2022年北京小海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年北京小海中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門(mén)課程中，甲選修2門(mén)，乙、丙各選修3門(mén)，則不同的選修方案共有（）A．36種

B．48種

C．96種

D．192種參考答案：C略2.下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額Y(單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了Y與時(shí)間變量t的四個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（

）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖特征根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.【詳解】根據(jù)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，2013年到2014年出現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)，且前后幾年的增長(zhǎng)速率差異明顯，若要進(jìn)行對(duì)2019年的預(yù)測(cè)，顯然根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型更具有可靠性.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)散點(diǎn)圖選取合適的數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，關(guān)鍵在于讀懂圖象，根據(jù)圖象特征正確判斷辨析.3.設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略4.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖． 【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖． 【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S=+++…+， ∵S=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答． 6.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實(shí)軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為（

）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】先求出圓心到直線的距離，根據(jù)距離的最小值為，即可求解.【詳解】由圓的一般方程可得，圓心到直線的距離所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，圓的方程，屬于中檔題.8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略9.設(shè)數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是A.1

B.2

C.±2

D.4參考答案：B解：設(shè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)為a，a－d，a+d，由題設(shè)知，，得，得，又?jǐn)?shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，∴d>0，故a=4，d=2，則它的首項(xiàng)是2.10.已知回歸直線=x+的估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）A．y=1.2x﹣0.2 B．y=1.2x+0.2 C．y=0.2x+1.2 D．y=0.2x﹣0.2參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求得回歸系數(shù)值，可得回歸直線方程．【解答】解：∵回歸直線=x+的估計(jì)值為0.2，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），∴5=4+0.2，∴=1.2∴回歸直線方程為y=1.2x+0.2．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

12.已知，，則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：113.設(shè)A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪{1}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：由A中方程變形得：x（x+4）=0，解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，分兩種情況考慮：若B=?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，滿足題意；若B≠?時(shí)，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，此時(shí)把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；把x=0代入得：a=1或﹣1，綜上，a的范圍為（﹣∞，﹣1]∪{1}．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪{1}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_____．參考答案：2【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解．【詳解】，令，得，∵函數(shù)在上有極值，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題．15.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)16.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.（12）一只蟲(chóng)子從點(diǎn)(0，0)出發(fā)，先爬行到直線l：x–y+1=0上的P點(diǎn)，再?gòu)腜點(diǎn)出發(fā)爬行到點(diǎn)A(1，1)，則蟲(chóng)子爬行的最短路程是__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=.求證：平面.

參考答案：過(guò)N作NG∥AD，交AB于G，易證平面MGN∥平面SBC，則有MN∥平面SBC.略19.制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大的盈利率分別為100%和50%，可能的最大的虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確?？赡艿幕鹛潛p不超過(guò)1.8萬(wàn)元。問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=10，求f（2）的值．參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】設(shè)f（x）=g（x）﹣8，g（x）=x5+ax3+bx，則g（﹣x）=﹣g（x），由f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，知g（2）=﹣18，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=x5+ax3+bx﹣8，設(shè)f（x）=g（x）﹣8，則g（x）=x5+ax3+bx，∴g（﹣x）=﹣g（x），∵f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10，∴g（﹣2）=18，∴g（2）=﹣18，∴f（2）=g（﹣2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)試題分析：(1)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立問(wèn)題。令，先求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)大于0得原函數(shù)的增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得原函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求最小值。只需即可。(2)可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程,在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，令。同(1)一樣用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性然后再求其極值和端點(diǎn)處函數(shù)值。比較極值和端點(diǎn)處函數(shù)值得大小，畫(huà)函數(shù)草圖由數(shù)形結(jié)合分析可知直線應(yīng)與函數(shù)的圖像有2個(gè)交點(diǎn)。從而可列出關(guān)于的方程。試題解析：解：(1)由，可得1分，即，記，則在上恒成立等價(jià)于.3分求得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.故在處取得極小值，也是最小值，即，故.所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為5分(2)函數(shù)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程,在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．6分令，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增8分函數(shù)．故，又，，∵，∴只需，故a的取值范圍是．10分考點(diǎn)：1