2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點 C．相同的頂點 D．相同的長、短軸參考答案：A2.若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是（）A．3 B．5 C． D．參考答案：D【考點】KA：雙曲線的定義．【分析】先取雙曲線的一條準線，然后根據(jù)題意列方程，整理即可．【解答】解：依題意，不妨取雙曲線的右準線，則左焦點F1到右準線的距離為，右焦點F2到右準線的距離為，可得，即，∴雙曲線的離心率．故選D．【點評】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率定義．3.若函數(shù)，則A．1B．C．D．4參考答案：B

略4.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點，A為雙曲線上一點，若|F1A|=3|F2A|，則cos∠AF2F1=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由兩直線垂直的條件可得漸近線的斜率為2，即有b=2a，再求c=a，運用雙曲線的定義和條件，解得三角形AF2F1的三邊，再由余弦定理，即可得到所求值．【解答】解：由于雙曲線的一條漸近線y=x與直線x+2y+1=0垂直，則一條漸近線的斜率為2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由雙曲線的定義，可得|F1A|﹣|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cos∠AF2F1==．故選：A．5.以的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】KF：圓錐曲線的共同特征．【分析】先求出雙曲線的頂點和焦點，從而得到橢圓的焦點和頂點，進而得到橢圓方程．【解答】解：雙曲線的頂點為（0，﹣2）和（0，2），焦點為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓的焦點坐標是為（0，﹣2）和（0，2），頂點為（0，﹣4）和（0，4）．∴橢圓方程為．故選D．6.橢圓M：=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且

的最大值的取值范圍是，其中.則橢圓M的離心率e的取值范圍是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若實數(shù)λ使得λ+與垂直，則λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2參考答案：A【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量的垂直的充要條件，列出方程，求解即可．【解答】解：λ+=（λ+4，﹣3λ﹣2），代入（λ+）?=0，即：λ+4+9λ+6=0，解得λ=﹣1．故選：A．8.等比數(shù)列中，為其前項和，，公比的值是

（

）

A

1

B

C

D

參考答案：C略9.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序圖框的運行過程，得出當n=8時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【解答】解：模擬程序圖框的運行過程，得；該程序運行后輸出的是計算S=++=．故選：D．10.已知雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案： C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，列出方程，求出雙曲線的幾何量，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線C：﹣=1的離心率e=，且其右焦點為F2（5，0），可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求雙曲線方程為：﹣=1．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集為

．參考答案：12.2log32﹣log3+log38﹣3log55=．參考答案：﹣1【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)及運算法則直接求解．【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55=log34﹣+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查對數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)的性質(zhì)及運算法則的合理運用．13.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點，則⊙A的半徑為__________

參考答案：14.如圖：把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________。參考答案：15.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

；參考答案：【知識點】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個四分之三球，其表面積包括個球面積和兩個與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．17.已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時，分別有

（1）試求數(shù)列{an}的通項；（2）令的值.參考答案：解：由框圖可知

（1）由題意可知，k=5時，（3）由（2）可得：19.命題方程有兩個不等的正實數(shù)根，命題方程無實數(shù)根

若“∨”為真命題，“∧”為假命題，求的取值范圍

參考答案：解：“∨”為真命題，“∧”為假命題，則，一個為真命題，一個為假命題……………………2分當為真命題時，則，得；………………5分當為真命題時，則.………………8分當真假時，得m≤﹣3.……10分當真假時，得﹣2≤m＜﹣1.綜上，m≤﹣3或﹣2≤m＜﹣1.……12分20.拋物線y=4x與雙曲線x－y=5相交于A、B兩點，

求以AB為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y－10x+5=0或（x—5）+y=20略21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，試比較與的大小關(guān)系．參考答案：解：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

當時，∴在定義域上是奇函數(shù)。

………4分（Ⅱ）由時，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時，∴

………8分（Ⅲ）=

證法一：設(shè)函數(shù),則時，，即在上遞減，所以，故在成立，則當時,成立.………14分證法二：構(gòu)造函數(shù)，

當時，，∴在單調(diào)遞減，

………12分當（）時，

…14分略22.如圖，四棱錐中，底面為梯形，，∥，，底面，為的中點．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求