，且m≠0

即m≠0且m≠-2時，復數(shù)z是虛數(shù)；(3)當

即m＝4時，復數(shù)z是純虛數(shù)．略20.

在斜三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且.（1）求角A；（2）若，求角C的取值范圍。參考答案：⑴∵，………………2分又∵，∴而為斜三角形，∵，∴.

………………5分∵，∴.

……………………8分⑵∵，∴…13分即，∵，∴.…………………16分

21.四棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.若AB=,（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.參考答案：解：以D為原點建立空間直角坐標系，設

則，（Ⅰ）∵，∴，∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB，∴平面.---------6分（Ⅱ）當E為PB的中點時，，

設AC∩BD=O，連接OE，

由（