四川省綿陽市江油彰明中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

四川省綿陽市江油彰明中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a=f()，b=f()，c=f()，其中f(x)=logsinθ

x，θ∈(0，)，那么（

）（A）a≤c≤b

（B）b≤c≤a

（C）c≤b≤a

（D）a≤b≤c參考答案：D2.已知，則等于

（

）A．0

B．－4

C．－2

D．2參考答案：B略3.命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=4x2﹣1，若數(shù)列{}前n項和為Sn，則S2015的值為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點：數(shù)列的求和．分析：由f（x）=4x2﹣1得到，然后利用裂項相消法求得S2015的值．解答： 解：由f（x）=4x2﹣1，得=，∴S2015==．故選：D．點評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性，考查了裂項相消法求數(shù)列的和，是中檔題．5.若點P（x，y）坐標滿足ln||=|x﹣1|，則點P的軌跡圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】曲線與方程．【分析】取特殊點代入進行驗證即可．【解答】解：由題意，x=1時，y=1，故排除C，D；令x=2，則y=，排除A．故選B．【點評】本題考查曲線與方程，考查學生分析解決問題的能力，代入驗證是關(guān)鍵．6.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷售額y與平均氣溫x之間線性回歸方程

。則預測平均氣溫為－8℃時該商品銷售額為（

）

A．34．6萬元

B．35.6萬元

C．36.6萬元

D．37.6萬元參考答案：A

7.原點和點在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)的一定點，P為圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓周上運動時，點Q的軌跡是（）A．直線 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線參考答案：C【考點】軌跡方程．【分析】由線段AP的垂直平分線l與半徑OP相交于點Q，可得QA=QP，進而可得OQ+QA=r，從而曲線是以A、O為焦點，長軸長為r的橢圓．【解答】解：由題意：QA=QP，∵OP=OQ+QP=r，∴OQ+QA=r．A是圓O內(nèi)的一定點，r＞|OA|，故曲線是以A、O為焦點，長軸長為r的橢圓，故選：C．9.命題“如果數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立()A.不成立

B.成立C.不能斷定

D.能斷定參考答案：B略10.函數(shù)f（x）的定義域為R，導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無極大值點，有四個極小值點B．有三個極大值點，兩個極小值點C．有兩個極大值點，兩個極小值點D．有四個極大值點，無極小值點參考答案：C【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點，即可．【解答】解：因為導函數(shù)的圖象如圖：可知導函數(shù)圖象中由4個函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點為：a，c；極小值點為：b，d．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3個骰子全部擲出，設出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意，每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，利用相互獨立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．12.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標形式可得，解出后檢驗可得.【詳解】由題意得即，解得或.當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；13.為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學生人數(shù)是

。

參考答案：4814.1=

.

參考答案：

5；略15.互不重合的三個平面最多可以把空間分成___________個部分.參考答案：八

略16.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1117.已知函數(shù)，則__________.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0．（1）求證：直線l與⊙C恒有兩個交點；（2）若直線l與⊙C的兩個不同交點分別為A，B．求線段AB中點P的軌跡方程，并求弦AB的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】（1）求出圓C的圓心和半徑，整理直線方程為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，求出直線2x+y﹣7=0，x+y﹣4=0的交點，判斷它在圓內(nèi)，即可得證；（2）由題意知，設點P（x，y）為弦AB的中點，連接CP，則CP⊥PQ，由平面幾何知識可得點P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，求得圓心和半徑，注意運用中點坐標公式，再由當Q（3，1）是弦AB的中點時，|AB|最小，運用勾股定理即可得到所求值．【解答】解：（1）證明：⊙C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0，即（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，圓心C（1，2），半徑r=5，又直線l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，化為m（2x+y﹣7）+（x+y﹣4）=0，由解得，則直線l恒過定點Q（3，1），由|CQ|==＜5，可得Q在圓C內(nèi)，則直線l與⊙C恒有兩個交點；（2）由題意知，設點P（x，y）為弦AB的中點，由（1）可知CP⊥PQ，點P的軌跡方程是以CQ為直徑的圓，線段CQ的中點為（2，），|CQ|=，則線段AB中點P的軌跡方程為；由圓的幾何性質(zhì)可知，當Q（3，1）是弦AB的中點時，|AB|最?。倚木?，⊙C的半徑為5，可得|AB|min=2=4．19.(本小題滿分12分)橢圓的兩個焦點分別為

,是橢圓短軸的一個端點，且滿足，點N(0,3)到橢圓上的點的最遠距離為5（1）求橢圓C的方程（2）設斜率為k(k10)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，；問A、B兩點能否關(guān)于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由。參考答案：解：(1)、橢圓方程可表示為+=1……………1分設H(x,y)是橢圓上的一點，則|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，則當y=-b時，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)…3分

若b≥3，則當y=-3時，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求橢圓方程為+=1………………6分

略20.求一條漸近線方程是，一個焦點是的雙曲線標準方程，參考答案：設雙曲線方程為：，∵雙曲線有一個焦點為（4，0），雙曲線方程化為：，∴雙曲線方程為：

21.某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網(wǎng)上答題，高二年級共有500名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計．請你解答下列問題：（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）若成績不低于90分的學生就能獲獎，問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人？分組頻數(shù)頻率[60，70）100.1[70，80）220.22[80，90）a0.38[90，100]30c合計100d參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；（2）由（1）知學生成績在[90，100]之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學生中能獲獎的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意，a=38，d=1，a+d=39，c=0.3，b=0.03，b+c=0.33（每個值，共8分）（2）由（1）知學生成績在[90，100]之間的頻率為0.3，故可估計所有參賽學生中能獲獎的人數(shù)約為500×0.3=150人…22.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點F1與橢圓交于A，B兩點．（1）求△ABF2的周長；（2）若l的傾斜角為，求弦長|AB|．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的定義可知：△ABF2的周長=丨AB丨+丨AF2丨+丨BF2丨=4a=8，則△ABF2的周長8；（2）由（1）可知：直線AB的方程為y=x+1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式即可求得弦長|AB|．【解答】解（1）橢圓+=1，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義，得丨AF1丨+丨AF2丨