2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點(diǎn) C．相同的頂點(diǎn) D．相同的長(zhǎng)、短軸參考答案：A2.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】先取雙曲線的一條準(zhǔn)線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可．【解答】解：依題意，不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)F1到右準(zhǔn)線的距離為，右焦點(diǎn)F2到右準(zhǔn)線的距離為，可得，即，∴雙曲線的離心率．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義．3.若函數(shù)，則A．1B．C．D．4參考答案：B

略4.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，A為雙曲線上一點(diǎn)，若|F1A|=3|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運(yùn)用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==．故選：A．5.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】先求出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：雙曲線的頂點(diǎn)為（0，﹣2）和（0，2），焦點(diǎn)為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是為（0，﹣2）和（0，2），頂點(diǎn)為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓方程為．故選D．6.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若實(shí)數(shù)λ使得λ+與垂直，則λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的垂直的充要條件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故選：A．8.等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

參考答案：C略9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)n=8時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得；該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算S=++=．故選：D．10.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案： C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點(diǎn)為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集為

．參考答案：12.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點(diǎn)，則⊙A的半徑為_(kāi)_________

參考答案：14.如圖：把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：15.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.一個(gè)空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個(gè)幾何體是實(shí)心球體的一部分，則這個(gè)幾何體的體積為

；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個(gè)四分之三球，其表面積包括個(gè)球面積和兩個(gè)與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個(gè)球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．17.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有

（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；（2）令的值.參考答案：解：由框圖可知

（1）由題意可知，k=5時(shí)，（3）由（2）可得：19.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根

若“∨”為真命題，“∧”為假命題，求的取值范圍

參考答案：解：“∨”為真命題，“∧”為假命題，則，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題……………………2分當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；………………5分當(dāng)為真命題時(shí)，則.………………8分當(dāng)真假時(shí)，得m≤﹣3.……10分當(dāng)真假時(shí)，得﹣2≤m＜﹣1.綜上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1.……12分20.拋物線y=4x與雙曲線x－y=5相交于A、B兩點(diǎn)，

求以AB為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系．參考答案：解：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，∴在定義域上是奇函數(shù)。

………4分（Ⅱ）由時(shí)，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，∴

………8分（Ⅲ）=

證法一：設(shè)函數(shù),則時(shí)，，即在上遞減，所以，故在成立，則當(dāng)時(shí),成立.………14分證法二：構(gòu)造函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，

………12分當(dāng)（）時(shí)，

…14分略22.如圖，四棱錐中，底面為梯形，，∥，，底面，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求