2022年河南省鄭州市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省鄭州市第二十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C2.若，則是方程表示雙曲線的（

）A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△（

）A為直角三角形

B為銳角三角形C為鈍角三角形

D前三種形狀都有可能參考答案：A略4.函數(shù)f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】原題意等價(jià)于方程ax=x3恰有兩個(gè)不同的解．分類討論結(jié)合函數(shù)思想求解當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對(duì)數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求解，利用導(dǎo)數(shù)求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)∴等價(jià)于方程ax=x3恰有兩個(gè)不同的解．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意．當(dāng)a＞1時(shí)，y=ax與y=x3的圖象在x∈（﹣∞，0）上沒有交點(diǎn)，所以只考慮x＞0，于是可兩邊同取自然對(duì)數(shù)，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，則，當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x＜1時(shí)，當(dāng)g（x）＜0，x∈（e，+∞）時(shí)，g（x）單減且g（x）＞0．∴要有兩個(gè)交點(diǎn)，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故選：A5.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且滿足，則＝()A－e B.－1 C.1 D.e參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后把代入到導(dǎo)函數(shù)中，得到一個(gè)方程，進(jìn)行求解．【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得把代入得，直接可求得．【點(diǎn)睛】本題主要是考查求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于容易題．本題值得注意的是是一個(gè)實(shí)數(shù)．6.已知,猜想的表達(dá)式A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)解析式的求法,意在考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.由可得所以是為公差的等差數(shù)列,所以,又所以即.故選B.7.若下面的程序框圖輸出的是，則條件①可為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F,射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則=（

）A.

B．1:2

C．

D．1:3參考答案：C9.下列命題正確的個(gè)數(shù)是(

)①“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題；②命題p：x≠2或y≠3，命題q：x+y≠5，則p是q的必要不充分條件；③存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①先寫出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B∈（0，]，A∈（0，]，B∈（，π），A∈（，π），B∈（0，]；或通過正弦定理判斷；②根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；③通過配方判斷即可；④先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可．【解答】解：①該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinA≤sinB，則A≤B；若A，B∈（0，]，∵正弦函數(shù)y=sinx在（0，]上是增函數(shù)，∴sinA≤sinB可得到A≤B；若A∈（0，]，B∈（，π），sinA＜sinB能得到A＜B；若A∈（，π），B∈（0，]，則由sinA≤sinB，得到sin（π﹣A）≤sinB，∴π≤A+B，顯然這種情況不存在；綜上可得sinA≤sinB能得到A≤B，所以該命題正確；法二：∵=，∴若sinA＞sinB，則a＞b，從而有“A＞B”，所以該命題正確；②由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分條件；若x+y≠5，則一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要條件；∴p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?￢q是￢p的必要不充分條件，而命題p：x≠2或y≠3，￢P：x=2且y=5，命題q：x+y≠5，￢q：x+y=5，則￢p?￢q，而￢q推不出￢p，故￢q是￢p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；③由x2+x+1=+＞0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+1＜0；③錯(cuò)誤；④命題“若m＞1，則x2﹣2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是：“若x2﹣2x+m=0沒有實(shí)根，則m≤1”，由△=4﹣4m≥0，解得：m≤1，故④錯(cuò)誤；故①②正確，選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，充分條件、必要條件、必要不充分條件的概念，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及四種命題之間的關(guān)系，是一道中檔題．10.已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍

.參考答案：略12.已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：13.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀為．參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．

【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“邊所對(duì)角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形狀為等腰三角形．故答案為：等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，則

．參考答案：在中，，設(shè)可得的值分別為，再由正弦定理得：，故答案為.

15.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠為鈍角時(shí),點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是

。參考答案：解析：可以證明且而，則即16.四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若，則四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為_____．參考答案：如圖所示，四棱錐中，可得：平面平面平面，過作于，則平面，故，在中，，設(shè)，則有，,又，則，四棱錐的體積取值范圍為.

17.已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，則2A﹣B的取值范圍為

．參考答案：（）【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分別求出2A、﹣B的取值范圍，進(jìn)而求出2A﹣B的取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范圍為（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是分別求出2A、﹣B的取值范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求a,b（2）討論和是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值；（3）過點(diǎn)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程.參考答案：（1）解：，依題意，，即

解得.（2）.

令，得.若，則，故f(x)在上是增函數(shù)，f(x)在上是增函數(shù).若，則，故f(x)在上是減函數(shù).所以，是極大值；是極小值.（3）解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足.因，故切線的方程為注意到點(diǎn)A（0，16）在切線上，有

化簡(jiǎn)得，解得.所以，切點(diǎn)為，切線方程為.

略19.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：略20.(12分）2017年，在國(guó)家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國(guó)家高科技工程，一個(gè)開放型創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國(guó)，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國(guó)內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？參考答案：解：設(shè)一共使用了天，平均每天耗資為元，則（6分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最小值399.75（11分），

所以一共使用了600天，平均每天耗資399.75元（12分）

21.